撰稿| 由課題組供稿
近日，深圳大學袁小聰教授團隊通過對近場光學自旋的研究，發現並論證了適用於束縛光場的內秉光學自旋-動量定理，揭示了光學橫向自旋的產生機制並構造了描繪近場光學自旋-軌道耦合特性的類Maxwell方程組：自旋-動量方程組。相關成果近日以「Transverse spin dynamics in structured electromagnetic guided waves」為題在線發表於國際頂級期刊《PNAS》上。論文的共同第一作者為深圳大學石鵬助理教授和杜路平教授，通訊作者為杜路平教授、袁小聰教授和英國倫敦大學國王學院Anatoly. V. Zayats教授，深圳大學為第一單位和第一通訊單位。
自旋和軌道角動量是光的兩個非常重要的自由度。一般來說，光的自旋角動量與左/右旋圓偏光相關聯，且其矢量方向與傳播方向平行，因此被稱為「縱向」自旋（如圖1（a）所示）。近年來，通過對近場電磁波的深入研究，科學家發現了另一種自旋矢量方向與光波傳播方向垂直的自旋形態：橫向自旋（如圖1（b）所示）。橫向自旋廣泛存在於束縛光場中，例如導波，聚焦場，幹涉場甚至非偏振光場中。橫向自旋在光學的單向性激發、單向性散射以及近場自旋-動量綁定等現象中發揮了關鍵作用，其在光學傳感、納米計量、單向輻射量子器件等應用領域有著重要的應用前景。近年來對橫向自旋的研究拓展了光學自旋-軌道相互作用的範疇，開拓了自旋光子學一個新的研究方向。但是長期以來，人們對橫向自旋的產生機制還未有深刻的物理認識，其對橫向自旋的辨認也僅是從定性的k-法則出發：先利用自旋角動量公式計算得到自旋的矢量方向，再與波矢k的方向進行比較。這種經驗性的方法雖然在前期辨認多種體系中的光學橫向自旋起到了重要作用（圖2），但難以拓展到更一般化的情況。更重要的是，其並未揭示光學橫向自旋的產生機制，掩蓋了諸多與橫向自旋相關的重要物理特性。
圖1. 兩種不同類型的光學自旋示意圖。（a）縱向自旋：自旋矢量方向與傳播方向平行；（b）橫向自旋：自旋矢量方向與傳播方向垂直。自旋矢量與偏振的旋轉面垂直，並遵循右手定則。Nature Photonics 9:789-795（2015）
圖2. 傳統的利用k-法則判斷光學橫向自旋。（a）近場倏逝波；（b）聚焦場；（c）幹涉場；（d）波導模式。Nature Photonics 9:789-795（2015）
針對上述關於橫向自旋的關鍵科學問題，研究者通過對近場光學自旋-軌道耦合的深入研究，發現了適用於近場電磁波的內秉光學自旋(S)-動量(p)定律：。該定律的發現揭開了橫向自旋的神秘面紗，並進一步揭示了一系列關於橫向自旋的新特性和新現象：
（1） 該定律揭示了橫向自旋的來源：動量的空間結構。只要電磁場的動量具有一定的空間分布，無論是聚焦光場、波導模式、幹涉場還是倏逝波，必然存在橫向自旋，即使產生上述光場的入射光不含任何自旋信息。值得一提的是，橫向自旋的產生意味著電磁場存在局域的橢圓/圓偏振態，因此進一步解釋了在束縛光場中縱向場與橫向場之間存在的位相差（此前關於橫、縱向場之間的位相差只能從數學上去理解）。
（2） 該定律預示了另一種橫向自旋分量的存在。以倏逝波為例（假設沿z-方向衰減，因此pz=0），將自旋-動量公式在xyz坐標系下展開，，可以看到，其面內動量（px、py）沿著縱向（z）方向的變化產生面內的自旋分量（Sx, Sy,該自旋分量即為前期被廣泛關注和研究的光學橫向自旋）；面內動量在xy面內的變化則產生面外的自旋分量（Sz）（新的橫向自旋分量）。上述面內和面外的自旋分量共同決定了倏逝波的橫向自旋特性，這些特性是無法通過傳統的k-法則或通過偏振分析手段獲得的。
