高中數學相信是很多高中學生揮之不去的陰影，而作為各種考試的壓軸大題導數更是讓同學們頭痛不已。很多學生考前就已經制定了一個考試策略，壓軸導數大題只做第一問，第二問連看都不看，直接棄做，筆者作為一個高三家長，看到自己的孩子面對這塊知識一籌莫展的樣子非常著急，從高一就開始報數學課外輔導班，買各種清北畢業的網課大咖的視頻，直播，甚至一對一。學了兩年，結果到了高三制定的數學考試策略居然是棄做最後兩道大題圓錐曲線和導數第二問，至少16分一點都不做。可見所謂的各種培訓班網課起碼對我自己的孩子幾乎沒有一點作用，指望從清北生那裡得到一些真正屬於自己的東西，不過是一廂情願而已。
於是乎，這激發了我不服輸的個性，高中數學對於普通學生真的有這麼難嗎？因為我從來就不是學霸，從小到現在將近50歲的人一直就是個普通人。我能不能自己實踐一下重新拿起高中數學，看看這個過程到底有多少坎，到底該如何邁過去？如果連我這個年近半百的普通人都能搞定，那體力智力都在巔峰的高中生自然也能學通，我會把學習過程和各種知識的心得都寫下來，不管將來能學到什麼程度，總算給自己一個交代，也給廣大高中生一個參考。
我的基本學習資料來自高中課本，然後從網上下載各種視頻網課，學習方法主要採用長尾科技主推的費曼學習法，就是每學一個知識點，不是說知道就行了，而是要用最直白最簡單的語言把自己講明白，自己的任何疑問都能解釋清楚。好了，廢話少說，下面步入正題，最近剛完成導數的學習，就先從導數說起，以下內容純屬個人心得，肯定有不準確的地方，僅供參考，這將是個連載的學習過程，以後經過刷題後肯定還要回過頭來進一步補充相關知識，使之更加系統化簡潔化。
導數的意義簡單提一下，其本質就是看某個函數在xy坐標系中的圖像是平緩的還是忽上忽下變化劇烈，或者上升下降快不快，也就是陡還是不陡。那這個圖像到底是向上還是向下，還是忽上忽下，反正這個圖像跑不出平面，只有上，下，上下都有這三種選擇，我們只要知道了函數什麼時候上什麼時候下，什麼時候轉彎，顯然我們就能大致畫出這個函數，而不用求出這個函數的任何點。可能就有同學問了，畫出來有啥用呢？（我就想過這問題），我自己經過思考得到的答案就是，某個複雜的函數可以近似的描述我們現實世界的各種情況，現實情況非常複雜，而非常有意義的一件事就是我們能夠預測函數的大體走勢也就意味著能夠預測某些事情的大體走向，從而做到未雨綢繆，更好的指導我們提前做一些事情，這難道不是非常酷的事嗎？ 而導數就是用來描述函數大體走向的，具體怎麼做呢？導數的基礎知識告訴我們，導數為正，函數向上跑，導數為負，函數向下跑，導數為零（也就是我們說的零點），函數開始轉向（也就是我們常說的函數在轉彎處有極值），得到導數的這三條信息，那我們就知道函數怎麼跑了。當然大部分導數題如果直接問函數怎麼跑，那說明出題人太low了。他會問一個取值範圍，會讓你證明一個不等式，會讓你分析具體在某個範圍函數怎麼跑，但萬變不離其宗，考你的導數方面就是這三條信息，其它的都是考驗你的邏輯能力，跟導數其實沒啥聯繫。
那究竟該如何著手做一道導數大題呢？第一問通常是送分的，比較直白，第二問才是考驗能力的部分，很多學生對第二問通常是懵逼的，根本不知道該如何下手，只是機械的對某個函數先求導，至於有什麼用，不知道，做著看，就算不知道要幹啥，萬一蒙對步驟，興許還能給兩分不是？
我經過一段懵逼的時間，總算總結出一個大體的框架，那就是所有的思路都是從題目中的函數開始推理判斷，這個函數只能出現在兩個地方，一個是條件，另一個就是問題，不管出現在哪，就從它開始搞。如果出現在條件裡，那就直接因為所以一路證下去，如果出現在問題裡，那就一路即證推上去直到跟條件對上號，說白了就是一個正推，一個逆推。只要考導數，出題人就一定要給出一個函數，這個函數通常不會直接給你，可以以不等式或者等式出現，以不等式出現往往跟函數的轉彎點相關，以等式出現往往跟函數的零點和根有關，常規的難題就是沒有直接給出函數，而是變著花樣以各種方式繞著彎給你，比如通過根的情況等推導。做題第一步說白了就是找函數，題目直接給的函數可能不是你要找的函數，而是要根據給的這個函數的特點來求出另外一個函數，而求出來的這個函數才是真正需要求導的目標函數，而一旦找到了，題目中最先給出的那個函數就完成繞彎的使命，在後面的步驟中就沒啥用了，然後集中精力按照導數三要素的相關套路玩這個新函數即可。 不過2021新課標的出題方式有新花樣，他直接就給你一個看起來很簡單的函數，直接研究，沒有繞彎，這讓很多學生很不適應。事實證明，這種沒有套路的題目確實讓學生失去解題方向。經過仔細分析，這種題完全就是給你一個自由發揮的空間。可以說，不應該把它稱為導數大題，而應該叫做函數分析大題，如果按照最基本的套路上去就求導，那不好意思，你掉坑了，求到最後，你會發現某個區間異常複雜，無論怎麼燒腦也進行不下去了。高考難道會讓你用大量時間做這樣的題？顯然不會，如果是那就失去選拔的意義了，難度是無上限的，高考不會這麼玩。注意，這道題是讓你分析函數，也就相當於直接分析一個應用場景，求導只是你分析它的一個工具，而不是目的，一上去就傻了吧唧的求導，如果能讓你快速導出來，豈不是選了一批無腦人？
先分析函數本身！先分析函數本身！先分析函數本身！只需要經過非常簡單的邏輯分析，用到的是最基本的函數知識，而不是導數知識，就能把其中的某個區間排除掉，而排除不掉的才用導數來解決，而排除掉的這個區間，就是後面求導難以解決的區間！看到了吧，只知道刷題型機械做題的人很輕鬆的就掉進了這個坑，我第一次做這種題昏天地暗的用了1個多小時，導了個寂寞。
待續，後面將上真題總結解題框架，導數翻來覆去就那麼幾個框架。