T2.一道需要參變分離的導數大題

2020-08-14 數何

接上文，在了解完參變分離的思想在小題中的應用後，我們再來看一下這一思想是如何應用在今年一卷文數導數大題中的。值得一提的是，高考的參考答案用的是分類討論的方法，可能比較麻煩。

2020年全國一卷文科數學第20題

這是一道比較普通的導數大題，但它確實是打模擬題的臉


（1）解：

這一小題也確實沒啥好說的

要注意的是，若已知單調性，求參數的取值範圍，在參變分離完成後，不等號要帶等號，即大於等於號或小於等於號。

重點看第（2）小問

（2）解：



原諒我圖畫得不好看。。。


注意幾點：1.所有的零點問題都可以轉化為圖像的交點問題

2.我將e^x作為分母除過去，原因是e^x恆正，避免了進一步的分類討論

3.在畫函數圖像時，一定要考慮是否上得去，是否下得來。比如當x>-1時，函數值恆 正，儘管是單調遞減，也是在x軸上方且無限接近x軸。

後話：這幾年真題把模擬題的臉刷得啪啪作響，真題是考基礎的，而模擬題在偏難怪的路上一去不復返。所以平常考不好也不用氣餒，找出問題所在就行。

真題也在思維量與計算量中實現動態平衡，比如去年的導數題（文科）考到了設而不求，結合圖像就能得出答案，但今年的導數題和解幾題運算量就特別大。所以沒事的時候就找些圓錐曲線的題練練計算能力吧！

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