八年級數學下冊第一講之完全平方公式
嗨，大家好，我們是尖子生數理化教育，這次課程我們來為大家講一下八年級數學下冊的完全平方公式。本文為完全平方公式的第一講基礎課程，希望學生們可以認真聽課哦。
溫馨提示：本課程適用於八年級以及八年級以上的學生。
符號說明：x的平方記作：x^2
完全平方公式一覽
（a+b）^2=a^2+2ab+b^2；
（a-b）^2=a^2-2ab+b^2;
公式的逆用：
a^2+2ab+b^2=（a+b）^2；
a^2-2ab+b^2=（a-b）^2;
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記憶技巧：兩個數的和的平方等於兩個數的平方和加上這兩個數乘積的2倍。反之，兩個數的平方和加上兩個數乘積的2倍等於這兩個數和的平方。
警告：
初學者常常將完全平方公式寫錯為：
（a+b）^2=a^2+b^2；
（a-b）^2=a^2+b^2;
a^2+b^2=（a+b）^2；
a^2+b^2=（a-b）^2;
那麼為什麼上面的表達式是錯誤的呢？下面我們給出相關的證明。
證明詳解
完全平方展開式證明：
（a+b）^2=（a+b）（a+b）=a^2+ab+ab+b^2=a^2++2ab+b^2；
（a-b）^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2;
完全平方公式逆向證明：
同上，逆向進行驗證即可，因為（a+b）^2=a^2++2ab+b^2，所以a^2+2ab+b^2=（a+b）^2；
經過上面的證明，希望學生能夠熟練掌握完全平方公式，不要混淆哦。
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考點匯總
1 整式相關的計算
考察學生對完全平方公式的熟練應用，只要你熟練掌握了公式，此類題型基本上都沒有什麼難的。
2 因式分解
因式分解中比較難的就是高次的因式分解和需要分組進行求解的因式分解，學生們在平時要加以重視。
3 結合九年級數學中的一元二次方程進行考核
很多時候，我們可以利用因式分解進行方程的根的求解，而中考中常常考核的就是結合完全平方式求解方程的根。這個需要學完九年級的一元二次方程，我們再進行相關內容的講解。
4 拼湊法求解一元二次方程---配方法的靈活應用
這個考點最直觀的考點就是九年級數學中的一元二次方程求根公式的證明，學生們要熟練完全平方式才可以的。
例題講解
例題1：因式分解：
4a^2+4ab+b^2
解析：原式=（2a）^2+2x2ab+b^2=(2a+b)^2
例題2：a^2+_____+16b^2可以寫為完全平方式，則空格中可以填入：_______
解析：本題考核學生對完全平方和和完全平方差的熟練掌握程度，是個易錯的題目，答案是有兩個的，如果你對完全平方式比較熟練的話，此題是完全沒有問題的。
原式=a^2+2ax4b+(4b)^2=a^2+8ab+(4b)^2=(a+4b)^2
或者原式=a^2-2ax4b+(-4b)^2=a^2-8ab+(4b)^2=(a-4b)^2
因此正確答案為：8ab或者--8ab；
習題練習
因式分解：
1 a^2+6ab+9b^2
2 16b^4+4ab^2+1/4a^2
將下列式子填入恰當的表達式，拼湊為完全平方公式：
3 a^2+ab+______
4 ____-1/4ab+b^2
5 a^4+_____+b^4
請務必認真完成上面的習題哦，答案我們將在後續課程中給出更新的，請家長配合老師，監督自己的孩子認真完成上面的習題，這次課的習題主要是因式分解和配方法進行完全平方公式的拼湊，同時這兩個考點也是中考的熱點，希望學生們可以高度重視起來。
好了，本次課程我們就為大家講到這裡了，咱們下次課再見吧，如您還有相關的疑問，請在下方留言，咱們將第一時間給以您滿意的答覆哦。