2020年河北省中考數學試卷繼續紮實落實「回歸基礎，注重過程，發展能力，著重創新」的課改理念，試題構思絕妙，原創十足。
總體上看，題目基礎性強，難度分布有序，結構編排合理。受疫情的影響，今年的試卷在延續以往風格的同時，充分考慮學生的實際情況，無論是設問角度的選擇，還是答案賦分的設置，都體現試題堅持以生為本的命題理念。
在規定的考查範圍內，題型的編排順序及知識點搭配，既有傳承又有創新，表述形式簡潔流暢。題目起點低，坡度緩，立意深，關注了基礎知識的生長和延伸，以及思考方法的靈活多樣，思維含量拾級而上。同時，試題充分落實《教育部關於全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務的意見》中「發揮各學科獨特育人功能」的要求，讓學生完整深刻地處理知識，增強學生學習的意義感，從而轉識成智、以文化人。
一、回歸本質 凸顯基礎
今年的試卷所呈現的題型都非常熟悉，每一道題都緊扣課程標準的相應要求，踐行「基礎全面化」，很多題目源自教材，通過對教材內容的挖掘、整合與延展，將知識點賦予新的生命力，在簡約中設置出數學特有的味道。
對數、式的基本運算、科學記數法、基本的尺規作圖、分式性質以及統計量的分析等知識考查的題目，都能在各種版本的教材上找到原型。如第1題考查的垂線的性質，源自人教版七年級下冊「5.1.2垂線」中的探究內容。又如第20題，就來自教材中的「有理數運算」，突出考查了運算能力，先是計算兩個數的平均數，然後增添一個負整數m，再藉助統計中的平均數進，考查不等式的解法。題目簡潔凝鍊，視角新穎，給人以「四兩撥千斤」的感覺。再如第21題，源自課本中整式的加減，難度較低，題目別出心裁，把電腦屏幕搬上試卷，以電腦程式為背景，將整式運算、因式分解、代數式取值等交匯在一起。這些題目立足課本但又新穎別致，真正體現了「基礎中含思維，熟悉中有精彩！」
可見，試卷在深度研究教材的潛在功能上發力，在充分發揮試題對基礎知識、基本技能的考查和促進學生能力發展的雙重功能上做文章，使中考成為課堂學習的延續，這也對指引初中數學的教學方向有較好的導向作用。
二、強化思想 彰顯能力
課程標準要求考查基礎知識、基本技能的同時，還要考查學生對基本數學思想的理解和掌握程度，要求學生在數學思考和問題解決的過程中積累豐富的基本活動經驗。今年試題尊重課程標準要求，在關注基礎的同時，更關注了對數學思想方法、數學活動過程和活動經驗的考查。雖然這些題目的考查內容不同、呈現方式不同，但都巧妙地凸顯出「體驗（知識的產生）——思考（知識的理解）——運用（知識的遷移和創新）」的試題結構。
第19題作為「小題」的壓軸，以「點是否在雙曲線上」為題，設置了三個問題，逐步展開，將「函數表達式與圖象對應的位置間關係」考查的淋漓盡致。第（1）問「若L過點T1，則k=」,需要考生從題幹中獲得點T1的坐標，用熟悉的「待定係數法」求解。這個問題以體驗與發現為載體，重直接經驗，重知識理解。第（2）問是第（1）問的延伸，藉助第（1）問的解法，利用解析式判斷點是否在雙曲線上，考生在解答問題的同時深度理解了8個點的排布規律，為解決第（3）問做好了鋪墊。這樣通過設問引發數學思考，問題引導考生再回到操作體驗，在親歷與直覺中獲得直接經驗，此時體驗由感性上升為理性，由直覺上升為抽象。最後，題目順勢而問：不同的曲線L與8個點的位置關係，這時經驗由操作上升為思維，就要思考「曲線L將已知的8個點分成數量相等兩部分的k的兩個極端值分別是多少？」細心的考生會發現一個「玄機」：在第（2）問中為什麼會出現「曲線L同時經過點T4和T5」？這一發現是解決第（3）問的關鍵點。此題較好地體現了在數學體驗的過程中發展思維能力的命題理念。
