大家好！今天和大家分享一道高難度初中數學競賽題：化簡二次根式√(11……11-22……22)，其中共有2n個1、n個2。不少學霸看完題目後都懵了，感覺無從下手。其實這道題看起來嚇人，實際難度並不算很大，下面我們一起來看一下這道題。
題目如上圖。
有網友看到題目後表示，這題看起來複雜，要得到答案卻不是很難。網友表示可以用幾個特殊值來找一下規律，比如n=1時，原式就是√(11-2)=√9=3，n=2時，原式=√(1111-22)=√1089=33，n=3時，原式=√(111111-222)=√110889=333。從上面就可以看出，最終的答案就是33……33，其中共有n個3。
如果只是這樣就簡單得出答案，雖然答案是對的，但是過程卻並不嚴謹。如果過程更嚴謹一些，那麼需要用數學歸納法進行證明，但是這樣的過程反而顯得複雜，而且初中階段並沒有學習數學歸納法，所以還會有更加簡單的方法。下面介紹兩種完全利用初中知識就可以求解的方法。
解法1：
題目中數字比較大，看似不好計算，但是數字的規律也比較明顯，我們完全可以先提出相同的部分，也就是11……11(共n個1)，則前面剩下的就是10……01(其中共有(n-1)個0)，後面的就剩下一個2。將剩下的部分先計算，可以得到99……99(共n個9)。然後可以再提出11……11(共n個1)，這樣和前面提出來的就構成了11……11(共n個1)，剩下的9為3的平方，兩個都是平方直接開出來即可。
解法2：
對於這種數字大但又是某個數字重複構成的數，有一種比較常用的處理方法，那就是轉化成10的多少次方的形式再計算。比如要計算6666×6666，直接計算難度還是挺大，但是可以將其中一個6666進行變形：6666=9999×6/9=(10^4-1)×6/9，這樣就可以減少計算量了。
同理，這道題也可以按照這樣的處理方法。比如11……11(2n個1)可以變形成99……99/9=(10^2n-1)/9，都這樣變形後再提公因式，然後就可以變成一個完全平方的形式，直接開方就可以得到答案。過程如下：
這道題的難度看似很大，其實只要靜下心來仔細找一下規律，還是不難得到答案。你覺得呢？