磨課是一種集體教研活動，是尋找有效教學方法，提高教學質量，實現教師專業發展的有效手段。磨課的過程是一個學習、研究、實踐的過程，是一個合作、交流、反思的過程。在一次次磨課的過程中，教師對教學理念的把握會更加準確，對教材的研讀會更加深入，對學情的了解會更加透徹。磨課還能磨出教師間合作交流的默契，磨出團隊理性思維水平的提升。
教師上好一節公開課和學生學會一節數學知識，都像是「西天取經」，「需要歷經千千萬萬的磨難，方能取得真經」。每一次的磨課經歷都能讓執教者更明晰教材、掌握策略、領悟道理，在不經意間更新了教育觀念、提高了思想認識，提升了教學水平，所以是「累，並快樂著！」
此次教學人教版三年級上冊《認識分數——幾分之一》，我們與集備組老師共同研討、集思廣議，最終形成教學方案。現結合此次磨課歷程，提出幾點思考與大家交流。
《認識幾分之一》是人教版數學三年級上冊第八單元的內容，是在學生掌握了一些整數知識的基礎上初步認識分數的含義。從整數到分數的認識是對數概念的一次擴展，無論在意還是讀寫方法上都有很大差異，這部分知識也將為我們以後學習小數認識、性質及分數的意義等內容教學奠定基礎。於是，我們擬定的教學目標是：
1.通過學生觀察發現、動手操作，了解分數產生的必要性，初步認識幾分之一，理解幾分之一的意義，並初步學會讀、寫幾分之一的分數。
2．引導學生用數學的眼光發現問題，提高學生進行深度學習與思考問題的能力，培養動手操作、語言表達能力和勇於探索、自主學習的意識。
3．體會分數在生活中的價值，感受分享的快樂，激發學習數學的興趣。
在磨課過程中，我們對學校三年級學生進行了前測，提供了多組圖片，讓學生從中選擇能用二分之一表示的圖形。從前測的情況來看，對於「二分之一」，學生有一定的生活經驗，但也只是零散、模糊、碎片化的，他們認為二分之一是把圖形分成一半，如正方形從中間分開，但不明白「二分之一是把物體平均分成2份後每份都是它的二分之一」，學生對「分得的每份要一樣」這點理解不夠明確。因此，我們在備課時決定在課前對學生進行測試，指出學生在認知中存在的問題。分數起源於分，是人們在處理「分物品」的長期經驗中形成的，我們介於這一點，商討創設了十分有趣的唐僧四人「西天取經」的情境，同時也象徵著老師帶領學生學習的含義，幫助唐僧分月餅的過程中進行體驗和感悟：一方面，產生「平均分」的需要，強調「平均分」乃分數的本質特徵，另一方面，體驗月餅由完整的一塊到平均分成2個一半，從整數1到不能用整數表示的變化過程，自然引出分數。數學課程標準指出「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手操作、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。」我們為學生創設了生動有趣的探究環節，提供各種不同的圖形，讓學生自主表示圖形的二分之一。在操作中，讓學生不知不覺理解並掌握分數，幫助學生實現對於二分之一知識從有意義接受到自由表達的過程。而後，引導學生思考三個問題：1.這三個圖形的形狀各不相同，都可以表示1/2嗎？為什麼？2.這三個圓的大小都不一樣，它們的一半都是1/2嗎？它們的 1/2大小都一樣嗎？3.同一個圖形，折法不一樣，那也都是1/2嗎？這些1/2大小一樣嗎？通過對不同問題的思考，讓學生充分交流、感受、體悟，揭示本質，尋找規律，解決問題。
數學內在的特性是數學本身，應該反映數學的個性，體現數學的思維魅力，如果數學課堂無法讓學生得到思維的快樂，得到思維品質的優化和思維能力的提升，那麼數學的本質力量也就無法得到體現。本課，學生對於分數的建構，經歷了以下幾個層次：
1.在直觀感知的基礎上，引出1/2表示生活中月餅的「一半」的數學化結果，在生活經驗和數學知識之間架設了認知橋梁。教師讓多名學生說一說1/2所表示的具體含義，這是學生有意義地接受1/2概念的過程。
2.讓學生通過分圓並表示「一半」，從月餅抽象為圓，引出1/2，將1/2從實物模型拓展到面積模型、集合模型以及數線模型，實現了知識由理解向表達的過渡，豐富了學生的認識表象，避免了思維的僵化。
3.類比遷移，折不同的圖形，深入感知不同的1/2（圖形不同，為什麼塗色部分都是它的1/2），使學生進一步感知、明確「分的是誰就是誰的幾分之一」，「平均分成幾份，分母就是幾」。
這一探究、交流和匯報的過程是全課教學的亮點，凸顯數學教學對本真的追求。我們精心設計教學環節，使學生在直觀感知的基礎上，步步深入，層層遞進，完成二分之一概念的建構。
在認識二分之一的基礎上，教師讓學生觀察並思考幾分之一的情境問題，通過探究唐僧四人跳了一條線段的幾分之一，幫助學生進一步理解分數。讓學生與同伴交流數學思考的結果，獲得積極的情感體驗。最後，設計救唐僧的三大闖關題：1.塗色部分是圖形的幾分之一？說說理由2.下面哪些圖形的塗色部分能用二分之一表示？3.白骨精把師徒4人關在了大正方形裡，現在請你仔細觀察，唐僧師徒四人所在的區域分別是大正方形的幾分之一？讓學生深入思考幾分之一的意義，從思維辨析的層面積極促進學生建構分數知識，從而突出教學重點，豐富知識內涵，提升思維品質。
磨課，磨教材挖掘、磨目標定位、磨課堂組織、磨教學細節、磨課堂機智，從本質上說，磨的是教師的文化內涵、教育智慧及師生共同創造的課堂靈動，正是在磨課的困惑、頓悟和快樂中，我們感受著成長。磨課是教師專業成長道路上的良師益友。
（林丹榕 遊利瑛）