（3）該定律預示了橫向自旋內稟的自旋-動量綁定關係。對於最簡單的平面倏逝波的情況（假設沿y方向傳播，如圖3（a）所示），，其產生的面內橫向自旋分量（Sx）始終與動量（py）綁定，表現為一種內稟的光學類量子自旋霍爾效應（Science 348:1448-14519(2015)）。對於更一般化的結構光場，其面內的空間分布又會產生面外的橫向自旋分量（Sz），兩者相互作用使得自旋矢量在沿著與動量垂直的方向，從向上的態逐漸轉變為向下的態（如圖3（b）所示），並且這種變化與動量的方向綁定，表現為一種廣義的自旋-動量綁定特性（generalized spin-momentum locking），在不同的坐標系下形成不同的光學自旋拓撲結構（如光學自旋斯格明子等，如圖4所示）。
圖3. 由自旋-動量定律衍生出的廣義光學自旋-動量綁定示意圖。
圖4. 不同坐標系下自旋-動量的綁定特性及其特殊的自旋拓撲結構。（a-c）直角坐標系（Cosine beam）；（d-f）極坐標系（Bessel beam）；（g-i）橢圓坐標系（Weber beam）
（4） 該定律衍生出了描繪近場光學自旋-軌道耦合特性的自旋-動量方程組。由於橫向自旋可以表示成動量的旋度，這也就意味著橫向自旋是無源的（∇ S=0）。考慮到動量可以分解成自旋動量（ps=∇×S/2）和軌道動量（po=p-ps）,我們可以構造出一組由自旋和動量組成的類Maxwell 方程組（如表1所示），並進一步得到描述近場光學自旋-軌道耦合特性的亥姆霍茲方程。對比電磁場的亥姆霍茲方程（J和po前面的符號相反），如果說電流（J）是磁場（H）的一種「外援」的話，那麼軌道動量流（po，決定系統的軌道角動量）可以理解為對自旋（S）的一種「內耗」，它體現的是在一個特定光學系統下總角動量在自旋與軌道角動量之間的分配。
表1. 自旋-動量方程組及其與麥克斯韋方程組作類比
（5） 該定律為近場條件下的自旋光場調控提供了新的理論工具。考慮到光場的動量流密度可以直接由Hertz勢Ψ得到（類似於量子力學中的流密度與波函數之間的關係），如圖（5）右側所示，我們可以在不知道任何場（E和H）分布的情況下，直接得到光學系統的自旋和軌道角動量信息，這極大的方便了我們對角動量的研究尤其是對自旋角動量的調控。由於偏振特殊的矢量特性，在傳統的E-H框架下，對緊束縛光學系統中偏振的調控是比較困難的，因為光學的三個基本參量振輻、位相和偏振之間緊密關聯。自旋-動量方程組可以使得我們直接從標量的Hertz勢出發，繞過兼具矢量和位相特性的電場和磁場（圖（5）左側），直接從動量得到系統的自旋（偏振）信息，這使得偏振這一光學參量可以以自旋的形式在緊束縛光學系統中得到有效地調控，應用於光學傳感、成像、手性檢測等多種應用中。
圖5. 不同框架下獲得光學體系的自旋-軌道角動量信息。（左）：E-H框架；（右）：S-p框架。
本工作所提出的自旋-動量定律揭示了長久以來一直未得到有效回答的光學橫向自旋起源問題，其衍生出的自旋-動量方程組有助於人們理解緊束縛光學系統下光場的自旋-軌道耦合特性，並為納米尺度下光場的偏振調控提供了有效的工具，推動了自旋光子學的進一步發展。值得一提的是，上述自旋-動量關係可以拓展到包括聲波、流體、引力波等多種不同物理體系，有助於跨學科發展與學科融合。
該研究得到廣東省基礎與應用基礎重大項目（項目號：2020B0301030009），國家自然科學基金重點項目（項目號：61935013）、國家自然科學基金-廣東省聯合項目集成項目（項目號：U1701661），廣東省領軍人才項目（項目號：00201505）、特支計劃，深圳市孔雀團隊，深圳市布局項目等資助。
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https://www.pnas.org/content/118/6/e2018816118
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