2021考研高數必考知識點:無窮級數

2020-12-11 新東方網

  考研數學一高等數學部分佔比56%,考研數學二高等數學部分佔比786%、考研數學三高等數學部分佔比56%,所以複習衝刺階段考研生們要將大部分精力放在考點的複習上。

  無窮級數

  ①掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件,掌握幾何級數與p級數的收斂性;掌握比值審斂法,會用正項級數的比較與根值審斂法。

  ②會用交錯級數的萊布尼茲定理,了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關係。 ③會求冪級數的和函數以及數項級數的和,掌握冪級數收斂域的求法.

  ④掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x),(1+x)α的馬克勞林展開式,會用它們將簡單函數作間接展開;會將定義在[-L,L]上的函數展開為傅立葉級數,會將定義在上的函數展開為正弦級數和餘弦函數。重點是數項級數的概念與性質,正項級數的審斂法,交錯級數及其審斂法,絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數的收斂半徑、收斂區間的求法,將函數展成傅立葉級數。難點是求冪級數的和函數,將函數展成冪級數、傅立葉級數。 8、常微分方程

  ①了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。

  ②會用降階法解y(n)=f(x),y″=f(x,y),y″=f(y,y』)類的方程;理解線性微分方程解的性質和解的結構。

  ③掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法,並會解某些高於二階的常係數齊次線性微分方程。

  ④會解包含兩個未知函數的一階常係數線性微分方程組。重點是微分方程的概念,變量可分離方程,一階線性微分方程及二階的常係數線性微分方程的解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。

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