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π=3.1415926……這是我們再熟悉不過的數字。最近，麻省理工學院的科學家卻算出π≈3.115——一個明顯偏離了正確答案的數字，而且這個毫無精確度可言的結果，還被寫成了論文。
不用驚訝，這位天體物理學家的真正目的不是讓π值更精確，而是從引力波中尋找π，進而驗證廣義相對論。
撰文 | 丹尼爾·加裡斯託（Daniel Garisto）
翻譯 | 王語嫣
至少在3700年前，巴比倫的數學家就估算出了圓的周長和直徑之間的比值。他們將答案鐫刻在一塊樸素的泥板上：25/8，也就是3.125。最近，麻省理工學院的理論天體物理學家卡爾-約翰·哈斯特（Carl-Johan Haster）也得到了類似的結果：在一篇預印本論文中，他將π的值計算到了3.115左右。
等會……這個數值，似乎與我們記憶中π的數值有一些差距。近些年來，科學家利用高性能的計算機將π精確到了小數點後近500萬億位。雖然靠後的位數你可能不清楚，但對於3.1415926……，你一定背得滾瓜爛熟。哈斯特的估算，從精確度上來講，可能落後了幾千年。然而，精確度也的確不是他計算的目的——他真正的目的，是通過π值檢驗愛因斯坦的相對論，這個將引力與時空結合起來的理論。
當兩個大質量物體（比如黑洞）碰撞時，在時空中產生的漣漪就是引力波。引力波中暗含了大量關於物理定律的信息。哈斯特作為LIGO團隊的成員，注意到π在描述波傳播的函數中多次出現。
「卡爾的思路是，『你看，這些函數都和π有關。所以咱們乾脆把π變化一下，然後看看結果（和廣義相對論）是否一致。』」 約翰·霍普金斯大學的理論物理學家埃馬努埃萊·貝爾蒂（Emanuele Berti）說。
哈斯特想到，可以把π看作一個變量，而不是常數。這樣，他就可以比較引力波方程與LIGO 的實驗結果。理論上來講，只有當π接近其原本的值（約為3.14）的時候，愛因斯坦的理論才能夠與觀測結果一致。如果LIGO的觀測在π等於其他值的情況下也符合廣義相對論，那或許說明廣義相對論還不夠成熟。
哈斯特將π的測試範圍定在了-20~20，並對比了20餘起已觀測到的引力波事件。他最終發現，π大約為3.115時，觀測結果和理論相吻合，這一結果與π的實際數值相近。這樣看來，愛因斯坦的理論並沒有什麼問題。「在我看來，這項研究可愛又迷人，同時還為廣義相對論提供了相當有力的證明。」哈斯特說。
π無處不在，它不僅出現在圓中，還與氫原子的能級和針落下的方式有關（布豐投針問題：如果將一把針撒落在一張畫有等間距橫線的紙上，針掉落在線上的概率與π相關）。π出現在引力波的方程中的原因則更複雜一些：引力波與其自身相互幹渉。
「引力波在傳播時，會遇上時空彎曲，其中就包括引力波之前所造成的彎曲。」貝爾蒂說。就好像朝平靜的水面扔一塊石頭，漣漪就會在水面上傳播開來；如果此時再扔一塊石頭，水波就會發生變化——上一塊石頭造成的漣漪與這塊石頭的發生了幹涉。引力波的原理與此類似，只是介質不是水，而是時空本身。
描述這種自相干現象的方程中也出現了π。在2016年LIGO對愛因斯坦理論的檢驗中，他們只改變了單一項，而不是π這樣的公因子。儘管2016年的研究足以驗證愛因斯坦的廣義相對論，但科學家還是想知道當方程中的幾項同時變化時會有什麼結果，而哈斯特的研究正好提供了一種方法。
然而，這個證明的確還存在一些問題。其中之一就是哈斯特的結果存在較大誤差：他對π的估計值大約在3.027到3.163之間。要得到更精確的答案，需要觀測質量更輕的物體的合併事件，比如中子星合併，這類事件所產生的引力波波長是黑洞合併所產生的300倍。就好比聽一首歌，聽得時間越長，認出這首歌的可能性就越高。目前，科學家只觀測到兩次中子星合併事件。而在因疫情而暫時關閉的LIGO重啟之前，這個數字都不會改變。
儘管該研究結果精度不足，並不是每個人都對此表示擔心。「有些人說我們或許應該把『圓周率日』（3月14日）改成『圓周率周』（3月2日-3月15日），以代表現有的誤差。」西北大學的天體物理學家克裡斯·貝裡（Chris Berry）開玩笑地說，他也是此項研究和LIGO團隊的一員。
當然，隨著這項研究即將正式發表，那些愛好圓周率的物理學家們又可以「飽餐一頓」了。貝裡開玩笑地說，「多多產糧」並不是一件壞事：至少盛宴過後，研究者們又多了種估算圓周率的新方式——測量自己圓潤的體型。
原文連結：
https://www.scientificamerican.com/article/pi-in-the-sky-general-relativity-passes-the-ratios-test/
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編輯：Kun
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