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高一數學入門數學概念:集合論的誕生
一、集合論的誕生 集合論是德國著名數學家康託爾於19世紀末創立的。 十七世紀數學中出現了一門新的分支：微積分。在之後的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發展並結出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎。
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集合論的誕生
其創始人康託爾也以其集合論的成就被譽為對二十世紀數學發展影響最深的學者之一。下面就讓我們一起去探究一下這門獨特而重要的數學理論的來龍去脈，追覓它所走過的曲折歷程吧。 一、集合論的誕生 集合論是德國著名數學家康託爾於19世紀末創立的。 十七世紀數學中出現了一門新的分支：微積分。在之後的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發展並結出了豐碩成果。
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尋找數學的基礎:集合論的創立
1集合論的創立和傳播 集合論的創立者格奧爾格·康託爾，1845年3月3日出生於俄國聖彼得堡（前蘇聯列寧格勒）一個商人家庭。他在中學時期就對數學感興趣。1862年，他到蘇黎世上大學，1863年轉入柏林大學。
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大逆不道的誕生,先天不足的缺陷,卻成為現代數學的基礎
1873年，康託爾明確提出了集合論產生的問題；同年12月，他證明了實數的「集體」是不可數的，也就是不能同正整數的「集體」一一對應起來。就這樣，集合論誕生了。集合論的誕生讓康託爾欣喜若狂，繼續奮鬥著。1877年，康託爾發表了關於線面點點對應的論文，引發了人們對度量空間維數本質的研究，從而出現一大批論文。正是這批論文的出現標誌著集合拓撲的開始。
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集合論與現代數學(1)
人們不禁要問: 這樣的集合論真是現代數學的基礎嗎? 它同現代數學還有什麼關係嗎?從歷史上來看, 1900年以前的數學幾乎沒有集合論的容身之地。在當時的文摘雜誌上, 集合論是作為哲學的一個部門。G. Cantor的集合論從一開始就被當成異端。
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集合論的漏洞:全體自然數和羅素悖論,第三次數學危機延續至今
類似的例子數不勝數，集合思想是數學發展史上的裡程碑。集合論思想和微積分一樣，集合思想在古希臘時期就有數學家在使用了，不過他們是無意識的，只覺得把這些元素放到一起方便研究。也沒有人會想到，可以在這上面建立一門新的數學分支。
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數學危機:無理數和微積分還有集合論,都是為了拯救數學而誕生
數學作為基礎科學的重要分支，每一次變革都意味著進步。兩千多年的發展，出現了三次危機時刻，而危機的背後則是數學理論的漏洞。對於很多人來說，數學都是一門讓人頭疼的學問。數學的確有難度，是無數學生的噩夢，往往60分就是他們的期望。但誰也不能否認數學的厲害，貶低它的人說以後能用到數學的地方就是在菜市場買菜。這裡閒雲就要反駁了，數學的作用不是體現在買菜上面而是它能決定你在哪裡買菜。
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康託爾與集合論
康託很早就嚮往這所由外爾斯託拉斯佔據著的世界數學中心之一。所以在柏林大學，康託受了外爾斯特拉斯的影響而轉到純粹的數學。他在1869年取得在哈勒大學任教的資格，不久後就升為副教授，並在1879年被升為正教授。1874年康託在克列勒的《數學雜誌》上發表了關於無窮集合理論的第一篇革命性文章。數學史上一般認為這篇文章的發表標誌著集合論的誕生。這篇文章的創造性引起人們的注意。
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集合論發展的歷史
（一）集合論的誕生集合論是德國著名數學家康託爾（Cantor，1845-1918）於19世紀末創立的。他對集合所下的定義是把若干確定的有區別的（不論是具體的或抽象的）事物合併起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物成為該集合的元素。
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數學家康託爾:他創立了著名的集合論,卻被逼瘋死在精神病院
1873年11月29日，康託爾給戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）寄了一封信，信中提到：正整數的集合（n）與實數的集合（x）之間能否把它們一一對應起來。
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集合論產生的背景
今天讓我們一起走進十九世紀，分享現代數學的基礎——集合論產生的背景。
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談數學分析(二):集合論
本期講解集合論。
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這位數學家創立「集合論」,為近代數學奠定了基礎,他自己卻瘋了
19世紀由於「分析的嚴格化」和「函數論的發展」，數學家們對「無理數理論」、「不連續函數理論」進行了深入的研究，這為康託爾「集合論」的產生奠定了重要的「思想基礎」。1870年，康託爾開始研究「三角級數」，並由此導致19世紀末、20世紀初最偉大的數學成就——「集合論」的建立。
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《易經》中的數學思想,八卦與集合論
集合論是現代數學學科中的基礎，是相當重要的一個基本概念，也應用在很多數學學科中，同時也滲透到各個自然科學領域和社會科學領域中。集合論，數學的一個基本的分支學科，研究對象是一般集合。集合論在數學中佔有一個獨特的地位，它的基本概念已滲透到數學的所有領域。集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構成的整體）的數學理論，包含了集合、元素和成員關係等最基本的數學概念。在大多數現代數學的公式化中，集合論提供了要如何描述數學物件的語言。集合論和邏輯與一階邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。
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歷史上的今天,你最討厭的數學最終還是進化了
今天是2019年12月6日，星期五。01歷史上的今天1873年的今天，德國數學家康託爾給同為數學家的戴德金寫了一封信，正是因為這封信，推動了數學的發展又進了一步。在這封信中，康託爾告訴戴德金，他已經能成功地證明實數的「集體」是不可數的了。
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集合論的發展史
20世紀以來的研究表明，不僅微積分的基礎——實數理論奠定在集合論的基礎上，而且各種複雜的數學概念都可以用「集合」概念定義出來，而各種數學理論又都可以「嵌入」集合論之內。因此，集合論就成了全部數學的基礎，而且有力地促進了各個數學分支的發展。現代數學幾乎所有的分支都會用到集合這個概念。
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集合論創始人康託
格奧爾格·康託，德國數學家，集合論創始人，1845年3月3日生於俄羅斯聖彼得堡，自1869年任職於德國哈雷大學，直到
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從「無窮」到「集合」,這位數學家以一己之力打造了數學大廈基礎
牛頓和萊布尼茲等數學家開始嘗試把「無窮小量」引進數學，構成所謂的「無窮小演算」——近代最偉大的數學理論「微積分」誕生了。在「積分法」裡，人們將「無窮多個無窮小量」加在一起，而在「微分法」裡，人們則將兩個「無窮小量」相除。
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集合論的簡單總結
德國數學家G..Cantor被公認為是集合論的首創者。
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他的瘋狂,卻意外奠定了現代數學的基石
1873年，年僅28歲的康託也萌發對集合與無限等問題的濃厚興趣，並且以初生牛犢的無畏精神向這個問題發起了猛攻。功夫不負有心人，康託找到了研究無窮集合度量的方法。在康託的設想中，一個擁有無窮多元素的集合可以計算其元素個數，而兩類無窮多事物的集合個數還應該能比較大小。