從崎嶇中學到的
Jeffrey S.Rosenthal
統計科學系，多倫多大學，多倫多，安大略
我仔細回顧了我拿到考普斯總統獎之前的職業生涯，希望可以給青年學者們一些思考與啟發。
1. 簡介
2007年二月多倫多的一個寒冷的夜晚，我和我妻子從餐館回到家中。我妻子把打包的食物放入冰箱，而我則是躺在沙發上心不在焉地用我的手提電腦瀏覽著郵件。大概幾分鐘後，我妻子聽到了我傳來的茫然且困惑的驚呼：「我的天哪！」。
她迅速回到客廳看看發生了什麼——極度驚異的我只能以近乎呢喃的聲音告訴她，我竟然被授予了今年的考普斯總統獎！通知我這個消息的郵件很無聊，基本就是告訴我需要將我得獎的消息嚴格保密直到官方公布這個消息（在五個多月之後！）；考普斯總統獎的官方網頁則是更加著重介紹贊助人和參與選舉的人的資格要求——而不是這個獎本身的意義和價值。但是這些對我來說都無關緊要：我完全了解這個獎是如何的重要——它幾乎被認為是統計學術界的最高獎！我無法相信他們竟然選擇了我來獲得這個榮譽！
直到六年後的今天，我仍然無法相信。
我曲折而崎嶇的職業生涯經常使我受到打擊：我從未期望過會發生那麼多有趣的事情，也從未預料到我會得到考普斯總統獎這樣的獎項。事實上，我一開始並未選擇成為一個統計學者。很多青年統計學者認為考普斯總統獎的獲得者的職業道路總是是一條坦途——這顯得他們取得學術上的成功順利成章。但對我而言，事實絕非如此。因此在這一章裡，我將回顧我曲折崎嶇的職業道路，分享一些我個人的見解（用斜體標出），希望可以給後來人以啟迪。
2. 學生時代
1984年到1988年，我在多倫多大學讀本科。這四年最令我激動的事情是我有無數學習知識的機會：我充滿激情地奔波於各個講座和會議，迫不及待地學習。除了我的常規課程之外，我還選修或者旁聽了一些讓我感興趣的課程（天文，化學，哲學，語言學），加入了很多俱樂部，參加了不少活動。我熱衷於社交、和朋友們一起玩音樂、練習法語、參加美妙的野營和獨木舟旅行，以及和他人談天說地。在那一段時間裡，我的一個高中熟人（事實上我帶著她參加了我的高中畢業舞會）記得她經常能在校園裡見到我，但卻很難找到機會與我交談——因為我似乎總在趕往下一個地方的路上。
隨後充滿壓力的幾年多少使我最開始的興奮蒙上了一些陰影，但我仍能清晰地感受和記起那一段時光——它激勵著我度過了許多艱難險阻。說真的，如果我只能給學生和青年學者們一個建議，那將會是：保持你對學習一切能夠學到的東西的激情。當你有足夠的熱情和激情時，成功將隨之而來。
在我的本科學習中，我主要側重於數學和物理的學習，同時輔修一些計算機課程。你可能注意到了「統計學」這個詞在這裡完全沒有被提到——事實上，我是一個完全沒有學過任何一門統計課程的考普斯總統獎的獲得者。但是，我從嚴格的數學訓練中受益匪淺。
i. 研究生申請
當我的本科生涯進入尾聲的時候，我非常興奮地開始著手研究生的申請。在我的周圍，其他學生對他們今後需要學習什麼或者做什麼猶豫不決。而我卻可以嘲笑他們，因為我已經明確地「知道」我將要學習什麼：數學分析的物理應用！（統計學這詞從來沒有出現在我的腦中。）
不同於我成功的本科生經歷，我對我的研究生申請極度焦慮：申請助學貸款，猜測教授們在我的推薦信中寫了些什麼，擔憂我的申請無法通過，等等。這告訴我們：即使是考普斯總統獎的獲得者也會為他的學術道路憂慮。
我的大學數學教授建議我，雖然有很多不錯的數學研究生項目，但普林斯頓大學無疑是其中最好的一個。而我，非常驚喜地收到了他們的錄取通知！他們甚至還給我提供了一筆資金讓我在做出決定前去參觀他們的校園。因此，儘管我「知道」我計劃接受他們的錄取，我還是坐上了飛往紐瓦克的飛機，踏上了去參觀著名的普林斯頓校園的旅程。
