在量子力學的發展史上，人們往往把1927年作為量子力學革命的終結：這一年的三月，海森堡提出了不確定性原理；同年九月，玻爾則提出了互補性原理。
海森堡當初提出不確定性原理時，實際上用的是「不確定性關係」，並沒有使用「原理」一詞。不確定性原理的獨特的歷史與邏輯地位，來源於它的雙重身份。一方面，它是量子力學形式體系的數學推論。另一方面，它又是量子力學哥本哈根詮釋的重要組成部分。如果說互補性原理是獨立於量子力學形式體系的哲學詮釋，不確定性原理則是量子力學形式體系的數學推論和獨立於量子力學形式體系的哲學詮釋的某種混合。
從歷史角度來講，海森堡提出不確定性原理，是對薛丁格當初所持的波動詮釋進行反駁的結果。1926年薛丁格建立波動力學後，一度認為波函數是真實的波。海森堡他拒絕接受薛丁格的波動詮釋。如果電子真的是一個波包，那麼它在運動中將很快彌散開來，其彌散寬度遠大於雲室中所觀察到的電子徑跡的橫向寬度。但從矩陣力學出發又該如何解釋這一現象呢？這時他想起了愛因斯坦說過，是理論決定了我們能夠觀察什麼。既然矩陣力學否認了電子軌道概念，我們也不可能觀察到真正的電子軌道；雲室中的徑跡實際上不過是一串凝結的水珠。作為這一思考的結果，海森堡在1927年發表的論文「量子理論的運動學和力學的直觀內容」中，從量子力學的形式體系推導出了著名的位置與動量不確定性關係。他假定粒子的位置q是一個高斯分布，從而位置分布的機率幅（即態函數）為
式中δq是高斯分布的半寬度。根據Dirac-Jordan的變換理論，動量分布的機率幅為即動量分布也是高斯型函數，其半寬度為δp=ħ⁄δq。因此，
換算為標準差（standard deviation）即∆q∆p=ħ/2。
1928年，肯納德（E.H.Kennard）對海森堡的不確定性關係給出了更一般的推導。按今天的數學語言，它的推導可以表述為：希爾伯特空間中的任意一個量子態既可以按坐標基矢組表示為ψ(q)，也可以按動量基矢組表示為φ(p)。ψ(q)和φ(p)是傅立葉變換對：
而任意傅立葉變換對的標準差之積滿足∆q∆p≥ħ/2。作為量子力學形式體系的推論，不確定性關係的字面意義是非常清楚的：對於任意給定的某個量子態|ψ〉，其位置分布和動量分布的寬度不可能同時任意地狹窄，兩者的標準差之積存在一個下限，即ħ/2。但這個字面解釋無助於我們理解這一關係的物理意義。特別是，它未能回答如下三個層面的基本問題：（1）（本體論層面）粒子是否同時具有確定的位置和動量；（2）（認識論層面）能否同時知道粒子的精確位置與精確動量；（3）（操作層面）能否同時精確地測量粒子的位置和動量。
事實上，對於上述三個層面的問題的解答，很大程度上取決於一個人所持的一般哲學立場。對於一位實證主義者（特別是操作主義者）來講，「電子具有某個位置值」這個命題是有意義，若且唯若我們能夠測量電子的位置，因此問題（1）是不存在的。對於一位康德主義者來講，物自體是不可知的，真正有意義的問題是認識論層面的問題。但對於一位實在論來講，真正需要解答的是問題（1）。假如他對問題（1）給出否定的回答，問題（2）的答案自然也是否定的。但無論他對問題（1）給出何種答案，都跟問題（3）中的能否進行精確測量沒有關係。海森堡本人的詮釋，即海森堡的「γ-射線顯微鏡實驗」。海森堡的這一詮釋通常當成不確定性關係的「推導」（derivation）或「論證」（argument），其實這是海森堡從自己的哲學立場出發設想的一個思想實驗，對量子力學形式體系的推論的一種語義詮釋。上文提到，海森堡在力圖理解雲室中的電子徑跡時，受到了愛因斯坦的「是理論決定了我們能夠觀察到什麼」這一思想的啟發。既然矩陣力學否認電子具有精確的軌道，那麼我們就不可能同時觀察到電子的精確位置和動量。
