無需語言的證明你見過嗎？所有三角函數恆等式的幾何證明

2020-08-31 電子通信和數學領域

將複雜的代數運算用優美幾何方法表示出來，是數學中是最簡單也是最直觀的方法，但這需要你高超的數學技巧和良好的直覺思維。如下是所有三角函數運算的幾何證明，讓你真正的感受到幾何的強大與優美。

圖中的圓均是半徑為1的單位圓。

首先是：sinθ^2+cosθ^2=1的幾何證明，圖中是一個四分之一的單位圓

第二：tanθ^2+1=sec^θ的幾何證明，

第三：cotθ^2+1=cscθ^2

第四：兩角之和的正弦sin(x+y)和餘弦cos(x+y)的幾何證明

第五：兩角之差的正弦sin(x-y)和餘弦cos(x-y)的幾何證明

第六：單位圓中的正弦sin(x+y)和餘弦cos(x+y)的幾何證明

第七：正弦二倍角公式sin2θ=2sinθcosθ的幾何證明

第八：餘弦二倍角公式cos2θ=2cosθ-1的幾何證明

第九：正切半倍角tan(θ/2)的幾何證明

第十：餘弦半倍角cos(θ/2)的幾何證明

第十一：AsinX+BcosX等式的幾何證明

第十二：兩角之和正切tan(X+Y)的幾何證明

第十三：兩角之差正切tan(X-Y)的幾何證明

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