然後有趣的事情發生了。這段旅行使我非常失望——它使我充分地體會到了普林斯頓數學學者們的研究深度，但我卻沒有看到一個快樂的博士生。他們為需要在四年內完成一篇相當有深度的博士論文飽受壓力——他們承認在普林斯頓沒什麼可以玩兒的，幾乎所有人都把大多數時間花在了工作上而沒有時間找點樂子。（我問了他們中一人，普林斯頓是否有可以聽音樂的俱樂部，但是他們看起來似乎沒有聽懂我的問題。）我滿懷著對我的選擇的困惑回到了多倫多——我擔心我在普林斯頓將過的非常悲慘。於此同時，我也質問自己，在做出重大的學術決定時考慮這種看起來不是很重要的因素是否有意義？我最終的回答是肯定的，而且直到今日我仍然堅定這個想法：在學術和個人喜好中我們應該取得一個平衡。
因此，我決定同時考慮其他學校。經過多次旅行考察和猶豫掙扎之後，我選擇就讀哈佛大學的數學博士學位。哈佛在包括數學物理在內的多個數學分支上的研究極有深度，她坐落在一個有趣的城市（波士頓），而且有一批至少可以分出部分時間享受生活的學生們。
我做出了決定。進一步說，我做出了正確的決定。但不幸的是，當時的我並不能肯定這一點。現在看來，有一點是很顯然易見的：一旦你做出了決定，請堅持它並且為之努力，不要在擔憂你的決定是否正確這一點上浪費時間和精力。而當初的我並沒有做到。很多年裡，我經常憂慮我是否應該去普林斯頓——儘管這種情緒如今看來是那麼的荒謬可笑。
ii. 博士生活的開始
於是我在哈佛大學數學系開始了我的博士生生活。我一邊在諸如抽象代數與幾何這樣的怪異的高等數學課程中掙扎，一邊旁聽著諸如量子理論這樣的讓人費解的物理課。它們很難而且充滿壓力，但是，它們也很令人興奮。
我的博士生涯的第一個大考驗是博士生資格考試。考試分成三個下午進行，試卷上全是一些高深的高等數學題目。新的博士生被鼓勵在「試用期」——也就是他們開始博士生的頭幾個月裡參加這個考試。我盡了我最大的努力，但是在經歷了三個讓我筋疲力盡的下午後我一度認為我無法通過考試。在參加完考試後的一周，我極度緊張地去研究生秘書的辦公室詢問成績。當我被告知我通過（毫不含糊地）的時候，我驚訝激動地上躥下跳，在拍了無數個辦公人員的肩膀後跑進系裡的圖書館圍著桌子跳舞——我簡直無法相信！
通過了博士資格考的另一個福利是可以免修所有的課程。於是在我進入哈佛的三個月之後，我剩下的「所有」任務就是寫我的博士論文。聽起來很簡單，是吧？
不，一點也不簡單。我試圖學習最前沿的數學物理知識來幫助我做一些研究。但是，放在我的小書桌上的論文都十分的深奧和抽象，他們運用從微分幾何到代數拓撲學乃至更多領域的理論來證明關於26維的量子場論的一些費解定理。我至今記得我當初是如何一邊憂愁地看著這樣一篇論文，一邊估計這我需要多花兩年時間來理解它的第一句話。
我感到沮喪和擔憂。我曾經認為數學在物理中的應用應當是具體、直觀且有趣的，而不是難以置信的困難、抽象且難以理解的——以至於看起來我需要努力地學習很多年去獲得一個博士學位。同時，我開始思念我在多倫多的朋友並懷念我們曾經擁有的美好時光。我看不到讓我繼續學習的理由，並開始考慮回到多倫多去學習一些更加「應用」的學科，比如計算機科學。對的，你看到的沒錯：一個考普斯總統獎的獲得者差一點退學了。
iii. 拯救了我的概率論
在我撞上數學物理這堵高牆的時候，一次很偶然的機會，我旁聽了PersiDiaconis的概率論課程。和那些讓我泥足深陷的數學課程和論文不同的是，Persi的概率論聽起來十分有趣而且易懂。他講了幾個開放性的可以在幾分鐘內聽懂的問題（雖然沒有被解決），這些問題可以應用到其它學科，甚至可以和「真實的世界」聯繫起來。我感覺我幾乎都能聽懂，於是我緊張地問Persi我是否可以轉去學習概率論。他同意了，於是我就去了。