為此海森堡設計了著名的「γ-射線顯微鏡實驗」。按照他的推理，欲精確觀察一個電子的位置，就必須使用能量很高的γ-射線，但高能量的γ-射線必然會給電子帶來很大的動量擾動。反之，低能量的光子對電子動量擾動較小，但不能同時精確測量電子位置。根據Abbe的顯微鏡分辨本領公式，假設入射光的波長為λ，物點對透鏡半徑的張角為θ，那麼電子位置的觀察誤差為∆x~λ/sinθ。再根據康普頓散射的動量守恆定律，並假定散射後光子動量p=h/λ大小不變，僅方向改變，那麼光子對電子動量的擾動大小為Δp~h/λsinθ。因此，ΔxΔp~h。這裡∆x是觀察誤差，∆p是動量擾動，所以海森堡對不確定性關係的詮釋可以稱之為「誤差-擾動」詮釋或測量幹擾詮釋。
海森堡對不確定性關係的測量幹擾詮釋，後來成為了量子力學的哥本哈根詮釋的重要組成部分。其實，所謂的「哥本哈根詮釋」很大程度上是1950年代的發明，其基本要件包括：玻恩的機率解釋；海森堡的不確定性原理（包括測量引起的誤差-擾動詮釋）；玻爾的互補性原理；馮·諾依曼的投影假設及其波包坍縮詮釋。所以，嚴格來講並不存在一個統一的「哥本哈根詮釋」。
拋開哲學立場，海森堡的誤差-擾動詮釋仍然面臨眾多嚴重的困難。這裡我將重點討論三點。首先，誤差-擾動詮釋預設了電子在測量前有確定的位置和動量，這一預設不僅與量子理論不符，而且也無法用實驗來予以證實。對此，海森堡在1930年的芝加哥講座中一方面被迫承認「不確定性關係不適用於過去」，另一方面又盡力否認過去時刻的位置和動量值可以作為初值來預測電子的未來行為。這一兩難處境，迫使海森堡採取更徹底的實證主義的立場：僅當我們測得電子的位置值或動量值時，電子才有確定的位置值或動量值。按他所設想的實驗程序，我們可以先用低能光子來測量電子的動量，進而用高能光子來測量它的位置，然後再用低能光子來測定它的動量變化（由此可以檢驗誤差-擾動詮釋下的不確定性原理）。這種「觀察創造了現實」的觀點，在海森堡在論文中表達得非常明確「我相信可以這樣來簡潔地表述一個粒子的經典路徑的由來：路徑之產生，僅僅因為觀察之故。」
其次，即使海森堡的γ-射線顯微鏡論證成立，誤差-擾動詮釋下的不確定關係與作為量子力學形式體系推論的不確定性關係也是不相干的。給定量子態的位置分布的標準偏差不能理解為觀察誤差。標準偏差是一個統計概念，不是通過單次測量就可以獲得的，而是要通過大量儘可能精確的測量才能獲知。同樣，給定量子態的動量分布的標準偏差也不能理解為動量轉移。近30多年來量子退相干研究的進展，已經能夠實現無動量轉移的實驗。在雙縫衍射實驗中，我們可以讓兩條路徑分別與粒子的內部自由度（比如自旋）耦合來實現退相干。若依照海森堡的誤差-擾動詮釋，此時∆p~0，從而∆x∆p~0。
最後要強調的一點是，海森堡的γ-射線顯微鏡實驗並不是一個真正的思想實驗。用物理學家蘭姆的話說，「海森堡用來定性地討論他的不確定性關係的γ-射線顯微鏡並沒有提供對位置的測量，它不過是一種散射實驗。」而迄今為止的康普頓散射實驗，既沒能製備出位置靜止的自由電子靶，也沒有對單個過程中微觀粒子的位置做過測量。實際的散射實驗靶，是原子中的外層電子。通過測量散射後出射光子的動量分布，可以推斷出原子中電子的動量分布;再利用傅立葉變換，即可獲知原子中外層電子的位置分布。從動量分布來推斷位置分布，等於事先承認了不確定性關係。
絕大部分的物理學家在實際教學和科研中，都默認了不確定性關係的非統計詮釋。量子力學不允許粒子同時具有確定的位置和動量，而不確定性關係為位置和動量的不確定度之積設置了一個下限。海森堡的γ-射線顯微鏡實驗和單縫衍射實驗，無非是想利用理想實驗來為個體詮釋提供物理論證。這些論證如今看來是不能成立的，但這並不妨礙海森堡的目標，即為量子力學的非對易關係提供一個直觀的物理解釋。
