1.1 《等腰三角形》 知識精講
1.2 《 直角三角形》 知識精講
1.3 《線段的垂直平分線》
2.4 一元一次不等式
2.5一元一次不等式與一次函數
知識點總結
由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。
註：一元一次不等式組的幾個不等式必須符合三個條件：
（1）這裡的幾個可以是兩個、三個、…；
（2）每個不等式都是一元一次不等式；
（3）必須都含有同一個未知教。
幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，如果不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解。幾個不等式的解集的公共部分通常利用數軸來確定，由兩個一元一次不等式組成的不等式組及其解集的常見情況如下圖所示：
①在求不等式組的解集過程中通常是利用數軸來確定不等式組的解集。
②在數軸上表示不等式組的解集時，要把幾個不等式的解集都表示出來，不能僅畫出公共部分。
③公共部分是指數軸上被兩個不等式解集的區域都覆蓋住的部分，若無公共部分，則說這個不等式組無解。
④關於x的不等式組
（1）解不等式組：求不等式組解集的過程叫做解不等式組。
（2）解一元一次不等式組的一般步驟：
第一步：分別求出不等式組中各不等式的解集；
第二步：將各不等式的解集在數軸上表示出來；
第三步：在數軸上找出各不等式的解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集。
應用一元一次不等式組解決實際問題的一般思路：
審：從實際問題中找數量關係，分析哪個為未知量；
設：設出未知量；
列：根據不等關系列出不等式組成不等式組；
解：解不等式組；
驗：從不等式組的解集中得到符合問題實際意義的解；
答：寫出答語。
6．2015年6月5日是第44個「世界環境日」．為保護環境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．
（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少於680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？
（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？
概念複習提綱
定義
含有一個未知數，未知數的次數是1，未知數的係數不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。
考察方式
一元一次不等式的定義與一元一次方程的定義只有一字之差，但考察的方式與題型是一致的，一般通過選擇題判斷各項是否為一元一次不等式
解題步驟依舊是「三看」
一看是否只有一個未知數
二看未知數的最高次數是不是一次，未知數係數是不是非0
三看未知數是否在分母或根號中（判定是否為整式）
例題
下列各式中，屬於一元一次不等式的是( A )
基本性質
傳遞性：對於等式，有a=b,b=c,則a=c,同樣的，對於不等式有：a<b,b<c,則a<c
或a>b,b>c,則a>c.
不等式的運算
1.不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數，所得到的不等式仍成立。
2.不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個正數，所得的不等式仍成立;
3.不等式的兩邊都乘（或都除以）同一個負數，不等號方向要改變，所得的不等式成立。
如果a＞b，且c＜0，那麼ac＜bc， a/c ＜ b/c
所以，只有在兩邊都乘（或都除以）同一個負數時，需要變號，其他情況下都與等式運算一樣。
經典考察方式
給定兩個數的不等式關係，求變形後的大小關係，一般出現在選擇題前面幾道，雖然變形多種多樣，但主要考察乘除以同一個負數有沒有變號，所以此類題型的解題方法是觀察乘除負數的選項有沒有變號
例題
若a>b，則下列不等式中，不成立的是(B)
在數軸上表示不等式口訣：備好數軸找準點 分清空實定方向
經典考察方式
給出一個一元一次不等式（組），判斷不等式（組）的解在數軸上的表示方式，比較容易出錯的陷阱在於空心和實心，一般出選擇題。
解題步驟
求解出不等式（組）的解之後，檢驗解，根據解對照選項答案，先判斷方向，再判斷空心實心。
避免陷阱解題方式
求得解之後先在紙上畫出數軸表示圖，然後再對照各個答案。
解不等式
解不等式就是利用不等式的基本性質，把不等式變形成：「x＞a」(或「x≥a」), 「x＜a」(或「x≤a」)
由於一元一次不等式與一元一次方程極其相近，求解過程也極其相似，由不等式的性質我們知道，不等式兩邊同時乘上或除以同一個負數時，符號要發生改變，其餘情況下的運算符號都不需要改變
所以：解一元一次不等式的運算過程和解一元一次方程一樣，只需要在乘（除以）負數的時候變號即可
解題過程
去分母（可能需要變號）——去括號——移項——合併同類項——約簡係數（可能需要變號）
例題
解一元一次不等式組本質上就是分別解多個一元一次不等式，再將各個解結合到一起求交集，從而得出一元一次不等式組的解
解題步驟
(1)分別求出各不等式的解
(2)將它們的解表示在同一數軸上
(3)求原不等式組的解(即為它們解的公共部分)
解集及記憶方法
解析
解: 解不等式①,得X＞-1
解不等式②,得X≤6
把①, ②兩不等式的解表示在數軸上(如圖）
此類型題是本模塊的重難點，類型多種多樣，選擇題、填空題、計算題有出現。
出題形式
給出一個關於x的一元一次不等式（組），其中含有另一個未知數，並給出不等式（組）的解，從而求解未知數的解。
解題步驟
1. 將未知數視為常數，求解出關於未知數的解
2. 將關於未知數的解與已知解進行對比，確定未知數與已知解的關係，從而確定關於未知數的不等式（或方程）
經典例題（1）
1）已知x＜a的最大整數解為x＝3，則a的取值範圍是
．
解析
因為x的最大整數解為3，所以x必定小於4，所以a最大不超過4，a≤4，又由於a≤3，則x最大整數不能為3，因此求得3＜a≤4
例題：不等式組的解集是x＞﹣1，則a的取值範圍是 ．
【考點】CB：解一元一次不等式組．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結合不等式組的解集即可確定a的範圍．
【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，
∵不等式組的解集為x＞﹣1，
則3a≤﹣1，∴a≤﹣1/3，
能使不等式成立的未知數的每一個值，稱為這個不等式的一個解。例如：5.4,6都是3x＞15的解，這樣的解有無數個；
一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集。例如：x>5即表示3x>15的解集；；
求一個不等式的解集的過程稱為解不等式。即利用不等式的基本性質，將原不等式化為形如x≤a(或x＜a ，,x>a ，x≥a，)的不等式就可得到原不等式的解集；
把含有相同未知數的幾個一元一次不等式聯立起來，就組成了一個一元一次不等式組；
一元一次不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是一元一次不等式組的解集；
不等式兩邊同時加或減去同一個數（或式），不等號的方向不變；
不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；
不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；
求出不等式組中每一個不等式的解集；
利用不等式性質2、3，在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數（不要漏乘不含分母的項）
利用乘法分配律去括號（括號前是負號時，括號內各項都要變號）
利用不等式性質1，將含未知數的項移到不等式一邊，常數項移到不等式另一邊。（1.移項要變號；2.不要將加法的交換律與移項弄混。）
利用合併同類項法則，把不等式化成最簡ax＞b或ax＜b（a≠0）的形式。（僅將係數相加減，字母連同它的指數不變）
利用不等式性質2、3在不等式兩邊同除以未知數的係數。（1.分子、分母不要顛倒。2.不等式兩邊都乘以負數時不等號要改變開口方向）
在數軸上表示出不等式的解集，找出公共部分(1.含等號實心，不含則空心。2、小於在左，大於在右)；
寫出不等式組的解集；
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