然後我開始著手一個關於高維隨機旋轉的課題——準確地說，是一個關於在緊李群SO(n)上的隨機遊走的課題。雖然今天看來這個題目對我而言有點兒抽象了，可是當時它卻顯得相對具體。通過運用一些群表示論的理論，我得到了這類隨機遊走的關於混合時間的一些理論。我和Persi都覺得很興奮。我希望進一步拓展這些結論，但在之後的幾周內我幾乎都僅僅是沉浸這種挫折後得之不易的成功之中。
然後一件可怕的事情發生了。我意識到我的結論是錯誤的！在耗費了無數草稿紙的繁瑣計算中，我忽略了一個「不重要」的常數係數。而在一個早上我突然發現這個係數完全不可以被忽略；與之相反，遺漏這個係數使得我得出了錯誤的結論。總而言之：一個考普斯總統獎獲得者的第一個研究結果是錯誤的。
在我把這個消息告訴Persi時，我感到非常的不舒服和難為情，儘管他對此表現得十分友好和能夠理解。這件事使我得出了一個不是經常遵守但卻應該遵守的經驗：當你得到一個結論的時候，請認真的寫下它並確認它是否正確。
在經歷這個挫折之後，接下來的幾個月我都非常努力。我寫了一大堆繁瑣的群表示論公式，用微積分技巧簡化它們，然後用積分來給出它們的界。為了便於計算，我只考慮了在超平面上180度旋轉的情形。（這些提到的論文都可以在www.probability.ca上找到。）我能預感到我還有很長一段路要走——有多長我也無法估計——但我知道我正走在一條正確的道路上。我滿懷激情地參加了很多學術研討班，並感覺自己正在成為研究團體的一份子。
接下來的幾年，我都在從事相關的研究，並艱難地得到了一些結果。擺在我面前的一個問題是我無法預知我到底什麼時候才能拿到我的博士學位——我是只需要再得到幾個結論就可以了，還是需要好幾年才能畢業？我怯於詢問導師這個問題，他也沒有給我任何提示。終於，我問他是否可以將我的關於隨機旋轉的的文章投給一些雜誌發表（這對我來說是一個全新的經歷），但是他否決了：「你的結論只對一些極其特殊的情況有效」——這無疑又一次打擊了我。（我畢業之後將這篇文章原封不動地投給了權威雜誌Annals of Probability，它一字不改地接受了這篇文章，這使我意識到：一個博士生應當被鼓勵向雜誌投稿。但是當時的我不知道這一點。）
於是我又開始對未來絕望。我認為我只有拿到博士學位，然後在大學拿到一個終身職位才稱得上幸福，但是在那時我懷疑我是否能做到這一點。是的，我是一個曾認為自己無法畢業的考普斯總統獎獲得者。
幾個星期之後，一件尷尬的事情將我從這種畏懼中解救出來。1990年十一月的一個星期五，當我結束和Persi的一次研討時，他很隨意地提到也許我應該開始考慮申請明年的教職。我說不出話來，這是否意味著在經歷了好幾年對畢業的惶惶不安後，我竟然快能畢業了？我頭暈腦脹地離開了，然後整個周末我都困惑、興奮、擔憂著這到底意味著什麼。周一終於來了，我在走廊裡逮住Persi準備問個究竟。在簡短的對話中，我問他是否真的認為我可以開始申請教職，如果是的話我應該馬上開始著手申請——因為有一些學校的申請截止日就快到了。我注視著他的眼睛，結果他在幾秒的思考後改變了說法！他說我最好再等一年！
我簡直像坐了一次過山車，這使我了解到：請儘可能對博士生的期望和規劃做一個清晰的描述。雖然如此，我還是很開心地知道至少我大概可以在明年畢業——在經歷了四年的博士學習之後。我為見到隧道口的亮光感到激動。
終於，在接下來的一年裡，我畢業了，而且也開始申請教職。那一年，1992年，對於數學職位來說不太景氣，我也對我的前景表示悲觀——我甚至懷疑我是否有必要在我的申請中附上我的全部聯繫方式——因為我懷疑是否會有人會聯繫我。事實上，當影印機在我的簡歷上留下了一些墨點的時候，我甚至懶得去重新複印它們——因為我覺得沒有人會讀它們。是的，一個未來的考普斯總統獎獲得者甚至不認為有人會給他一份工作。
待續。