等差數列冷知識三題

2021-02-19 數學佬
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等差數列，總所周知，就是前後兩項差為常數的數列。即

通項公式為

我們很容易得到下面一些式子：

(數學佬好廢話哦，這些不冷哈)

好的，咱來個冷的。

雪糕1、四個數成等差數列，並且和為24，積為945，求這四個數

解起來不難，數學佬說冷題，不是說難題。

哦，前面一個式子還好說，後面一個太難搞了。

算了，我實在不想算了，一點也不好算嘛。

咱們換一種設法。

哇塞，難怪剛才解法那麼難算，原來答案如此彆扭。

我們設四個成等差的數為

目的是求和快速，注意，此時公差為2d

類似地，我們也可以設三個成等差的數為

我們改改這個題目，加個「自然數」條件，把彆扭答案去掉。

改良雪糕1、已知四個自然數成等差，和為24，積為945，求這四個數

解同上一個雪糕，不贅述。

不過，數學佬發現了一個更簡潔的解法。

分解因數945=3×5×7×9，所以這四個數就是3,5,7,9

嗯，連「和為24」的條件都可以刪掉了。

改良雪糕2、已知四個自然數成等差，積為945，求這四個數。

再來一個更清涼的凍品。

雪糕2、

呃，似乎下手都不容易了，這恐怕不是雪糕，是大冰棍吧。

怎麼樣，夠冷吧，高考複習可沒見過這麼樣的題。

雪糕3、

不知道題目在說什麼，惟一能想到的，就是有理化。

喔……呼呼呼(搓手，搓手，搓手)

這裡面可沒有用到任何超綱的知識啊，萬一考場上出現了，會不會從頭冷到腳？不會啊，因為你看過數學佬的文章哈，哈哈哈。

但願它們永遠作為冷知識存在就好

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