考綱原文
知識點詳解
一、基本不等式
二、基本不等式在實際中的應用
1．問題的背景是人們關心的社會熱點問題，如物價、銷售、稅收等．
題目往往較長，解題時需認真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數學模型，轉化為數學問題求解；
考向分析
考向一 利用基本不等式求最值
利用基本不等式求最值的常用技巧：
（1）若直接滿足基本不等式條件，則直接應用基本不等式．
（2）若不直接滿足基本不等式條件，則需要創造條件對式子進行恆等變形，如構造「1」的代換等．常見的變形手段有拆、並、配.
①拆——裂項拆項
對分子的次數不低於分母次數的分式進行整式分離——分離成整式與「真分式」的和，再根據分式中分母的情況對整式進行拆項，為應用基本不等式湊定積創造條件．
②並——分組並項
目的是分組後各組可以單獨應用基本不等式，或分組後先由一組應用基本不等式，再組與組之間應用基本不等式得出最值．
③配——配式配係數
有時為了挖掘出「積」或「和」為定值，常常需要根據題設條件採取合理配式、配係數的方法，使配式與待求式相乘後可以應用基本不等式得出定值，或配以恰當的係數後，使積式中的各項之和為定值.
（3）若一次應用基本不等式不能達到要求，需多次應用基本不等式，但要注意等號成立的條件必須要一致.註：若可用基本不等式，但等號不成立，則一般是利用函數單調性求解.
【名師點睛】
在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是「一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得」，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．
考向二 基本不等式的實際應用
有關函數最值的實際問題的解題技巧：
（1）根據實際問題抽象出函數的解析式，再利用基本不等式求得函數的最值．
（2）設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數．
（3）解應用題時，一定要注意變量的實際意義及其取值範圍．
（4）在應用基本不等式求函數最值時，若等號取不到，可利用函數的單調性求解.
考向三 基本不等式的綜合應用
基本不等式是高考考查的熱點，常以選擇題、填空題的形式出現．通常以不等式為載體綜合考查函數、方程、三角函數、立體幾何、解析幾何等問題．主要有以下幾種命題方式：
（1）應用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大小．解決此類問題通常將所給不等式(或式子)變形，然後利用基本不等式求解．
（2）條件不等式問題．通過條件轉化成能利用基本不等式的形式求解．
（3）求參數的值或範圍．觀察題目特點，利用基本不等式確定相關成立條件，從而得到參數的值或範圍.