《易經》中的數學思想,八卦與集合論

2020-12-13 隱士申子源

集合論是現代數學學科中的基礎,是相當重要的一個基本概念,也應用在很多數學學科中,同時也滲透到各個自然科學領域和社會科學領域中。

集合論,數學的一個基本的分支學科,研究對象是一般集合。集合論在數學中佔有一個獨特的地位,它的基本概念已滲透到數學的所有領域。集合論或集論是研究集合(由一堆抽象物件構成的整體)的數學理論,包含了集合、元素和成員關係等最基本的數學概念。在大多數現代數學的公式化中,集合論提供了要如何描述數學物件的語言。集合論和邏輯與一階邏輯共同構成了數學的公理化基礎,以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。

在樸素集合論中,集合被當做一堆物件構成的整體之類的自證概念。

我們可以把八卦的八個卦象當成一個集合,於是有如下的集合;

八卦集:G={乾,兌,離,震,巽,坎,艮,坤};

自然集:B={天,澤,火,雷,風,水,山,地};

他們之間可以構成一個一一映射的對應關係。

比如,八卦和家庭成員的集合,也可以形成一個一一映射關係;

家庭成員集:J={父親,少女,中女,長男,長女,中男,少男,母親};

也可以形成下面的對應關係,如圖表:

集合G對應東,南,西,北,東北,東南,西北,西南,八個方位,也可以形成一個一一對應關係,如下圖:

當還可以定義多種對應關係,比如先後天八卦,G集合對應的方位元素就不同,上圖表為八卦G集合按照先天八卦的定義,對應方位元素。

關於方位的問題,還有個中間點,這個在G集中,有極點,極值的含義,也有0和周期交接點的含義。

按照,一年的二分二至,四立的對應關係。

於是,八卦G集和一年的八分點集{冬至,立春,春分,立夏,夏至,立秋,秋分,立冬},有如下的對應關係,如圖表:

同時,八卦G集還可以和很多集合做一一映射。

同時,八卦G集,還可以做一些滿集對應,比如八卦G集和五行集W:{金,木,水,火,土}的對應,其實上表已經給出其中的對應關係了,是一個從G到W的滿集對應,並非一一映射。

其實,我們可以把八卦集G中的這些文字,{乾,兌,離,震,巽,坎,艮,坤}看成是符號集合,就毫無違和感了。

如果這樣標記,集G={A,B,C,D,E,F,G,H},令:A=乾,B=兌,C=離,D=震,E=巽,F=坎,G=艮,H=坤;

是不是馬上就有熟悉的感覺,滿屏都是科學的親切感。

而這套八卦符號的魅力還在於爻位表達方式。

陰陽爻位符號,可以替換成現代數學符號0和1;這是其中一種表達方式,當然保留用爻位的表達方式是最完善的。

比如,三個爻位在和年八分集合的對應中,每個卦象,可以表達每個時間節點的陰陽信息,對應人體可以表述人體信息,也可以表達事態進展的三個階段。

可以用符號表達,就可以定義算法,就可以做算法運算,其實就是一套完整的數學系統。

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