中考數學專題3|不等式(組)的應用之方案型,知識點歸納+例題

2021-01-07 唐老師小課堂

中考數學當中不等式組的應用之方案,對於大部分的同學來說是比較困難的。那麼他同屬於文字敘述比較多,對文字係數和數量關係的理解和分類討論的思想。運用比較集中的一類題型,那麼這部分在中考當中大家複習的時候,難度也是比較大,很多同學會出現分類討論不完全扣分的情況,所以這部分的複習剛好能夠給大家提供一部分做題和解題思路和技巧的建議,希望能在複習當中幫助到大家。

我們先來看看這部分在中考數學當中的考綱要求是什麼:

能根據具體問題中的數量關係,列出一元一次不等式,解決簡單的實際問題。

中考數學專題26|數量關係比較複雜的方案型,緊盯好每一個量就好

其次,我們再來回顧一下不等式組的應用方案型的基礎知識:

1.列一元一次不等式(組)解應用題的一般步驟:

(1)審題,分析題中已知什麼,未知什麼,明確各量之間的關係,尋找不等關係.

(2)設未知數,一般求什麼就設什麼為x,但有時也可以間接設未知數.

(3)列一元一次不等式(組)  

(4)解一元一次不等式(組).

(5)檢驗,看解集是否符合題意.

(6)寫出答案.

2.解應用題的書寫格式:

設→根據題意→解一元一次不等式(組)→答.

基本方法歸納:解題時先理解題意找到不等關系列出一元一次不等式(組)求解最後檢驗即可.

需要注意問題歸納:找對不等關係最後一定要檢驗.

不等式的應用之方案型,它的考點也比較集中,主要分為兩類:一類是不等式的應用,第二類是不等式組的應用。往往很多時候不等式組和不等式的應用都要結合一元一次方程或二元一次方程來求解,在不等式組的方案型的最後都要進行分類討論。

類型一、不等式的應用

【例1】某學校七年級學生計劃用義賣籌集的1160元錢購買古典名著《水滸傳》和《西遊記》共30套.小華查到網上某圖書商城的報價如圖所示.

如果購買的《水滸傳》儘可能的多,那麼《水滸傳》和《西遊記》可以購買的套數分別是(  )

A.20,10 B.10,20 C.21,9 D.9,21

【解析】

考點:1.一元一次不等式的應用;2.最值問題.

類型二、不等式組的應用

【例2】某市政府為響應黨中央建設社會主義新農村和節約型社會的號召,決定資助部分農村地區修建一批沼氣池,使農民用到經濟.環保的沼氣能源.紅星村共有360戶村民,村裡得到34萬元的政府資助款,準備再從各戶籌集一部分資金修建A型.B型沼氣池共20個,兩種型號沼氣池每個修建費用,可供使用的戶數.修建用地情況見下表:

政府土地部分只批給該沼氣池修建用地450平方米,

(1)試問有哪幾種滿足以上要求的修建方案?

(2)平均每村民籌集500元錢,能否滿足所需費用最少的修建方案?

(3)在(2)問下,若每個A型沼氣池可不需維修使用8年,每年可節省能源費1200元,每個B型沼氣池可不需維修使用7年,每年可節省能源消費700元.兩種沼氣池使用壽命到期後,每個需投資1000元維修,可繼續使用相同時間,村民最快多少年後可收回投資?

解:(1)設修建A型沼氣池x個.

解得12≤x≤14∴X的整數值為12、13、14,

∴共有三種修建方案:

方案一修建A型沼氣池12個,修建B型沼氣池8個;

方案二修建A型沼氣池13個,修建B型沼氣池7個;

方案三修建A型沼氣池14個,修建B型沼氣池6個.

(3)12×1200+8×700=20000元

∵20000×7 < 500×360

設m年後收回投資(7<m<14).

20000m≥180000+1000×20 m≥10

∴10年後村民可收回投資.

考點:1.一元一次不等式組的應用;2.方案型;3.最值問題.

方法、規律歸納:

要不等式(組),首先要根據題意找出存在的不等式關係.最後要檢驗結果是不是合理.

寫在最後,不等式(組)方案型在中考數學中,考點是比較明顯的,那麼我們在複習的時候,一定要集中進行突破,因為他的知識關聯並不是太多,主要涉及一元一次方程,一元一次不等式或不等式組,還有二元一次方程分類討論思想的應用,那麼這幾個只要大家掌握了方法和解決問題的能力,那麼基本能夠拿到這部分分值。

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