大數法則和小數原理都來自於數學概率論，如果單純去講這兩個概念，實在太乏味了。但如果我們把這兩個原理應用於人的社會行為研究，可能效果會大大不同。
遊戲和成績
我們先看個例子。陳女士開一個理髮店，丈夫在一家雜誌社做編輯，他們有一個兒子正在上初二。現在陳女士正面臨一個難題：兒子的成績正在下降，身體也越來越糟，可陳女士不知道自己錯在哪裡？初一的時候，兒子的成績蒸蒸日上，由班裡的第10名上升到第3名，在學校的排名由第60名到躍升到第20名。陳女士喜上眉梢，給兒子買了一臺電腦進行獎勵。玩電腦會不會影響孩子學習，陳女士也是有些擔憂的。不過，她也在自己的客戶中做了調查。
現在北京市大部分家庭都有電腦，孩子們也經常用電腦，但對學習的影響不太大。特別是，兒子有一位小學同學，初中不在一所學校，也經常玩電腦遊戲，但學習成績一直在學校裡前幾名。令陳女士意想不到的是，自從買了一臺電腦後，兒子的學習成績一直在下降。在班裡從第3名下降到第19名，在學校裡從第20名下降到第128名。陳女士不明白的是，為什麼別人家的孩子玩電腦不影響學習，而自己的兒子玩電腦影響就這麼大呢？
概率和經營
我們從大數法則和小數原理的角度來分析這個問題，首先要明白什麼是大數法則？什麼是小數原理？我們舉個簡單的例子來說明。大家都知道，硬幣有正反兩個面，當我們把硬幣拋向空中，硬幣落地時可能是正面也可能是反面，正面或反面的概率都是二分之一，這已經是我們的常識。但是當我們驗證這個規律時，我們必須成千上萬次拋硬幣，正面或反面的概率才會接近二分之一，這就是大數法則。假設我們不知道這個概率，進行拋硬幣實驗，當我們拋了一百次時，正面的概率是三分之一，反面的概率是三分之二，於是就想當然地認為硬幣拋得次數再多，概率也是如此，這就是小數原理。
大數法則和小數原理最典型的應用是保險。假設人的意外死亡率是萬分之三，這就是大數法則。保險公司就是根據大數法則來經營的，也就是說一萬個保險客戶中，有三個客戶要進行意外死亡賠償的，即從一萬個客戶的保險費中除去意外死亡賠償費，剩下的就是保險公司的收益。但客戶購買保險卻是根據小數原理進行的。當公司推銷員向客戶推銷保險時，肯定會講某某購買了本公司的保險，意外死亡時其家屬獲得了幾百萬的賠償，不過他肯定不會說獲得賠償的比率僅為萬分之三，這會使客戶只想到風險來臨時有賠償，卻沒考慮到這樣風險的概率只有萬分之三，他的保險費有99.97%概率是白交了。保險經營應用的本來是大數法則，但推銷員卻利用小數原理來忽悠了客戶。
法律與道德
如果我們把大數法則和小數原理進一步運用到人的社會行為中，我們會發現一些更有趣的現象。所謂社會行為中的大數法則，就是社會中絕大多數人具有的想法和行為。而社會中少數人才具有的想法和行為，只能稱為社會行為中的小數原理。
我們看一個案例。英國一家自動取款機出了故障，無論你輸入什麼，都能把錢取出來。附近的居民得知這個消息後，紛紛跑到那個取款機上取款，最多的一個傢伙取了十幾萬英鎊，這次取款行為導致這家銀行損失近百萬。但法院審理這個案件時，取錢最多的那個傢伙僅僅判了幾個月的徒刑，其他的人也僅僅退錢了事，並沒有被追究責任。這樣的案例在我們國家肯定要重判，殺雞給猴看，警示老百姓不要有這樣的行為。2006年，廣州青年許霆利用ATM機故障漏洞取出17.5萬元人民幣，事發後，許霆被廣州中院判處無期徒刑，後來在輿論的壓力下，法院才重審改判許霆5年有期徒刑。
中國和西方為什麼會有這麼大的差異呢？這其實就是大數法則和小數原理在不同國家的運用。我們來分析一下這個案例，自動取款機出了故障，作為一個正常人，誰不想去取錢呢？這頂多屬於不當得利，退還了就可以了。這樣一個大多數人都有可能去做的行為符合大數法則。如果判重刑是不合適的，所以西方國家判刑較輕，這是法治國家的基本原則。而我們國家為什麼判刑會這麼重呢？因為我們的法律要求較高的道德標準，如果貪圖意外之財就違法了。可是，只有少數品德高尚的人才能做到不貪意外之財，這屬於小數原理。我們的法律以小數原理來約束大多數人，顯然失之嚴苛。
我們再回過頭來分析一下陳女士所面對的問題。陳女士調查的人數是非常有限的，她的「孩子玩電腦對學習的影響不大」的結論屬於小數原理，因此不具有普遍性，把這個結論套到自己孩子身上自然容易失效。