今年的整套試卷仍保持了知識與方法兼具、過程與結論並重，重視對學生數學思維的考查，特別是批判性思維和深刻性思維。如選擇第14題就是充分利用分類討論這一核心數學思想展開思維活動，設置了合理的思辨性問題，引發學生對圓的性質的原生態探究，進行多途徑、多視角的思辨活動，領會到從已知到未知，每一步都應該有邏輯上的確定。題目沒有給出圖形，考生根據情境中兩名同學的討論，得到解題思路，然後利用自己畫出的圖形，運用分類討論的思想，判斷出點A的不同位置，進而使問題得以解決。
著眼於學生核心能力的培育，注重「嚴謹思考、理性思維」的考查也是今年試題的亮點之一。如解答題第22題考查的是三角形全等的證明及運用、圓的相關性質，試題又一次為考生展示思維的嚴謹性、書寫的縝密性提供了平臺，同時激勵考生提升和發展合情推理能力及邏輯思維能力。在初中階段的具體數學學習中，合情推理與演繹推理是兩類重要的邏輯推理的形式。本題巧妙的將兩類重要的邏輯推理形式結合在一起，第（1）問運用演繹推理證明三角形全等，並利用全等得到角之間的數量關係。第（2）問讓考生觀察圖形，運用合情推理直接指出CP與小半圓的位置關係。
縱觀這些題目的設置，都在加強數學思想的滲透，引導考生在解決問題的過程中，激活和運用數學思想方法，不僅為高中數學學習打下數學基礎，而且對培養學生思維的條理性、嚴密性、完整性，提高分析問題和解決問題的能力有重要的意義。
三、關注素養 發展思維
今年試題延續了往年的特色，同時更加關注學生數學核心素養的發展。從「數式運算」到「函數綜合」，從「圖形概念」到「幾何變換」，從「數據處理」到「概率意義」，整套試卷的每一道試題，用其獨具匠心的呈現方式，提醒著學生們要仔細審題、全面分析、周密思考、深入思維，要具備有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確的表達的意識與能力。
試卷的最後兩道題（第25題和第26題），分別把守著「代數綜合」與「幾何變換」兩大關，題目都是通過探究性問題凸顯對學生數學核心素養的考查，都很好的關注了「背景簡潔、寬進嚴出、選擇多樣、重點突出」四個方面。這樣有利於引導考生快速抓住問題的關鍵要素，能甄別和考查不同層次學生的核心素養水平，充分發揮學生思維的獨立性、廣闊性和創新性。
第25題從一條數軸、一個遊戲、三條規則開始展開探究，精緻的構思、富有創意的情境設計及設問的層次性安排是本題最大的亮點。題目以數軸上點的平移為背景，給「左減右加」的平移原則披上遊戲的「外衣」，同時以猜硬幣正反面的對錯決定平移方向和距離為規則，植入了概率元素，設計堪稱巧妙。為了兼顧全體的同時又對個性發展的差異性做出有效「甄別」，本題第（1）問直接列舉出四種等可能結果，讓學生初步感知所猜結果兩人停留位置的影響，為後續探究做好鋪墊。第（2）問藉助題幹中條件，用代數式表示乙最終停留的位置所對應的數與他所猜結果的關係，並利用嚴謹的批判性思維辨析乙所在某具體位置與所猜結果的關係，體現了從特殊到一般的認知規律，考查學生思維的嚴密性和整體性。第（3）問則是對整個題目解題方法的整合，在第（2）問的解決過程中，能再次感知到多次遊戲結果後甲、乙兩人位置的關係，從特殊結果到一般結果的過渡和方法遷移，從而轉化為「無論所猜結果如何，甲、乙兩人的位置距離是先減小，『相遇』後再增大」的結論。本題由易到難，拾級而上，較好地承擔了區分題的功能，使不同水平的考生達到不同的高度。題目將數軸上點的平移與概率聯繫在一起，利用精緻的構思和富有創意的情境，在知識的交匯處命題，在數學的本質上提問，滲透了轉化思想、分類討論思想等重要的、必要的數學思想方法，增強了學生構建數學模型解決實際問題的創新意識。
