中考應用題千百種,分式方程是一種,除了重要還是熱點

2020-12-09 吳國平數學教育

分式作為初中數學當中的重點內容之一,中考數學對其相關知識的考查一直是一個熱點。分式是有別於整式的另一類重要的代數式,作為中考數學的必考內容,常以填空題或者選擇題考查分式的意義、值為零、基本性質、分式方程的增根(無解)等基礎知識,以填空題、解答題考查分式的加減乘除乘方的混合運算(化簡)、代數式求值、解分式方程及其應用。

如分式方程有關的實際應用問題是常見的題型,此類問題涉及面較廣,綜合性較強,需要考生具備一定的分析問題和解決問題的能力,大多具有一定的技巧性。

分式是初中數學的基礎知識,也是各地中考數學中的重要內容,我們一定要及時了解中考數學試題的動向,熟悉中考數學試題中的有關分式的題型,以便更好的做好分式的學習。此外,分式對培養考生的創新思維有著重要的作用,因而頻頻亮相於各地的中考數學試卷中。

列分式方程解決應用題,近幾年中考出現了一些格調清新、形式新穎,能夠有效考查知識發生過程和方法的創新題,下面以近幾年中考試題為例說明,希望能幫助大家提高中考應試能力。

分式方程有關的中考試題分析,講解1:

A,B兩地間的距離為15千米,甲從A地出發步行前往B地,20分鐘後,乙從B地出發騎車前往A地,且乙騎車比甲步行每小時多走10千米。乙到達A地後停留40分鐘,然後騎車按原路原速返回,結果甲、乙兩人同時到達B地。請你就「甲從A地到B地步行所用時間」或「甲步行的速度」提出一個用分式方程解決的問題,並寫出解題過程。

考點分析:

分式方程的應用;行程問題。

題幹分析:

本題的等量關係是路程=速度×時間.本題可根據乙從B到A然後再到B用的時間=甲從A到B用的時間﹣20分鐘﹣40分鐘來列方程.

解題反思:

本題考查分式方程的應用,分析題意,找到合適的等量關係是解決問題的關鍵.應用題中一般有三個量,求一個量,明顯的有一個量,一定是根據另一量來列等量關係的.

分式方程有關的中考試題分析,講解2:

八年級學生到距離學校15千米的農科所參觀,一部分學生騎自行車先走,過了40分鐘後,其餘同學乘汽車出發,結果兩者同時到達.若汽車的速度是騎自行車同學速度的3倍,求騎自行車同學的速度.

考點分析:

分式方程的應用;分式方程

題幹分析:

已知路程不變,速度不等,但最後同時到達,可根據所用時間相等建立等式,構成方程.

解題反思:

認真閱讀題幹,找到已知量和未知量之間的關係,設出恰當的未知數,並用含有未知數的代數式表示出已知量或未知量,找出相等關係,建立方程.

易出現解後不檢驗的錯誤,在解分式方程時,根據等式性質將分式方程轉化為整式方程的過程中乘以(或除以)了含有未知數的代數式,因此不能保證再這一步驟中是否同時乘以(或除以)了0,因此分式方程結果一定要檢驗.

分式方程有關的中考試題分析,講解3:

某地盛產生薑,去年某生產合作社共收穫生薑200噸,計劃採用批發和零售兩種方式銷售.經市場調查,批發每天售出6噸.

(1)受天氣、場地等各種因素的影響,需要提前完成銷售任務.在平均每天批發量不變的情況下,實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸,結果提前5天完成銷售任務.那麼原計劃零售平均每天售出多少噸?

(2)在(1)的條件下,若批發每噸獲得利潤為2000元,零售每噸獲得利潤為2200元,計算實際獲得的總利潤.

考點分析:

分式方程的應用。

題幹分析:

(1)設原計劃零售平均每天售出x噸,根據去年某生產合作社共收穫生薑200噸,計劃採用批發和零售兩種方式銷售.經市場調查,批發每天售出6噸,在平均每天批發量不變的情況下,實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸,結果提前5天完成銷售任務可列方程求解.

(2)求出實際銷售了多少天,根據每天批發和零售多少噸,以及批發每噸獲得利潤為2000元,零售每噸獲得利潤為2200元,可求得利潤.

解題反思:

本題考查理解題意的能力,關鍵設出計劃零售多少,以時間做為等量關系列出方程.第2問關鍵是求出天數,求出批發的利潤和零售的利潤,可求出總利潤.

