T10.導數大題——二階導、分離參數顯威力

2020-08-28 何數

2018年全國二卷理科數學第21題

第（1）小問，按題目意思慢慢來就行，證明如下：

求完導，是不是就迷茫了？別著急，當我們無法明確導函數零點時，就二階導（導函數中若含有e^x、lnx，大多數也要二階導）。即：

通過二階導，我們得知了導函數的大小，確定了函數的單調性。

第（2）小問讓我們證明零點個數。我們知道：零點問題可以轉化為交點問題。所以，第二小問過程如下：

當x趨近於0時，g(x)的分子趨近於1，分母趨近於0，相除得到正無窮。所以，g(x)草圖如下：

顯而易見，若f(x)在（0，+∞）只有一個零點，則a=e²/4.

總結：二階導與參變分離能給解題過程帶來許多便利。在解決含參問題時， 優先考慮參變分離，同時也要善於利用二階導。

一個彩蛋：看看標準答案

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