助力高考：n元基本不等式（下）

2020-08-27 程老師中學數理化

我們介紹運用柯西歸納法（反向數學歸納法）的證明：


介紹完了基本不等式以及其證明，我們先來看看它可以用在哪些題目中。

下面來看幾道題目：

接下來進入解析部分：

雖然你也可以慢慢求導...但計算量很大。

這題你就求不了導數了（偏導除外）。

下面是一道結合了立體幾何的題目：


總結：

把上下所有的八道題都弄懂了，基本的基本不等式你已經掌握了。

所以說，即使n元基本不等式（2元除外）不是考綱上所要求的，但卻有助於提高做題速度，在有些題目中甚至是必然要使用的。希望這篇文章帶你走進了均值不等式，也希望在以後的考試中你可以偶爾用上它。

下面給出均值不等式的思考題的答案：

相關焦點

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    命題1（算術-幾何平均值不等式）：若ai(i=1,2,…,n)非負，則命題5（三點不等式）：若a,b為實數，則成立不等式命題6（Cauchy-Schwarz不等式）：對實數a1，a2，…，an和b1，b2，…，bn成立
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    下面的歌點擊左邊三角形符號（勿點擊中間部分）即可邊聽歌邊閱讀文章（請在WiFi下收聽，土豪隨意）：小編註：上述不等式（3）還可以用柯西不等式證明。黎建平老師對此題的評價：「容易看出本題是訓練運用AM-GM不等式的一道好題」第二天，黎老師對此題作了研究後，再次發來對此題的n元推廣及其證明（其間使用了磨光變換。
  • 兩招破解高考中基本不等式求解最值問題 - 大教育者
    兩招破解高考中基本不等式求解最值問題（更多資料和更詳細的例題解答和解題技巧，請關注+評論！如果對大家有幫助，可以轉發幫助更多學子！！！）基本不等式在高中數學中佔有很重要的地位，特別是在求解兩個式子之和的最小值以及兩個式子之積的最大值時有特別重要的應用。下面分享一些解題技巧，供大家交流！！一、概述在使用基本不等式時，要牢記「一正」「二定」「三相等」的七字真言。
  • 2018中考數學知識點:不等式的基本性質和等式的基本性質的異同
    下面是《2018中考數學知識點：不等式的性質》，僅供參考！ 　　不等式的基本性質和等式的基本性質的異同：   　　①相同點：無論是等式還是不等式，都可以在它的兩邊加（或減）同一個數或同一個整式；   　　②不同點：對於等式來說，在等式的兩邊乘（或除以）同一個正數（或同一個負數），等式仍然成立，但是對於不等式來說，卻不大一樣，在不等式的兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，而在不等式的兩邊乘
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    一、基本概念二、常用結論三、自我檢測利用基本不等式證明不等式思考利用基本不等式證明不等式的方法技巧有哪些?解題心得利用基本不等式證明不等式時,首先要觀察題中要證明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,則考慮利用拆項、配湊等方法對不等式進行變形,使之達到能使用基本不等式的條件;若題目中還有已知條件,則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯繫,當已知條件中含有1時,要注意1的代換.另外,解題中要時刻注意等號能否取到.
  • 基本不等式你還記得嗎?
    一、前言之前作者已經給讀者們講解了不等式的相關性質，有了這些性質，在進行等式或者不等式的計算中，就會容易很多，希望讀者們能夠牢牢掌握，這次作者給讀者帶來的是高中的基本不等式。二、基本不等式對於基本不等式作者就直接拿出來，沒有多少前提值得講解的。定理一：如果a，b∈R，那麼若且唯若a=b時，等號成立。