一切權利歸原作者所有。
網站：https://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/index.html
原著：Joseph P. Hornak, Ph.D.
翻譯：VictorIsJQS
Chapter 3
SPIN PHYSICSSpin Relaxation自旋弛豫
%%%%%%%%%%%%%%
【先閱讀下中文參考資料】
以下節選自（適當改動）《核磁共振成像——物理原理和方法》——俎棟林、高家紅 著
1.3.1 自旋-晶格相互作用，自旋-晶格弛豫時間 T1
由於祼原子核組成的樣品是不存在的，原子核總是在分子和原子內。但它和周圍環境有可以測量的相互作用。先考慮含有自旋氫原子核的樣品。當樣品被置入磁場前，核基態自旋能級是簡併的，即隱含著磁能級。當置入磁場後，能級正負對稱劈裂形成磁能級，即塞曼能級。起初，各塞曼能級上核自旋數目是相等的，這對應「高自旋溫度」。然後，經過弛豫過程逐步達到負（或低）能級上核自旋數目稍多而正（或高）能級上核自旋數目稍少，以滿足玻爾茲曼分布的熱平衡狀態，此謂核樣品被磁場 B 所磁化。顯然，核自旋系統的總能量是減少了。可見，磁化對核自旋系統來說是一個失能「降溫」過程。自旋系統與周圍環境（晶格）之間必須有某種形式的「熱接觸」，它將一部分能量給晶格，才能「冷」到晶格溫度，達到熱平衡，建立起玻爾茲曼分布。
兩點解釋：1、此中 m 為磁量子數，氫原子核的自旋 I = 1/2，那麼它有兩個磁量子數，一個為 -1/2，另一個為 +1/2。塞曼能級 Em = -γhmB，則 m = +1/2 對應著塞曼低能級，即低能態，用 N+ 表示；m = -1/2 對應著塞曼高能級，即高能態，用 N- 表示。
2、為尊重原文，磁旋比 γ 皆為 42.58 MHz/T 形式，h 為普朗克常數。
原子、分子、離子的振動和轉動，電子軌道運動和自旋運動都會在核自旋的位置上產生一個波動或起伏的電磁場，這種波動的頻率和相位是雜亂的。如果其中有某種頻率成分的電磁場，其能量 h 正好與相鄰的塞曼能級間距近似相等，就會誘發兩能級之間的躍遷，且向下躍遷佔優勢。
通常，晶格系統熱容量比自旋系統熱容量大得多。自旋系統中可以從晶格中找到與它匹配的電磁場（其頻率約等於自旋的拉莫爾進動頻率），把能量交出去，使塞曼能級上核自旋數趨於玻爾茲曼分布，以形成淨磁化強度 M0。
M0一旦受到擾動，偏離平衡位置，在解除擾動後， Mz 總是向 M0 恢復。這一過程是通過自旋-晶格相互作用進行的，故叫作自旋-晶格弛豫。描寫自旋-晶格弛豫過程長短的特徵時間叫作自旋-晶格弛豫時間，用 T1 表示。T1 短，意味著弛豫過程快，也意味著晶格場中有較強地適合與自旋系統交換能量的電磁場成分（即頻率相近）；反之，T1 長，則意味著晶格場中這種電磁場成分比較弱。對不同的物質，T1 差別很大，從幾百毫秒到幾天。如純水的 T1=3s；人體水的 T1 約在 0.5~1s 範圍；固體中的 T1 很長，為小時甚至幾天。
以下節選自《臨床磁共振成像序列設計與應用 第二版》——韓鴻賓 主編
%%%%%%%%%%%%%%
Motions in solution which result in time varying magnetic fields cause spin relaxation.
溶液中的分子、離子、原子處於不斷地運動變化之中，會產生隨時間變化的小磁場，這將導致自旋發生弛豫。
Time varying fields at the Larmor frequency cause transitions between the spin states and hence a change in MZ. This screen depicts the field at the green hydrogen on the water molecule as it rotates about the external field Bo and a magnetic field from the blue hydrogen.
若時變的小磁場恰好有等於氫原子核拉莫爾頻率的，那麼將導致處於高能級的自旋氫原子核躍遷到低能級狀態（將能量傳遞給晶格），從而導致縱向磁化矢量 MZ 的變化。如下圖，水分子中綠色標註的氫原子核處在外磁場和藍色標註的氫原子核所形成的小磁場的疊加磁場中的旋轉運動。
%%%%%%%%%%%%%%
【譯者注】
上圖若在手機上豎屏看或將導致錯層，建議橫屏看，或去原文網站上觀看。
%%%%%%%%%%%%%%
Note that the field experienced at the green hydrogen is sinusoidal.
注意到，綠色氫原子核所處的磁場是以正弦曲線的形式變化的。
There is a distribution of rotation frequencies in a sample of molecules. Only frequencies at the Larmor frequency affect T1. Since the Larmor frequency is proportional to Bo, T1 will therefore vary as a function of magnetic field strength.
