華裔教授發現二次方程「極簡」解法:丟掉公式,全球教科書可能都要改了

2021-02-19 機器之心
不論你對數學是否感冒，全世界上過中學的人都會遇到這樣一個挑戰：背下二次方程的求解公式，然後學會如何使用它。不過最近來自卡耐基梅隆大學（CMU）的研究者找到了一個超級簡單的推導方法。4000 年來，求解方程的辦法第一次改變了。

近日，一篇名為《A Simple Proof of the Quadratic Formula》的研究出現在了論文預印版發布平臺 arXiv 上，並獲得了人們的關注。這篇文章提出了一種二次方程的「極簡」推導方式，這種方法在計算上是輕量級的，其概念也是順應自然的，很有可能會讓全球初中生的二次方程求解過程變得從此不再困難。而這一簡潔的方法是由美籍華裔數學家、奧賽國家隊總教練羅博深發現的。

二次方程式是古人在數學上探索的重要成就之一，其歷史可以追溯到公元前 2000 年到 1600 年古巴比倫時期。在超過 4000 年的歷史中，不少著名數學家都「重新發現」了其求解方法。當然對於絕大多數人來說，二次方程求解公式是今天代數第一階段課程的標準部分。然而不幸的是，對於數以十億計的全球人民來說，二次公式是必須記下來的第一個複雜公式（有可能也是唯一一個），這就是我們都必須學的韋達定理：設一元二次方程 ax^2+bx+c=0（abc 為實數，a≠0）兩根 x_1、x_2 有如下關係，

和高中、大學期間我們會學到的很多數學公式相比，這一方法雖然算得上簡單，但它依賴於另一種基本的數學技巧「配方法」，而遠非直覺。

所以在古巴比倫人首次提出之後，數學家們花費了幾個世紀才偶然發現了這一證明。在這之前和之後，有很多其他的推導公式出現，但所有方式看起來都是複雜和「反人類」的。羅博深找到了一個令人驚訝的二次方程推導方式，由此還產生了一種求解一般二次方程式的高效、自然且易於記憶的算法。考慮到這一課題已經有 4000 多年歷史，並被數十億人接觸過，直到今天才被才發現的確是非常令人驚訝的一件事。羅博深的方法不依賴於配方，或任何其他相對困難的數學技巧。它非常簡單，可用作通用方法，讓學生們拋棄現在的公式。這種方法的推導過程是這樣的：假設二次方程式有兩個根 R 和 S，和上面的經典方法一樣，我們可將其寫作，

當 x=R 或 x=S 時，右側等於零。將右邊拆開得，

現在到了有趣的地方，羅博深指出，這個時候 R 和 S 的和是-B，所以二次方程兩個根的平均值就是-B/2。「所以我們要求根，就是在找-B/2±z，其中的 z 是單個未知量。」（當然如果 z 是零，則 R=S=-B/2）。因為 C=RS，所以；

看起來也不簡單？不過實際上與以前的方法相比，這個新方法有一些重要的改進。羅博深舉了一個例子來進行了解釋。

傳統方法是根據方程裡 a、b 和 c 的值，將其帶入經典公式然後求解。而在新方法上，首先方程的兩個根等於-B/2±z，也就是 1±z；

無理數和虛數毫無壓力。大家可以嘗試用傳統方法來解一下這個方程，肯定會難得多。

論文連結：https://arxiv.org/abs/1910.06709在一個「簡單」問題上找到了一個新的、更好的解法，這真的是人類的第一次發現嗎？前不久陶哲軒等人求解特徵值向量的研究《Eigenvectors from Eigenvalues》，在令人興奮的發表之後，還被認為是「重複造輪子」。對此羅博深對自己提出方法的原創性進行了一番探討。簡而言之，他研究了有關數學歷史的大量文獻，包括古巴比倫人、中國人、希臘人、印度人和阿拉伯人以及從文藝復興時期到今天的現代數學家提出的方法，想要尋找前人發現過的可能性，然而並沒有成功。

發現這一方法的華裔學者羅博深（Po-Shen Loh）不僅是 CMU 的一名數學教授，還是一名社會活動家，致力於全球數學教育的研究。此外，他還是免費個性化學習平臺 expii.com 的創始人。這位學者目前擔任美國國際數學奧林匹克隊的總教練。羅博深 2004 年本科畢業於加州理工州立大學，在 2005 年獲得劍橋大學數學碩士學位。在學術和競賽方面，羅博深也曾獲得過不少榮譽，包含國際數學奧林匹克銀牌、總統科學家和工程師早期職業獎（PECASE）。他的研究領域包含離散系統、概率論和計算機科學交叉領域等方向。

第三屆機器之心「Synced Machine Intelligence Awards」年度獎項評選正在進行中。本次評選設置六大獎項，重點關注人工智慧公司的產品、應用案例和產業落地情況，基於真實客觀的產業表現篩選出最值得關注的企業，為行業帶來實際的參考價值。

