有理數的英文是「rational number」，「rational」最常用的意思是：理性的，合乎道理的。但在《RANDOM HOUSE》（蘭登辭典）中，「rational」還有另外的意思：比，「rational number」是指「可以精確地表示為兩個整數之比的數」。我們教材中也有類似表示：整數和分數統稱有理數。分數當然是兩個整數的比，整數同樣也可以看成兩個沒有餘數的整數之比。
關於有理數這一叫法歷史上還有一段典故： 有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》，前6卷時的底本是拉丁文，他們將這個詞的拉丁文( 即「logos」) 譯為「理」，這個「理」在文言文中的意思是「比值」。
明末時期日本落後於我們，常常派使者來我國，這個有理數的概念也被他們拿走了，但是當時的日本學者對我國的文言文理解不夠，直接將在文言文中表示「比值」的「理」直譯成了「道理」的「理」，沒文化真坑人呀！
直到清朝中期我國對有理數的翻譯並沒有錯，可是到了清末，那時候中國落後於日本，於是清朝派留學生去日本，居然又將此名詞重新傳回中國，並且一直沿用至今。以至於現在中日兩國都用「有理數」和「無理數」這一錯誤的說法。所以說現在對「有理數」名稱的理解的疑惑是歷史原因造成的。
數學家項武義曾倡議將有理數改名為「比數」或者「可比數」，但無奈這一改名工作量實在太大，所以一直沒有成行。如果數學中能說明這一名稱的背景，那麼學生就不會對這一名稱產生疑惑了。
反思一下，如果我不了解這個背景，是不是可以這樣回答學生提問：「這個問題我也不清楚，讓我回去查查書，或者問問別人，不過我想，把整數和分數統稱為有理數一定是有原因的，你的問題太好了，你忠實地去追求了真理，世界上不存在『沒有什麼為什麼的事物』，凡事都值得去問為什麼。」
此外，學生學到了到了實數部分還會有疑問：為什麼有限小數和無限循環小數是也有理數？ 有理數的定義中沒有提「有限小數和無限循環小數」，教材中一直給出的解釋就是「有限小數和無限循環小數」可以化為分數，那為什麼呢？
依然還是有理數。
進一步還可以得到： 任何一個有理數一定可以表示成有限小數或者無限循環小數，在這裡只需要討論正有理數的情形即可。
其實我認為，隨著計算機技術的發展，小數的精確度的計算越來越高，越來越方便，人們從小數的角度出發，通過比較小數的循環情況發現了規律，從而做出了無理數與有理數的區分。
有理數的產生，是數系擴充的必然結果，是人類文明發展所導致的，具有數系擴充的一致性。是整個實數範圍的數系發展過程的產物，是在感知數與計數、自然數、分數、小數以及到有理數的產生中逐步延伸。
《道德經》有雲「有無相生」，有理數的出現必定和無理數的出現是相關聯的，是同時被命名的。但在有理數被命名之前，並不代表後期被歸類為有理數的數不存在，例如：「1、2、3.22」等分數、整數，它們本來就存在。但是在未被命名為有理數的時候，它們就不是有理數，正所謂「無名，天地之始；有名，萬物之母」也。
遠古時期的人類在生活中遇到了許多無法解決的困難：原始人為了生存，他們在長期的狩獵和食物分配中逐漸出現了「有」和「無」的概念，以後逐漸形成「多」與「少」的概念，然後在對比中出現了「1」與「多」的區別。隨著時間的推移慢慢地產生了數的概念。當時人們的認知裡，超過3的物體都是「許多」。
我國偉大的哲學家在闡述「宇宙生成論」時就說：「道生一，一生二，二生三，三生萬物」，大致就是這個意思。而「4」以及「5、6、7……」等每一個數的產生，都是一個歷史性的時刻。在存儲、交換中，需要數數和比較，則需要記錄數量，此時則產生計數，計數的過程經歷了手指計數——實物計數——刻痕計數（初步符號計數）——符號計數，是一個漫長的過程。在自然數的符號表示方面，古羅馬的數字相當特別，現在許多老式掛鐘上還常常使用它們。羅馬數字的符號一共只有7個，分別是：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1，000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。