第26題在呈現方式上，摒棄了傳統壓軸題幾何圖形複雜、幾何變換抽象、問題信息密集等較「難」素材，給學生親切感，簡約、熟悉的圖形躍然紙上，自然樸實，表述簡潔，體現了數學的簡潔美，增強了學生解題的信心和欲望。在結構特徵上，題幹簡練，僅用一個三角形、兩個動點、三個定點便搭建起整個試題。支幹並列四問由易到難，由靜到動，「形散神聚」。第（1）、（2）問在動中取靜，問題設置比較常規，起點低，好入手，易於基礎知識的落實與考查。第（3）問在動點P的運動全過程中設問，體現分類思想，聯想解決第（2）問的方法並進行延伸，得到相似三角形的兩個基本模型。本問題的解決是在點移動的全過程中，緊緊抓住了相似，體現了通性通法。第（4）問則是在上一問的基礎上順勢而問，判斷在點移動的全過程中動形（動點P帶動的△APQ）和定點K之間的關係。考生在第（3）問解決方法的基礎上，再次運用分類思想，去蕪存菁得到答案（本題捨棄了點Q在A，K之間的部分），體現了思維的靈活性、深刻性、批判性和流暢性。縱觀四個問題相對獨立，設問互不幹擾，謂之「形散」；若從整體觀上認識，四個問題又都可以化歸到相似問題中，尤其是體現思維含量的最後兩個問題，以相似模型為核心，「一線串珠」予以解決，體現核心意識，謂之「神聚」。「形散」，一般水平的學生「退」可以依賴圖形直觀動筆嘗試；「神聚」，較高水平的學生「進」可以縱覽全局，宏觀決策，題目的解決就在這進退之間體現著思維層次。
綜合評價這兩道試題，充分體現命題者的學科智慧和專業素養，更能體現命題者的人文關懷和工匠精神。特別是數學學科素養提出之後，怎樣讓學生用數學方法研究世界，用數學的眼光認識世界成為數學教師的新命題，兩題的命制過程中，「緊扣基礎、拓寬廣度、調節深度、考查適度」的理念貫穿始終。
四、引領教學 明晰導向
2020年河北中考數學試題蘊含著對數學基礎知識，基本技能，基本思想，以及在數學思考和問題解決的過程中積累的基本活動經驗的考查，也蘊含著對數學概念的深度理解、數學方法的靈活運用以及思維能力提升發展的考查，同時還有意識設置思辨性的數學問題，強化思維的批判性和深刻性……這些考查內容的呈現，以發展學生核心素養目標為指向，對學生「學什麼」、老師「怎麼教」起到積極的引領作用：
對學生而言，在學習數學的過程中，首先要注重基礎，深度理解教材中出現的基本知識、基本概念、基本原理、基本方法和基本問題，關注知識間的前後聯繫，藉助有效類比、適時轉化把知識關聯起來，使其系統化，建構良好的認知結構，並逐步內化為解決問題的能力。其次要充分認識到運算能力是整個數學學習過程的一種重要能力，要明晰算理、準確計算，具備並不斷提升運算能力；還要學會「抽象歸納」，經歷運算法則、推理依據的由來過程；要養成「規範表達」的良好習慣；要進行「變式訓練」，學會靈活運用法則；要聯繫現實，加強對數學模型的理解；要梳理提煉，掌握學習套路……再次在問題的解決過程中，要學會反思，反思思維過程，不斷對問題有更深層次的理解和認識，提煉策略，進而不斷優化自己的思維習慣，提升分析和解決問題的能力。
對教師而言，在數學教學中，要重視過程，提煉本質。2020年河北中考數學試題無論從呈現方式上，還是從涵蓋的內容上，都讓人們感覺到好像是數學課堂的延續，在整個過程中，學生融考試、學習為一體，在學習過程中完成知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等各方面的考查。所以，關注和重視數學教學過程，是數學學科的本質使然，是數學教學的實現所需。學生的學習過程是一個獲得經驗、思維投入的過程，是一個積極建構的過程，讓學生充分經歷數學學習的過程，可以促進其對知識的理解、對數學活動經驗的積累。數學課堂上所設計的自主學習、合作探究等過程性學習環節，不能只讓學生淺嘗輒止，應該讓學生學會從基本的問題切入，進行有效的過程性討論和探究，適度地引導學生去探索、發現新的結論與方法，激發學生的學習興趣，培養學生的自主學習能力和思維創新能力，同時也讓學生在經歷「實踐——認識——再實踐——再認識」的過程中，充分體驗探究學習過程到提煉問題本質的升華過程。
（河北省教育廳中考中心）
【來源：燕趙都市報】
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