熟悉平行四邊形性質與判定,解題才能順利

2020-12-13 米粉老師說數學

例．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD相交於點O，AE⊥BD於點E，CF⊥BD於點F，連接AF ，CE，若DE＝BF，則下列結論：①CF＝AE；②OE＝OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結論的個數是( )

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

【思路分析】

多結論題型，考查平行四邊形的性質與判定

（1）由DE=BF可得DF=BE，∵CF⊥BD,AE⊥BD,AB=DC，由HL可得Rt△DFC≌Rt△BEA,可得CF=AE；①正確；

(2)由CF⊥BD,AE⊥BD 可得CF//AE，結合結論①可得四邊形CFAE是平行四邊形，依平行四邊形性質「對角線平分」可得OE=OF，②正確；

(3)由結論②及DE=BF可得OD=OB，由四邊形CFAE是平行四邊形可得OC=OA,依平行四邊形的判定定理「對角線互相平分的四邊形是平行四邊形」可得四邊形ABCD是平行四邊形；③正確；

(4)由（1）（2）（3）易判定圖中共有五對全等三角形，分別是：△AOB≌△COD、△AOD≌△COB、△AOF≌△COE、△AOE≌△COF、△CDF≌△ABE；④錯誤；

綜上所述，正確結論的個數是3個，選B

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