大家好，今天和大家分享一道白俄羅斯的初中數學競賽題：分解因式a^4-3a+4a-3。這道題看似簡單，卻難住了不少初中的學霸，還有網友調侃到：以為只有中國才學這些東西呢，沒想到大家都在學啊，還真是公平。
因式分解是中學數學非常重要的一個知識點，在解一元二次方程、一元二次不等式、二次函數、化簡求值等題型中經常都會用到。書本中因式分解的題目一般比較簡單，考查的方法主要有提公因式法、公式法和十字相乘法等，其中最重要的還是十字相乘法。
下面我們一起來看一下這道白俄羅斯的競賽題。
這道題是一個4次多項式的分解，下面介紹3種方法。
方法一：拆項法
先觀察一下這個式子的特點，可以發現如果把4a變成3a，然後再提出-3，此時可以得到a-a+1這樣一個因式。再進一步觀察得到的這個因式，會發現剛好是a+1分解後的一個因式，而a^4+a提個a出來後剛好就是a+1，所以前後兩部分可以同時提出a-a+1即可得到答案。
方法二：添項法+拆項法
方法一中用到了立方和公式，但是這個公式在初中課本中已經被刪除了，那麼如果不用立方和公式能不能做出來麼？先來看a的指數，分別是4、2、1，也就是說前一項的指數是後一項的2被，那麼完全可以考慮用完全平方公式進行處理。
將-3a拆成-2a-a，然後將-2a和a^4組合起來，再加上一個1，這樣就剛好配成一個完全平方公式。後面剩下的幾項也剛好是一個完全平方公式，然後再用平方差公式分解即可。這個方法也可以叫配方法，因為是配出了幾個完全平方。
方法三：雙十字相乘法
雙十字相乘法顧名思義就是用了兩次十字相乘法，一般用於二次多項式的因式分解。以下面的這個題為例。
在法1中，將前面三項作為一組先用中間兩項作為二組，最後的常數作為三組。先將第一組進行因式分解，再將第三組因式分解，然後交叉相乘再相加得到第二組就分解成功了。另外也可以像法2中，將這個式子進行重新分組，將不含y的項作為一組先因式分解，再將剩下的按照y的升冪的順序進行排列後對y進行分解，再交叉相乘並相加得到中間兩項即可。當然，也可以先分解y，有興趣的可以自己試一下。
這道題中，可以把-3a拆開，寫成a^4-2a-3+4a-a。此時前面三項可以用十字相乘法進行分解，然後再將-a進行分解即可。掌握雙十字相乘法後，這道題也非常簡單，而且也不需要用立方和公式。
這道白俄羅斯的初中數學競賽題，難住了不少學霸，那麼你覺得難嗎？你還有其他方法嗎？歡迎交流！