16、17世紀畢達哥拉斯主義：在16、17世紀，數學是最成熟的自然學科。這時期許多思想家與數學家受柏拉圖、畢達哥拉斯及神學的影響，認為自然界現象不僅互相聯繫，而且按照統一規律運轉，這個統一的基礎就是數學，這是畢達哥拉斯主義的繼續。M•克萊因說，他們認為「上帝是按數學方式設計了大自然的」。
在17世紀前後的200年間，一批優秀的科學家在這一思想的鼓舞下，不斷去尋找大自然的數學規律。哥白尼、第谷•布拉赫、克卜勒、伽利略、帕斯卡、笛卡爾、牛頓等都不止一次的談到上帝通過他們的數學方式使宇宙以和諧。開普斯試圖用五種幾何模型（正4,6,8,12,20面體）論證宇宙的構造，但沒有成功。伽利略說「上帝在自然界規律中令人讚美的體現出來的並不亞於他在聖經中所表現的」，對此萊布尼茲補充說「世界是按上帝的計算創造的」。文藝復興時的重要人物達•芬奇認為，數學作為真正科學可以把沉默強加於爭辯者之舌，意即數學邏輯嚴密，是絕對真理。伽利略曾將宇宙看成是一部用數學語言寫成的巨著，並認為「數學知識不但是絕對真理，而且像聖經那樣，每句每行都神聖不可侵犯的。實際上數學更優越，因為聖經還有許多不同的意見，而對數學真理，則不會有不同的意見。」畢達哥拉斯學派學說實際是用數學規律取代上帝並創造宇宙使之和諧的學說。
17世紀唯理論數學觀：唯理論雖有唯物、唯心之分，但他們的認識論卻有共同點，就是重視數學演算與邏輯推理，強調演繹法；認為包括數學在內的科學是人們理性或「天賦觀念」的產物；只承認科學的普遍性與必然性，否認感性認識的真實性。萊布尼茲是後來數學基礎研究中邏輯主義的先驅。他從自己的認識論出發，將真理分成兩部分：事實真理與理性真理，並認為前者是偶然性真理，後者是必然性真理。對於理性真理，他又分為兩種：原始真理和邏輯真理。對前者，他認為不可能也不需要證明。對後者則採用他的「不矛盾原則」，數學真理就屬於邏輯真理。同時，萊布尼茲還相信真理的先天性，他說：「無可爭辯的是感覺不足以使人看出真理的必然性，而因此心靈有一種稟性來從自己內部把這些必然性真理抽引出來……，必然真理的原始證明只來自理智，……而對於一個普通的真理，不論能有我們關於他的多少特殊經驗，如果不靠理性認識它的必然性，靠歸納是永遠也不會得到對他的確實保證的。」對數學，他說「全部算術和全部幾何學都是天賦的和以潛在的形式存在於我們心中，所以我們只要注意地考慮並順次序安排好那已在心中的東西，就能在其中發現他們，而無需乎任何憑經驗或憑旁人的傳統學到的真理。」
顯然，從唯理論派看來，數學的真理心是主觀的，它既不來源於客觀實際，也無須回到實踐中去接受檢驗，它是「天然的合理的」，是「天賦的真理」。同這種認識論相聯繫，唯理論者在方法論上是演繹主義者，他們片面的否定或貶低歸納法的作用，認為科學真理都像幾何學一樣，是從幾個先天的公理中演繹出來的，演繹法是科學產生、發展的唯一方法。但這一觀點受到歸納主義者的反對，其理由主要有二：第一，演繹推理的根本規律是同一律（A=A），它的本質是同義反覆，不可能給人以任何新的知識；第二、演繹推理的正確性依賴於其大前提的正確性，而大前提的正確性又依賴於另一個大前提的正確性，如此單純依賴演繹法，必然陷入無窮到退的邏輯陷阱中。
17、18世紀經驗論數學觀：在唯理論產生的同時，也產生了它的對立面—經驗論。經驗論也有唯物與唯心之分，但他們的認識論也是相同或相似的，這就是重觀察與實驗，強調經驗與歸納法，只承認感性知識的真實性，認為科學知識是感覺經驗的組合物，否認科學知識的必然性和普遍性。英國的唯物經驗論代表人物洛克認為在經驗之前根本不存在人腦所固有的「天賦觀念」。他指出人的心靈就象一張白紙，沒有任何天賦的東西，猶如兒童和白痴不知道數學和邏輯規則一樣。但他在知識論分類問題上，表現出一定的不徹底性，他將經驗分成兩類：由感覺引起的外部經驗和由反省引起的內部經驗。與此對應，將知識也分為兩類：關於具體事物的知識和關於抽象概念的知識。而數學和「道德」一樣是抽象概念的知識，它來自和外部毫無關係的「內部反省」。按洛克的見解，數學觀念只是一種「樣式」，而「樣式」是一種並不獨立存在的「觀念」。他說：「複雜樣式觀念和關係觀念都是原本，他們不是摹本，不是按照任何一種真實存在的模型形成的，心靈並不期待他們和一個模型契合」。雖然洛克也談到了數學的實在性，但他所說的實在性是一種「觀念」的存在。他雖然反對萊布尼茲的「天賦」觀點，但卻將心靈看成獨立的精神實體。這反應了洛克對數學，從而對數學的真理性持有唯心主義立場。稍後的休謨繼承與發展了這一立場。
