完全平方公式中有很多變形公式，很多學生覺得難是因為公式應用得不熟練。其實，在完全平方公式這一章中，最難的應該是公式與幾何圖形綜合，不僅需要利用各種變形公式，還需要理解幾何圖形，在期中考試中是常考解答題。
01完全平方和公式的幾何推導
大正方形是由一個邊長為a的小正方形，一個邊長為b的小正方形以及兩邊完全一樣的長為a、寬為b的長方形拼接得到，大正方形的邊長為a+b。由圖可知，大正方形的面積與四個圖形的面積之和相等，由此可以得到平方和公式：
02完全平方差公式的推導
邊長為a的大正方形剪去兩個長為a、寬為b的長方形，剩下左下角小正方形的面積，在減的時候重複計算了右上角邊長為b的小正方形，因此在計算時要加上去。
03綜合應用
例題1：如圖，將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，請用兩種方法表示該圖形的總面積（用含a、b的代數式表示出來）；
（2）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=35，ab=23，求a+b的值；
（3）已知（5+2x）2+（3-2x）2=60，求（5+2x）（3-2x）的值．
分析：第1問，用兩種方式表示該圖形的面積，第一種就是用正方形的面積公式計算，第二種是將正方形分成四部分，用四部分的面積之和表示。
第2問，通過第1問得到公式，將公式變形處理後代入數據即可求解。
第3問，稍有難度，我們可以利用換元的思想解題。
例題2：（1）請用兩種不同的方法列代數式表示圖1中陰影部分的面積．
（2）根據（1）寫出一個等式 ；
（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的結論，求x，y；
（4）有許多代數恆等式可以用圖形的面積來表示．如圖2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．
分析：（1）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（2）依據大正方形面積-4個小長方形面積=陰影部分為小正方形的面積，即可得到等式；（3）利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，再求x-y，與x+y=8結合即可求出x與y的值；（4）根據多項式畫出長方形，即可解答．
這類題目需要靈活運用乘法公式及其變形公式，還要會看圖形，找尋圖形之間的關係。