中國人認可0要比西方早上千年。「零」的概念出現的比較早（中西方都如此），最初，人們在記數和計算時，由於需要記錄和計算的東西越來越多，逐漸產生了位值制記數法。這種記數法的產生，在表示「沒有」和「空位」時就產生了初步的「零」的概念。
值得提出的是，中文裡的「零」最初並不表示「空無所有」，只表示「零碎」、「不多」的意思。隨著阿拉數字的引進。「零」字與「0」恰好對應，因此，「零」也就具有了「0」的含義。
以上所說的數都是自然而然產生的數，被稱為「自然數」（除了0，0被視為自然數是在非常晚的，我國在1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》中才規定自然數包括0。)即一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。此時此刻的數值指自然數。
據數學史書記載，三千多年前埃及紙草書中已經記載了關於分數的問題。而我國在2000多年前，也有了分數，只是那個時候分數的表現形式與現在的不一樣而已。值得一提的是，當時的印度也出現了和我國相似的分數表示法。引進分數，這是數的概念的第一次擴展。
開始，人類只能用整數表示數量，繼而在所表示的數量的末尾附註「有餘」、「有奇」或「強」、「弱」等字樣，以表示該數量與實際量之間的差異，當需要用數來比較精確地表明這種差異的時候，就逐漸形成了兩種表示方法：一種是用分數來表示不足整數的剩餘部分（分數小數同時產生，相輔相成，但又相互獨立）；另一種是發展度量衡系統，採用更小的度量衡單位來表示有關的量，如劉徽在註解《九章算術》時，長度的記法採用的單位是：丈、尺、寸、分、釐、毫、秒、忽，「忽」是最小的單位，在計算中他把「忽」作為單位，以下那些沒有明確單位的數就是小數，劉徽稱作「徽數」。
劉徽是目前記載中最早使用小數的人，不管小數怎樣進行發展，都沒有脫離十進位的規則，而且逐漸進行完善，直到十九世紀末期，才形成現在這樣用小數點進行表述小數的計數法。【備註：在無理數出現前，小數都是可以轉化為分數的形式，無限循環小數也可以轉化為分數】
到目前為止，數系的擴充到了整數和分數，區分的標準就是是否被分，能夠完整且未被分割的數就是整數，被分開的數根據應用的不同場景分為分數和小數（此時的小數可統一為分數）。
在整個歷史長河中分數也起到了非常重要的作用，開始人們只使用簡單的分數，如一半，一半的一半等，後來才逐漸出現了三分之一，三分之二等簡單的分數，經過漫長的歷史演變，直到阿拉伯人發明了分數線後，逐漸形成今天分數的表示法。
負數的產生和「0」的產生一樣，在西方人的眼裡一度被認為是一個魔鬼數字，與當時的教義理念完全不相符，在我們的實際生活中也無法直觀地感觸到，所以讓人一度無法接受。但是它的出現卻和我們的生活實踐相契合。
一方面，在我們的生活中經常遇到表述一些具有相反意義的量，如收入與支出、盈利與虧損、上升與下降等。
另一方面，在數的運算中，經常會遇到例如「3 – 4 =？」這樣的難題，這樣就出現了現有的數（自然數、分數、小數）不夠用的矛盾。於是，就產生了負數。當負數的概念產生的那一刻，也就有了正數的概念。正數與負數形成了具有相反意義的兩個數。
數的擴充到上述為止，好像已經完美了，自然界的一切場景和現象都可以用這些數進行公度，但數學史上的一大危機的出現，改變了人們的看法。等上了高中，就會有專門的符號表示這些數的範圍，有興趣的同學們可以了解一下。常用的有：Z表示整數範圍，Q表示有理數範圍，R表示實數（有理數與無理數的合稱）範圍。
記住！世界上不存在『沒有什麼為什麼的事物』，凡事都值得去問為什麼。