樣品中分子的振動和轉動頻率將會是一個曲線形式的分布狀。只有頻率等於氫原子核的拉莫爾頻率時才能夠對縱向弛豫時間 T1 產生影響。由於氫原子核的拉莫爾頻率與磁場 Bo 成正比，因此縱向弛豫時間 T1 將會是磁場強度 B 的函數，如下圖所示。
%%%%%%%%%%%%%%
【譯者注】【解讀上圖】
由於本人水平有限，不知對不對，僅供參考。請各位老師不吝指正。
橫坐標表示的是原子核的拉莫爾頻率（原文表述時並沒有限制於氫原子核，但一般都是以氫原子核舉例或作圖，翻譯時為體現磁共振成像對象大多以氫原子核為對象，因此我都補充了氫原子核字樣），且拉莫爾頻率與磁場 B 成正比。
縱坐標表示一定的溫度和溶液黏度下，晶格中分子（或原子、離子）振動和轉動及電子軌道運動等在目標自旋原子核上所形成的電磁場頻率與目標拉莫爾頻率相等（或相近）的分子的數量。
或許其分布概率在一定頻率範圍內是相等的概率，即曲線圖中的水平段。當拉莫爾頻率高於某上限時，能與之匹配的晶格中分子振動和轉動頻率卻越來越少，最終趨於零。即曲線圖中的下降段。
%%%%%%%%%%%%%%
In general, T1 is inversely proportional to the density of molecular motions at the Larmor frequency.
通常，縱向弛豫時間 T1 與以拉莫爾頻率運動的分子的密度成反比。
%%%%%%%%%%%%%%
【譯者注】
即晶格中分子運動的電磁場頻率與拉莫爾頻率相等的越多，縱向弛豫越快，縱向弛豫時間 T1 越短；相等的越少，縱向弛豫越慢，縱向弛豫時間 T1 越長。
%%%%%%%%%%%%%%
The rotation frequency distribution depends on the temperature and viscosity of the solution. Therefore T1 will vary as a function of temperature.
分子的轉動頻率的分布取決於溫度和溶液的黏性。因此，縱向弛豫時間 T1 將是溫度的函數，如下圖所示。
At the Larmor frequency indicated by o, T1 (280 K ) < T1 (340 K). The temperature of the human body does not vary by enough to cause a significant influence on T1. The viscosity does however vary significantly from tissue to tissue and influences T1 as is seen in the following molecular motion plot.
當拉莫爾頻率為 o 時，T1 (280 K ) < T1 (340 K)。人體的溫度變化不是很大，因此對縱向弛豫時間 T1 的改變並不顯著。但溶液的黏度對縱向弛豫時間 T1 的影響卻很大，不同組織的縱向弛豫時間 T1 將差別很大，如下圖所示。
%%%%%%%%%%%%%%
【譯者注】【解讀上圖】
由於本人水平有限，不知對不對，僅供參考。請各位老師不吝指正。
橫坐標表示的是原子核的拉莫爾頻率，且拉莫爾頻率與磁場 B 成正比。
縱坐標表示一定溫度下，晶格中分子（或原子、離子）振動和轉動及電子軌道運動等在目標自旋原子核上所形成的電磁場頻率與目標拉莫爾頻率相等（或相近）的分子的數量。
不同顏色的曲線表示了物質的不同性狀，固體、黏性溶液、純液體。
若以氫原子核的共振頻率為例，即下圖：
從中可以看出，正如參考的中文資料中所述——對不同的物質，T1 差別很大，從幾百毫秒到幾天。如純水的 T1=3s；人體水的 T1 約在 0.5~1s 範圍；固體中的 T1 很長，為小時甚至幾天。
%%%%%%%%%%%%%%
Fluctuating fields which perturb the energy levels of the spin states cause the transverse magnetization to dephase. This can be seen by examining the plot of Bo experienced by the red hydrogens on the following water molecule.
磁場的波動將擾亂氫原子核的自旋能級狀態，這將導致橫向磁化矢量的散相。可以通過探測下圖水分子中的紅色氫原子所處的磁場 Bo 隨時間變化的曲線圖來說明這一點，如下圖所示。
The number of molecular motions less than and equal to the Larmor frequency is inversely proportional to T2.
以小於或等於拉莫爾頻率運動的分子數目與橫向弛豫時間 T2 成反比。
%%%%%%%%%%%%%%
【譯者注】
即自旋體系中運動的電磁場頻率小於或等於拉莫爾頻率的分子數目越多，橫向弛豫越快，橫向弛豫時間 T2 越短；數目越少，橫向弛豫越慢，橫向弛豫時間 T2 越長。
%%%%%%%%%%%%%%
In general, relaxation times get longer as Bo increases because there are fewer relaxation-causing frequency components present in the random motions of the molecules.
一般來說，弛豫時間隨著磁場 Bo 增加而延長，因為若磁場增強，拉莫爾頻率也將變大，而分子隨機運動的的頻率成分中與之匹配的從而導致弛豫的頻率將變少，從而延長了弛豫的時間。
%%%%%%%%%%%%%%
【譯者注】
從此圖中就可以看出。
%%%%%%%%%%%%%%%
長按二維碼關注CTMR技術園