在數學計算中，進行展開公式的運用，算得上是數學學習中的一個小難點了。今天和大家分享一個進行展開公式運用的小竅門，一起來看一下吧。
如何計算53×57——展開公式的運用
其實在兩位數×兩位數的乘法運算中，若原式含有如下特徵：
（1）十位相同。
（2）個位相加為10。
我們可以使用一個特別的方法來解答。這個方法歷史悠久，我也是在小學的時候從算術參考書上學到的：
①將十位數上的數與比它多1的數相乘。
②個位數相乘。
③將①和②的結果從左至右寫下。
這個數即為答案。不可思議吧！這就是此類題目的心算技巧。
以標題為例，5×6（即5+1）=30，3×7=21。按順序寫下3021即為答案。
近來，在小升初考試中我們經常能看到考察本技巧背後原理的題目，這個方法雖然常用，但是其原理似乎並不被所有人熟知。
那麼，這個方法的內在結構究竟是怎樣的呢？
即「運用代數表示算式，運用展開公式將其展開」。
請思考乘法（10a+b）（10a+c）。其中b+c=10。
將適當的數字代入a、b、c後，我們可以看到這個代數式表示的即為「十位數相同、個位數相加得10」的兩位數乘法。
將其展開計算，可以看出，最後的答案即為十位數的a和a+1相乘（再乘100）後寫在左邊，右邊的數字即為b×c。
這個計算方法操作手法簡單、適用範圍廣泛，比如，當我們計算58×53時，只需計算58×52後再加58即可，即3016加58得3074。稍加記憶就可以運用自如，這可謂是非常好用的技巧。
練習題
35×35=
75×75=
36×34=
88×82=
74×77=
33 如何計算57×63——展開公式的運用（2）
在初中階段所學習的展開公式中，有如下三個公式：
（1）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。
（2）（x+a）2=x2+2ax+a2。
（3）（x+a）（x-a）=x2-a2。
在上面中，我們已經使用了第（1）個公式。
再看第（2）個公式，假設計算172，我們可以設（2）的x為10，a為7，心算可得100、140、49，三數相加得289。不過，這道題如果換一種解法，將它拆為17×17，則可得170+7×17。這種方法更快。所以（2）式在實際中應用不甚廣泛。如計算992等數字時，可積極應用（2）式，將99看作100-1，10000-200+1=9801。
本篇文章的主角是第（3）式，這個展開公式對於小學程度的「乘法心算」來說，非常實用。
下面，請試著心算標題算式57×63，將57看作60-3，63看作60+3。
①將（60-3）（60+3）代入展開公式。
②602-32=3600-9=3591。
這樣，我們就可以得到3591的答案。
仔細觀察可以知道，當乘號兩側平均數接近10的整倍數、易於計算平方時，本方法適用。
熟練之後，我們可以自然記住11～19的平方數（依次為121，144，169，196，225，256，289，324，361），所以比如要計算38×62時，只要簡單計算502-12 2=2500-144=2356即可。
累積到足夠多的經驗之後，我們可以以此為基礎鑽研心算技巧，打開更大的心算世界。
練習題
17×19=
86×94=
68×72=
107×93=
49×5.1=
73×47=
84×38=
看完上面的文章，對於進行展開公式運用的小竅門，你學會了嗎？趕緊來運用一下吧