學生作品 | 如何快速區分100以內質數與合數(一)

2021-02-19 貞元數理人文

如何快速區分質數與合數？這個問題看起來有一定的難度，但是如果仔細分析一下還是很簡單的。

質數的定義是什麼？質數就是一個數除了自身和1，沒有其它的因數。也就是說，因數的個數只有2個數的都是質數。先畫一個百數表，這樣確定起來很方便。

10以內的質數，我們可以先找出來。這時我發現除2以外的偶數都是合數。那麼100以內的數字裡面都存在這樣的規律嗎？針對這個疑問，我們討論一下偶數是怎麼定義的：能被2整除的數稱為偶數。除了2以外，其它的偶數肯定都有因數2，所以所有的偶數（0和2除外）肯定就是合數。

同理，還有5的倍數和3的倍數。我們可以再畫個百數表，把5的倍數和3的倍數畫出來，並且找規律。

我發現3的倍數確認法就是把兩位數的個位與十位的數字加起來，如果能被3整除，那麼這個數字也是3的倍數。5的倍數更好找了，凡是個位數字是5或0的，都是5的倍數。而在5的倍數裡面，可以排除掉個位是0的，因為我發現2的倍數就是個位上是0、2、4、6、8的，都是2的倍數。2的倍數裡面已經包括了個位是0的情況，所以可以暫且不說5的倍數裡面個位是0的情況。

但是，除此之外，難道其它的數都是質數嗎？我覺得不是，因為7×7=49，所以49除了1和49，還有因數7，類似的數字還有77和91。

我驚奇地發現，這三個數其實都是7的倍數，那麼，我們判斷100以內的數是否是質數，只要看它是否是2、3、5、7的倍數就可以了。那有人可能會問100以內的自然數為什麼只看是否是這4個數的倍數呢？10以下的數字難道不應該都要除一遍嗎？其實不用，一個數如果是4、6、8，10的倍數，那麼這些數就一定是2的倍數。一個數如果是6和9的倍數，那麼它就一定也是3的倍數，所以我們就可以暫且不去管它們。

這樣就可以快速判斷100以內的質數與合數了。

我們的思涵同學和寒的想法是一樣的，他在自己的文章中總結到：你只要記住這四個數的倍數規律，就可以判定它是質數了。

如下圖：（2 的倍數：紅色；3的倍數：藍色；5的倍數：綠色；7的倍數：紫色。2、3、5、7除外，它們都是質數，用黑色表示。）

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