分式以及分式方程是大家非常熟悉的數學知識之一，也是初中數學重要學習內容。在小學數學學習時期，大家都接觸了分數這一概念，進入初中之後，初中數學在「分數」這一基礎概念上進行升華，即：一般地，如果A、B（B不等於零）表示兩個整式，且B中含有字母，那麼式子A / B 就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母。
從分式的概念我們可以看出：分式是不同於整式的一類代數式，分式的值隨分式中字母取值的變化而變化。
分式的概念的引出，無非就是為分式方程做服務，我們把分母裡含有未知數的方程叫做分式方程。
認真研究近幾年全國各地中考數學試卷，我們就會發現分式方程是每年全國各地中考數學的重要考點之一，幾乎年年考到。跟分式方程有關的題型也較為豐富，如有填空題、選擇題、計算題、應用題等。
大部分情況下，與分式方程有關的解答題都是以應用題的方式考查為主。
學生通過這些題型的訓練和解答，能很好培養其觀察、 分析、 比較的思維能力，培養學生的運算能力以及邏輯思維能力，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。
特別是與分式方程相關的應用題，學生將實際問題抽象出具體的數學模型，分析題意，找出等量關係，列出分式方程解決簡單的應用題，就能達到培養類比聯想的思維習慣和思想方法。
因此，分成方程也就成為近幾年中考數學應用題重點內容之一，今天我們就一起來講講分式方程，希望能幫助到大家的中考複習。
中考數學，分式方程，典型例題分析1：
甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路勻速駛向C城．已知A、C兩城的距離為360km，B、C兩城的距離為320km，甲車比乙車的速度快10km/h，結果兩輛車同時到達C城．設乙車的速度為xkm/h．
（1）根據題意填寫下表：
考點分析：
分式方程的應用；行程問題。
題幹分析：
（1）設乙的速度是x千米/時，那麼甲的速度是（x+10）千米/時，根據時間=路程/速度可求甲、乙兩輛汽車所需時間；
（2）路程知道，且同時到達，可以時間做為等量關系列方程求解。
解題反思：
本題考查理解題意能力，關鍵是以時間做為等量關係，根據時間=路程/速度，列方程求解。
《中考數學說明》裡面就指出，要求學生能夠利用分式方程解決實際問題，能從實際問題中抽象出數量關係，體會方程與實際問題的聯繫。
學生通過實際問題的解決，使分析問題和解決問題的能力得到培養和訓練，進一步體驗「問題情景 ——建立模型——求解——解釋和應用」的過程。
中考數學，分式方程，典型例題分析2：
某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？
（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少於乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？
解：設甲種玩具進價X元/件，則乙種玩具進價為（40﹣X）元/件，
分式方程的應用；一元一次不等式組的應用。
（1）設甲種玩具進價X元/件，則乙種玩具進價為（40﹣X）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解．
（2）設購進甲種玩具Y件，則購進乙種玩具（48﹣Y）件，根據甲種玩具的件數少於乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．
本題考查理解題意的能力，第一問以件數做為等量關系列方程求解，第2問以玩具件數和錢數做為不等量關系列不等式組求解．
分式方程除了有應用題型，近幾年也出現了一些新題型，如判斷說理題、閱讀理解題等出現。這些新題型具有知識多、概念多、隱含條件不容易發現等鮮明特點，如果考生解題時審題不細、考慮不周、隱含條件挖掘不到位，很容易陷入誤區，解題就會出現這樣或那樣的錯誤。
因此，我們首先要紮實掌握分式方程的一般方法，解分式方程的思想是將「分式方程」轉化為「整式方程」。它的一般解法是：
1、去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母
2、解所得的整式方程
3、驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等於零，就是增根，應該捨去；若不等於零，就是原方程的根。
中考數學，分式方程，典型例題分析3：
某中學組織學生去福利院慰問，在準備禮品時發現，購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元，並且花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數量相等．
（1）求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元？
（2）學校準備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人，要求購買禮品的總費用不超過2000元，那麼最多可購買多少個甲禮品？
解：（1）設購買一個乙禮品需要x元，根據題意得：
600/（x+40）=360/x
，解得：x=60，
經檢驗x=60是原方程的根，
∴x+40=100．
答：甲禮品100元，乙禮品60元；
（2）設總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個，
根據題意得：100m+60（30﹣m）≤2000，
解得：m≤5．
答：最多可購買5個甲禮品．
分式方程的應用；一元一次不等式的應用．.
（1）設購買一個乙禮品需要x元，根據「花費600元購買甲禮品和花費360元購買乙禮品的數量相等」列分式方程求解即可；
（2）設總費用不超過2000元，可購買m個甲禮品，則購買乙禮品（30﹣m）個，根據題意列不等式求解即可。
此題主要考查了分式方程和不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關係和不等關係，列出方程和不等式。
學好分式方程，學會用分式方程去解決問題，大家一定要認真掌握好分式的概念、分式有意義的條件、分式的乘除、乘方法則、加減運算法則、掌握分式的基本性質，並能熟練的運用基本性質進行分式的變形等。
同時要掌握好整數指數冪的概念及其性質並能熟練的運用其計算，理解分式方程的概念、解分式方程的過程，會解決可化為一元一次方程的分式方程等。
中考數學，分式方程，典型例題分析4：
「世界那麼大，我想去看看」一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級後A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%．
（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；
（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？
A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：
（2）設今年7月份進A型車m輛，
則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，
根據題意得50﹣m≤2m
解之得m≥50/3，
∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，
∴y隨m 的增大而減小，
∴當m=17時，可以獲得最大利潤．
答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛．
（1）設去年A型車每輛x元，那麼今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．
（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的範圍，構建一次函數，利用函數性質解決問題．
不同考查一次函數的應用、分式方程等知識，解題的關鍵是設未知數列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，學會構建一次函數，利用一次函數性質解決實際問題中的最值問題，屬於中考常考題型。
在解決一些分式方程相關問題的時候，我們需要用到換元法的數學思想方法。換元法指的是當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。
換元法作為中學數學學習當中的一個重要的數學思想，其應用非常廣泛，大家一定要認真掌握好。
解分式方程，除了要掌握好分式方程的一般解法和分式方程驗根方法，大家更要進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的技巧。 從而充分理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把 未 知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想。