五年級數學,等差數列的應用題實例

五年級數學，等差數列的應用題實例

從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的數列，叫做等差數列。等差數列的每一項都等於第一項加上公差的若干倍，這個倍數等於這項的項數減1的差,我們要記住它的通用公式，An=A1+(n-1)d，利用它可以求出等差數列中的任何一項。

例題1：求等差數列1,4,7,10,13…的第20項和80項。

根據題目意思，我們知道:a1=1,d=3.N=20所以a20=a1+(20-1)×d=1+19×3=58a80= a1+(80-1)×d=1+79×3=238例題2：大（3）班小朋友玩玩具，共32個小朋友，每人一個，每個玩具上都有編號。已知最後一個小朋友玩具上的編號是104，前一個玩具的編號比後一個玩具的編號總少3，問第一個小朋友手上玩具的編號是多少號？

根據題目意思我們可以知道，小朋友玩的玩具上面的編號數是一個等差數列，n=32,d=3,an=104,要求出a1我們可以利用公式an=a1+(n-1)d我們可以 推導出a1=an-(n-1)×da1=104-(32-1)×3=104-31×3=104-93=11答：第一個小朋友手上玩具的編號是11.例題3：機器人展覽中為機器人編號，依次為7,13,19,25…,問編號433的機器人是第幾個？

根據題目意思，我們知道a1=7,d=6,an=433,求n是多少？根據公式an=a1+(n-1)d推導出n=(an-a1)÷d+1n=(433-7)÷6+1 =426÷6+1 =71+1 =72答：編號433的機器人是第72個。例題4：有一些用等差數列編號的彩色小球，第一個小球上的號碼為3.7，第8個小球上的號碼為38.7，你知道第7面小球上的編碼嗎？

根據題目意思我們要求這個等差數列的第7項，我們必須先求出等差數列的公差是多少。已a1=3.7,a8=38.7,n=8,可以求出：a1與a8相差38.7-3.7=35,35就是（8-1）個公差。d=(38.7-3.7)÷(8-1) =35÷7 =5a7=3.7+(7-1)×5 =3.7+6×5 =3.7+30 =33.7答：第7個小球上的編號是33.7.例題5：一個梯子的最高一級寬30釐米，最低一級寬100釐米，中間還有11級，各級的寬度成等差數列，正中一級的寬是多少釐米？

根據題目意思，我們可以知道這個等差數列的項數為13，知道了a1=30,an=100求正中一級的寬，可以直接用（a1+an）÷2就可以了（30+100）÷2=130÷2=65(釐米)答：正中一級的寬為65釐米。做這類題目我們只要牢牢記住公式，通過推導可以算出其中任何一個你想要求出的數。