近年來,有關分式的創新試題百花齊放,令人目不暇接,這些題目背景豐富,更貼近同學們的實際生活。

分式作為數與式的重要組成部分,在中考數學中佔有舉足輕重的位置。中考中除了傳統的化簡分式、解分式方程、列分式方程解決應用題等題型外,也出現了一些格調清新、形式新穎。能夠有效考查知識發生過程和方法的創新題。

相關焦點

  • 會解分式方程相關應用題型,中考數學至少能多拿10分
    從分式的概念我們可以看出:分式是不同於整式的一類代數式,分式的值隨分式中字母取值的變化而變化。分式的概念的引出,無非就是為分式方程做服務,我們把分母裡含有未知數的方程叫做分式方程。認真研究近幾年全國各地中考數學試卷,我們就會發現分式方程是每年全國各地中考數學的重要考點之一,幾乎年年考到。跟分式方程有關的題型也較為豐富,如有填空題、選擇題、計算題、應用題等。
  • 中考數學高頻考點-分式方程及應用
    [命題規律]近三年本地中考常以選擇題或填空題或解答題的形式考查分式方程的解法及其應用,多數命基礎題;其應用題有時也與不等式綜合,命中檔題;也有可能根據分式方程解的情況求字母的取值範圍,命中檔題.考點1分式方程及解法2.分式方程的增根(1)定義:使分式方程中分母為0的根.(2)產生增根的原因:將分式方程化為整式方程時在方程兩邊同乘以使分母為零的整式.
  • 分式方程是中考一個重要考點,這幾種常見類型是提高數學高分前提
    分式方程是方程中的一種,是指分母裡含有未知數的有理方程,或者等號左右兩邊至少有一項含有未知數。解分式方程的一般步驟是:把方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;解這個整式方程;把整式方程的解代入最簡公分母,看結果是不是0,把使最簡公分母為0的解捨去。
  • 中考複習備考分式方程知識點總結和50道練習題
    分式方程在中考中的考法分式在中考中必考,一般會考查到分式化簡求值和解分式方程,都以基本的運算為主,有時會考查到根據分式方程解的情況求字母參數的值,以及分式方程的應用。在分式方程的考查中以分式方程的解法為基礎,解分式方程的基本思路是化分式分式方程為整式方程,在解完分式方程之後別忘記驗根這一步。除了考查基本分式基本解法之外,還會涉及到分式方程的增根或無解的情況,以及根據分式方程解的情況求字母參數的值或取值範圍。
  • 中考數學專題複習 第6講 一元一次方程與分式方程及其應用
    第6講 一元一次方程與分式方程及其應用考點分析1.一元一次方程及解法(1)等式的性質性質1:等式兩邊加(或減)同一個數或同一個數或者代數式,所得結果仍是等式類型四 一元一次方程和分式方程的應用例題5、(2018宜賓)我市經濟技術開發區某智慧型手機有限公司接到生產300萬部智慧型手機的訂單,為了儘快交貨,增開了一條生產線,實際每月生產能力比原計劃提高了50%,結果比原計劃提前5個月完成交貨,求每月實際生產智慧型手機多少萬部.
  • 中考數學專題:《分式與分式方程》懂了嗎?這套專項訓練,快練練
    時間總是過得很快,細算起來,裡中考也就還有三個多月的日子了,眼看著離中考越來越近,複習的節奏也越來越緊張了起來。數學學科,是中考中的重頭戲,想要在中考中取得不錯的成績,數學成績是必須要考高的。《分式與分式方程》是中考數學中必考的知識點,那麼中考題型中對於這部分的內容又是怎樣考查的呢?這部分的知識點同學們掌握的咋樣?本節內容,小隴老師將整理分享中考數學專題《分式與分式方程》專項訓練,共同學們備考使用,對於這部分的題目,你還會嗎?這套專題訓練,趕緊練練。
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    知識點梳理:分式方程及分式化簡的考試題型主要分為兩類:類型一 解分式方程(2017、2015.16,2013、2011.17)【類型解讀】解分式方程近10年考查4次,分值均為5分.考查形式:分式方程均為三項,包含兩個分式和數字1.
  • 中考易錯題:分式方程無解,很多同學忽略了第二步
    每年數學中考都會有分式方程無解題,這種題的難點在於同學們的理解上。這是2019年山東中考中的一道題。我們需要注意這是一個分式方程,它會涉及到一個增根的問題。通俗的說就是除了未知數x外,本題中不能確定數值的是a,它就是參數。
  • 2020中考真題精選之八:有關分式方程與一次函數的實際應用
    今天是2020年8月16日星期日,數學世界將繼續為大家分享2020年各地的數學中考真題,今天我們來講解一道2020年山東德州數學中考題,考查分式方程和一次函數的實際應用,希望能夠對大家的學習有一些幫助!
  • 分式方程的解法必須要掌握的知識點和題型