海森堡1927年論述不確定性關係的論文，在英文中通常被翻譯為「量子運動學和力學的物理內容」（The Physical Content of Quantum Kinematics and Mechanics）；其實，德文標題的直譯是「量子理論的運動學和力學的直觀內容」（Über den Anschaulichen Inhalt der Quantentheoretischen Kinematik und Mechanik）。海森堡的目標，就是想為形式化的矩陣力學提供一個直觀的圖像。
海森堡之所以重視直觀，是因為薛丁格強調他的波動理論是直觀的。在他的理論中，沒有矩陣力學中那些神秘的不連續的量子躍遷，只有服從波動方程的時空中的連續演化。當時玻恩的機率解釋尚未發表，薛丁格認為他的波函數是時空中真實的波。海森堡顯然不能接受這種波動詮釋，以致在寫給泡利的信中爆了粗口：「薛丁格所談的其理論的直觀性（Anschaulishkeit），.我認為是狗屎（Mist）。」但海森堡也不得不承認矩陣力學的確缺乏波動力學那樣有吸引力的直觀性。海森堡所理解的直觀性，就是不用理論計算就能定性地看出實驗結果。他說：「如果在所有簡單情況下，我們都能定性地抓住實驗結果，並且看出與理論不會發生任何矛盾，那麼我們就獲得了對一個物理理論的直觀理解。」海森堡所設想的簡單情形之一，就是用光子來測量電子的位置和動量：為精確獲得電子的位置，就必須使用高能光子；與此同時，電子動量受到較大幹擾，從而有δqδp~h。在利用γ-射線顯微鏡實驗獲得這一關係之後，他隨即寫道：「在此情形下，我們看到了關係式pq-qp=-iħ的直接的直觀內容。」
動量-位置和能量-時間的不確定性關係的非統計詮釋，確實為量子理論的許多形式推論提供了直觀的解釋。量子隧道效應是量子力學的推論，並且是解釋α衰變、熱核聚變和發明掃描隧穿顯微鏡的理論基礎。這個有違經典物理的效應，通常都藉助於不確定性原理來做直觀的理解。同樣，在量子場論中廣泛應用的費曼圖，對應的是理論中的微擾展開項。正是藉助於不確定性關係的非統計詮釋，我們才有了虛粒子、真空極化和真空漲落這些直觀概念。最後談一下名稱之爭：不確定性關係是否有資格被稱作不確定性原理?如果「原理」是指成熟理論的邏輯基礎，那麼不確定性關係顯然不具備這樣的資格，因為它是量子力學形式體系的推論。但在物理學中，通常並不要求「原理」具備這樣的身份。在廣義相對論的現代表述中，也少有人把愛因斯坦的等效原理作為該理論的邏輯基礎。等效原理之所以被稱為「原理」，主要來源於兩個事實：其一，它是一個普遍的經驗事實，太空倉裡的太空人確實感受不到重力;其二，它是構造理論的腳手架，是愛因斯坦建立廣義相對論的第一塊基石。以此為標準，不確定性關係勉強可稱作「原理」：一方面，它的統計詮釋得到了廣泛的實驗支持;另一方面，它的非統計詮釋實際上蘊含在海森堡邁向矩陣力學的第一步之中。海森堡建立矩陣力學，是從否認定態電子的經典軌道開始的。電子沒有經典軌道，等於說電子不能同時具有確定的位置與動量。
在紀念海森堡百年誕辰的講演中，楊振寧先生曾用一兩個英文詞來簡練地刻畫四位偉大物理學家的個人風格。他形容泡利的詞是「能力」（power），費米是「堅實」（solidity, strength），狄拉克是「笛卡爾式純淨」（Cartesian purity），而海森堡是「深邃的洞察力」（deep insight）。海森堡1927年論不確定性關係的論文，的確顯示了海森堡在迷霧中穿行並達到目標的洞察力。
本文節選自《自然辯證法通訊》2019年第41卷第12期