參選報名日期：2019 年 10 月 23 日~2019 年 12 月 15 日評審期：2019 年 12 月 16 日~2019 年 12 月 31 日

相關焦點

  • 教科書要改了?華裔教授發現二次方程「極簡」解法
    這篇文章提出了一種二次方程的「極簡」推導方式，這種方法在計算上是輕量級的，其概念也是順應自然的，很有可能會讓全球初中生的二次方程求解過程變得從此不再困難。而這一簡潔的方法是由美籍華裔數學家、奧賽國家隊總教練羅博深發現的。
  • 教科書要改了?一元二次方程的「極簡」解法比求根公式更簡單?
    幾天前，曉方發了一個連結給我，好像是比較權威的機構，聲稱有人可能發現了一元二次方程更簡單的「極簡」解法，比求根公式更簡單。 我當時第一個反應就是不可能吧，一元二次方程是初等數學一個重要的基礎內容，比較簡單，也存在了很久，如果真的有更簡單的方法，那不應該早就被發現了？
  • 一元二次方程極簡新解法!告別「醜陋」的求根公式~
    在4000多年後的今天，二次方程被用來解決更多樣更複雜的數學應用問題，數以百萬計的人（尤其是學生）都努力把二次方程公式銘刻在他們的腦海中。而近日，美國奧數總教頭、卡耐基梅隆數學大學教授羅博深（Po-Shen Loh）公開表示，剛剛發現了一種最新的「極簡」二次方程求根公式推導。
  • 華裔教授Shen Loh關於一元二次方程的新型解法,真的「新」嗎?
    近期，來自於華裔教授Shen Loh發表的一篇名為《A Simple Proof of the Quadratic Formula》（譯：一元二次方程根公式的簡單求證）的論文引起了不少國內學者的躁動，甚至有人揚言道：數學教科書是否應該改版！
  • 網友質疑一元二次方程極簡新解法,這不就是韋達定理嗎?
    在4000多年後的今天，二次方程被用來解決更多樣更複雜的數學應用問題，數以百萬計的人（尤其是學生）都努力把二次方程公式銘刻在他們的腦海中。而近日，美國奧數總教頭、卡耐基梅隆數學大學教授羅博深（Po-Shen Loh）公開表示，剛剛發現了一種最新的「極簡」二次方程求根公式推導。
  • CMU華裔奧數總教頭發現的一元二次方程新解法,網友先質疑後笑了
    二次方程可謂是人類在數學探索的偉大成就之一，它最早是在公元前2000年到1600年，被古巴比倫人提出用於解決賦稅問題。而見諸史籍的最早的一元二次方程的解法是中國人趙爽在對《周髀算經》做註解的時候提出的，他解決的是一次項係數為2B時的情形，比印度人婆羅摩笈多（公元7世紀初）要早很多年。
  • 一元二次方程極簡新解法!CMU華裔奧數總教頭提出,網友質疑:這不就是韋達定理嗎?
    在4000多年後的今天，二次方程被用來解決更多樣更複雜的數學應用問題，數以百萬計的人（尤其是學生）都努力把二次方程公式銘刻在他們的腦海中。而近日，美國奧數總教頭、卡耐基梅隆數學大學教授羅博深（Po-Shen Loh）公開表示，剛剛發現了一種最新的「極簡」二次方程求根公式推導。
  • 一元二次方程有了新解法！其實一千多年前古阿拉伯解法更妙
    「一元二次方程新解法」的發明人叫羅伯森，是卡內基梅隆大學華裔數學教授、美國奧數教練，並且羅伯森教授表示：「如果這種方法直到今天都沒有被人類發現的話可以看出在花剌子模的計算方法中，每一步都和他的幾何證明嚴格對應，讓人心服口服！花剌子模後，許多數學家也都在研究二次方程，從9世紀到16世紀，凡是關於代數的書幾乎都是以「X²+10X=39」這個為開始去討論方程，如果二次方程界要拜祖師爺的話，那麼花剌子模必定是第一人選！
  • 高考中的三次方程解法
    這是一篇重寫的舊文也不知道算不算標題黨, 因為這個方法其實並不能解所有的三次方程, 只能解一類特殊的三次方程. 但是在我做過的高考題當中, 只遇到一題出現過不能用這個方法解的三次方程.在初中, 大家都學過了二次方程的解法.
  • 二次方程的另一種解法(因式分解法)
    二次方程的另一種解法（因式分解法）除了求根公式外，二次方程還有一種解題方法，也就是因式分解法。比如下面這個二次方程。x 2 -5x+6=0這個式子的左邊可以進行因式分解，使用在第2章學到的公式。x 2 +（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）因為，也就是說，我們只要思考積為6，和為-5的組合即可，結果如下。
  • 三次方程求根公式