    分式方程是初中數學必備的內容,也是中考的命題熱點,在分式方程的學習中需要注意以下幾方面的問題。一、分式方程的認識什麼是分式方程呢?分母中含有未知數的方程叫做分式方程。分式方程的概念比較簡單,分母中是否含有未知數是判斷分式方程的重要依據。判斷分式方程時,不能對方程進行約分、通分變形。在分式方程的判斷中需要注意圓周率π是數值。不是字母,也就是說,分母中含有π的方程不一定是分式方程。
  • 關於分式方程無解的探討和反思
    通過對近幾年中考數學題的分析可以發現,在中考中頻繁出現考查分式方程無解的題型.然而很多學生在碰到無解的題型時往往會有些自我懷疑,擔心分式方程無解是由於解題過程不正確導致的,會重複計算,這將會浪費大量的時間和精力.如果我們在實際解題中能夠正確地應用分式方程無解的性質,有助於有效提高我們的解題效率
  • 應用題作為數學的必考熱點,那麼,你就要吃透方程與不等式
    因此,中考數學對方程與不等式的考查,已經成為全國各地中考數學的必考熱點,大部分時候會以應用題的形式的出現,這也充分體現了以解法為重點內容、以應用為主要載體,突出考查了方程與不等式的基礎知識與基本技能。中考數學對方程與不等式的具體考查,主要從知識概念、解法和應用三個方面進行考查。
  • 初二數學必會題型分析:分式方程的應用
    【點評】本題考查了分式方程的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關係,列方程求解,注意檢驗.【考點】分式方程的應用.【分析】(1)可設乙種款型的T恤衫購進x件,則甲種款型的T恤衫購進1.5x件,根據甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元,列出方程即可求解;(2)先求出甲款型的利潤,乙款型前面銷售一半的利潤,後面銷售一半的虧損,再相加即可求解.
  • 中考數學診斷,分式方程若要考,增根檢驗少不了
    今天我們繼續聊聊中考數學,今天要說的是分式方程的一些相關問題。一,增根問題增根一直是分式方程的一個常考點,究竟什麼是增根,增根常考的有哪些?1,概念分式方程的增根,是指在分式方程化為整式方程的過程中,分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根。
  • 初中數學分式方程及其應用,家長和同學可以保存
    我們在初中階段學習了幾種方程以及它們的應用,例如一元一次方程這是我們學習方程最先接觸的,緊接著我們學習了二元一次方程,二元一次方程組和它們的應用,初二下學期我們就開始學習了分式方程,臨近期末考試,小仙就先講講分式方程和它的應用,這也是讓很大一部分同學迷糊的地方。
  • 2020年中考數學第4課,分式方程只需掌握3個考點,停課不停學!
    為了配合大家更好地複習,我每天整理中考數學考點,今天分享分式這章的4個考點。掌握好,不上補習班也能學好數學。考點二:分式方程的增根對於含有字母的分式方程,通常先解出分式方程(即用含有字母的式子表示出來)。
  • 明明知道這塊內容是中考數學熱點,為何一些考生不加以重視?
    方程與方程組作為初中數學的重要知識內容,在中考數學中一直佔據著十分重要的地位,更是大家學好函數知識的重要基礎內容,如應用函數知識去解決問題,最終都需要轉化成方程來解決。因此,方程與方程組在整個數學知識的學習過程中,起到了承上啟下的作用,一直是中考數學必會考查的知識熱點,特別是應用方程與方程組相關知識內容去解決實際應用問題,更是中考數學的熱門考點。在初中數學學習裡,我們一幫會學習到一元一次方程、分式方程、二元一次方程(組)、一元二次方程等這麼幾種方程。
  • 中考數學專題,老師直言:這些方程應用題都不會,憑什麼考高分?
    方程應用題是中考的熱點題型之一,每年超80%的地區都會考到這類題。就拿2018年中考來說,新疆烏魯木齊、貴州遵義、內蒙古通遼、郴州等地都考到,下面我們不妨一起來見識下,如果這些應用題都不會,中考考高分就是一句空話。
  • 2014年全國中考數學真題分類解析彙編(分式與分式方程)
    一、選擇題   1.(2014 廣西賀州,第2題3分)分式有意義,則x的取值範圍是()   A.x≠1B.x=1C.x≠﹣1D.x=﹣1   考點:分式有意義的條件.   分析:根據分式有意義的條件:分母不等於0,即可求解.
  • 效率決定成敗,初中數學分式方程12個課時只需「1張圖」搞定
    效率決定成敗,初中數學分式方程12個課時只需「1張圖」搞定! 分式方程是方程中的一種,是指分母裡含有未知數或含有未知數整式的有理方程,該部分知識屬於初等數學知識。 分式方程的解方程過程其實跟整式方程沒有太大的區別,1大步驟和1點注意就可以了。