小學奧數之等差數列的應用

2020-12-09 數學愛好者V1

#小學奧數#

什麼是等差數列？

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表

等差數列難嗎？

等差數列課程在高中二年級才開始學，從小學就進行等差數列的學習，對於大部分同學的接納還是有一定考驗的，但是在小學奧數中涉及的等差數列學習只是簡單的章節，只要能掌握等差數列的通項公式及前n項求和公式即可。

等差數列公式

通項公式：an=a1+(n-1)×d

等差數列例子

例1：1、5、9、14……求第10項的數

分析：該數列首項a1=1，公差d=4,通項公式為an=1+（n-1）×4，所以第10項為：a10=1+（10-1）×4=37

例2：等差數列3、6、9、12……求39在等差數列第幾項

分析：該數列首項a1=3，公差為3，通項公式為an=3+（n-1）×3，所以39=3+（n-1）×3，計算n為13，所以39在該等差數列第14項

例3：等差數列第5項為13，第7項為19，求第9項的數

分析：可以將5、7、9項看成一個新的數列，首項為13，公差為19-13=6，通項公式為an=13+（n-1）×6，求第9項的數就是求新數列的第三項，所以a3=13+（3-1）×6=25

總結

本章等差數列主要講述了通項公式的運用：an=a1+(n-1)×d

擴展：

前n項求和公式：Sn=[n*(a1+an)]/2

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