休謨是英國唯心經驗論的代表者，也是不可知論者（又叫懷疑主義者）。他斷言科學的對象不應是經驗之外的客觀事物，因為它們是否存在是不可知的；科學的對象應是感覺經驗事實。和洛克一樣，他將知識分成觀念的知識與實際的知識，除此之外就是「詭辯和幻想」。他認為觀念知識是先驗的，而實際知識是後驗的，數學是觀念知識。他說：「屬於第一類的有幾何，代數，三角諸科學；……總而言之，任何斷言，凡是有直覺的確定性或解證的確定性都屬於前一種。……這類命題，我們只憑想像作用，就可以把他們發現出來，並不必依據宇宙中任何地方存在的任何東西……。至於人類理性的第二對象（實際的事情）就不能在同一方式下來考究；而且我們關於他們的真實性，不論如何明確，而那種明確也和前一種不一樣。各種事實的反面總是有可能的。」作為經驗論者，他們是這樣解釋數學問題的先天性和必然性的：數學命題所表明的只是概念的關係，而與客觀事實完全無關。比如，即使宇宙中不存在任何圓或三角形，歐幾裡德所解證的真理也會永遠保持其正確性和明白性。可見，他們是通過對數學命題的客觀性的否定來解釋數學的必然性和先驗性的。
在方法論上，經驗論者強調歸納法，片面的否定或貶低演繹法。如，洛克曾明確的說「知識不是由公理得來的」，但這個觀點卻受到演繹主義者的反對，理由是：已有的經驗並不能保證對以後的經驗有必然性。如歐洲人從只看到過白天鵝而歸納出「天鵝是白的」錯誤結論。但歸納主義者休謨認為：歸納知識的必然性既不可能有邏輯根據，也不可能有事實根據，僅僅是一種心理上的「信念」，即過去「經驗」的多次重複，在人們的心理上造成的一種「想像」；「信念」和「想像」雖不可靠，但對人類的認識還是必須的，沒有他們就沒有科學。但演繹主義者反問「如果將數學在內的科學建立在主觀『信念』和『想像』的基礎上，科學豈不太不可靠了嗎？」
18世紀先驗論數學觀：德國數學家康德不同意關於經驗論與唯理論派關於數學知識的分類（兩者雖然分類不同，但都應該是將數學看成一種邏輯知識），他認為科學知識必須具備兩個特徵：一為普遍性與必然性，一為能擴大內容給人以新知識。他從分析判斷和綜合判斷出發，將知識分成三類：1、由先天分析判斷得出的分析命題；2、由後天綜合判斷得出的經驗命題；3、由先天綜合判斷得出的綜合命題。分析命題雖具有必然性與普遍性，但不能擴充知識，經驗命題雖能擴充知識，但沒有必然性與普遍性，只有先天綜合命題兼有兩種特點（如過兩點有一直線），是真正的知識，數學就是這一類，同時還認為「嚴格的數學永遠是先天判斷，而非經驗判斷」。對於先天綜合命題的必然性，康德說「只能是理性所給予的」。先天只能來自於理性，而理性又涉及到感性。對於感性，康德認為只有「空間（外感觀形式）」和「時間（內感觀形式）」兩種純粹形式，他們都是先天的概念。因此，就有：幾何學是關於空間的知識，由於空間具有先驗性和直觀性，所以幾何命題是先驗綜合判斷；同樣，算術是關於時間的知識，時間具有先驗性和直觀性，所以算術命題也是先驗綜合判斷。康德所謂的「直觀」就是所謂的「直覺」，純數學是來源於理性，是人類理性活動的結果，純數學是建立在直覺基礎之上的學科，是人先天綜合能力或觀念所賦予經驗世界的。康德這種「直覺創造了數學」的思想對後世數學哲學影響很大，現代直覺主義就繼承了該思想。
康德關於兩種判斷的思想（分析判斷、綜合判斷）對以後的西方哲學也有一定的影響。在不趨於極端的情況下，是對認識論的一個貢獻。康德關於空間與時間既有「客觀經驗的實在性」也有「先驗的理想性」。這種關於時空二元論的思想，在一定程度上比柏拉圖、笛卡爾、萊布尼茲和休謨的一元論是一進步，他將數學建立在先驗、純直覺的基礎之上，也就無法回答知識為什麼會有客觀必然性的問題，非歐幾何與集合論宣告先驗論數學觀的破產。