    del Ferro首先發現了一類三次方程的解法，但沒有公開 Fontana(江湖人稱Tartaglia)重新發現了三次方程的解法, 並分享給了Cardano, 但警告他一定人保守這個秘密 後來Cardano發現了del Ferro原來已經知道三次方程的解法了, 覺得這個不再是秘密, 於是在他的書Ars Magna中公開了這個解法 Cardano的學生Ferrari更是在這個基礎上找到了4
  • 代數的進一步發展——三次方程的幾何解法
    《算經》描述了"9個印度數字」和「零＂，對阿拉伯數字的傳播起到了重要的作用花剌子密寫於9世紀前期的著作之中，他把二次方程分成六種類型，每種類型的係數和解都是正數。解法是通過幾何實例加以證明的，而且這一證法與巴比倫人的填補正方形的證明方法在本質上是一樣的。11世紀歐瑪爾·海亞姆發現了用幾何方法解三次方程的方法，即三次方程的解可以通過兩個圓錐曲線的交點求出。
  • 著名的三次方程求根公式
    歷史上有個文藝復興時期，一元三次方程解法就在那時候誕生的，當時學術界喜歡浪漫，掌握真正解法後並不發表而是互相競賽，比試下誰求解更厲害。義大利一位數學家塔塔利亞，在一次挑戰中完勝，其內容就是關於三次方程求解的問題，從此名聲大噪，他將成為歷史上掌握三次方程求根方法第一人，但當時卻沒發表他的解法，而是繼續挑戰，來證明自己的實力。
  • 【數學發現】一元二次方程求根公式
    我們現在所學的一元二次方程求根公式，在一千多年漫長的歷史中，曾經隨著數的範圍的擴大、概念的建立和嚴密而不斷地演變和完善。一元二次方程的出現，有很久的歷史。最早的記錄是在公元前兩千年左右的巴比倫泥版書中，其中有相當於解二次方程x2-5x+6=0的問題，並指出方程的兩個根都是正整數。這大概是世界上最古老的完全二次方程的實例之一。
  • 一元三次方程的解法的歷史
    人類很早就掌握了一元二次方程的解法，但是對一元三次方程的研究，則是進展緩慢。古代中國、希臘和印度等地的數學家，都曾努力研究過一元三次方程，但是他們所發明的幾種解法，都僅僅能夠解決特殊形式的三次方程，對一般形式的三次方程就不適用了。　　在十六世紀的歐洲，隨著數學的發展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多數學文獻上，把三次方程的求根公式稱為「卡爾丹諾公式」，這顯然是為了紀念世界上第一位發表一元三次方程求根公式的義大利數學家卡爾丹諾。
  • 中考 一元二次方程解法知識點匯總
    一元二次方程是中考的重點內容，在近幾年常以應用題和綜合題的形式出現，也是初中數學學習的重點，解一元二次方程是重要的應用，不管是直接開平方，還是配方法、公式法、因式分解法等方法解方程，四種解法各有不同，不同的依據，不同的適用範圍，都需要同學們重點掌握的，然後根據題目的實際情況，選擇最佳的解題方法。
  • 一元二次方程的解法--公式法
    一、用配方法解一元二次方程:　　(1)2x²+4x+1=0    (2)3x²--12x+1/3=0　　二、用配方解一元二次方程的步驟是什麼？　　1、若二次項係數不是1，把二次項係數化為1(方程兩邊都除以二次項係數)；　　2、把常數項移到方程右邊；　　3、在方程的兩邊各加上一次項係數絕對值的一半的平方，使左邊成為完全平方；　　4、如果方程的右邊整理後是非負數，用直接開平方法解之，如果右邊是個負數，則指出原方程無實根。
  • 羅博深:一元二次方程的一種不同解法
    遺憾的是，由於數學學術討論本身需要極強的邏輯性和嚴謹性，任何一個微小的詞語和句式變化都可能使論述的邏輯發生轉變，這導致部分信息傳播者在二次轉述時偏離了羅教授的本意，甚至連《麻省理工科技評論》（MIT Technology Review）這樣專業性的科技媒體也錯誤地將此方法的第一步理解為使用韋達定理，即假設二次方程一定有兩個根（該文章現已勘誤），這類的問題也造成了許多網友對此這個看似簡單的方法的質疑和不理解
  • 一元二次方程的解法:公式法、因式分解法和十字相乘法基礎練習
    初中數學，一元二次方程的解法：公式法、因式分解法和十字相乘法基礎練習。這節課是基礎課，主要講解除配方法外的其它解法，其中十字相乘法不是一種獨立的解法，它應該歸類於因式分解法，因為有不少學生對這種解法不熟悉，所以單獨列為一類進行講解。
  • 數學,或是江湖——高次方程傳奇
    早在12世紀，古代的中國人阿拉伯人和歐洲人就或早或晚發現了一元二次方程的解法。但是對於一元三次方程，儘管各地的數學家都不同程度上地解決了一些特殊的三次方程，但是卻一直沒有對任意三次方程普遍適用的解法。此時整個歐洲最急需的數學就是代數和三角，尤其是代數方程的求根公式。儘管之前已經有了很多近似計算法，但是人們仍然呼喚一位不世出的奇才能將這一問題攻克。