20201009兩位數乘兩位數豎式意義掌握情況研究

大家好！我是周雪萍，來自東陽市白雲甘井小學，是朱樂平名師工作室「一課研究」團隊第9小組成員，很高興能在「一課研究」微信平臺上與您相遇！

聽一聽：如何上好「種子課」

讀一讀：兩位數乘兩位數豎式

              意義掌握情況研究

試一試：重疊

兩位數乘兩位數豎式意義

    

                      掌握情況研究

      教學兩位數乘兩位數豎式時經常會有這樣的練習：說說下面豎式每一步的意思。

       這是在考察什麼呢？608是哪兩個數相乘得到的，因此在608的旁邊，學生需要寫上76×8，3800學生們要考慮寫出76×50。

       進一步問：「商店裡一個文具袋8元，如果買76個，一共需要多少元？」這樣一個應用題，學生會用這個豎式直接寫出答案麼？如果能寫出來，當然，不但像現在這個題考察的那樣知道76×8，而且它還能應用於一個問題的解決。

像這樣的如果能夠解決相應的應用題，認為是對乘法豎式的進一步理解，從理解層次來說，他加深了，學生的理解水平提高了，下面的3800也是這樣的；

       基於這樣的一些想法，做了關於乘法豎式掌握情況的研究。

1. 為了測查學生是否理解這些橫式的意義，設計了這樣的應用題：

 比如，以中間計算過程中76×50=3800，「園丁新村有76幢樓房，每幢住50戶，一共有（   ）戶？」學生能不能根據上面放著的豎式，不再列另外的豎式計算。

       測查卷一共設計了這樣不同情境的10題應用題。

2.為了分析解決應用題時重新計算的這些學生是因為利用豎式的意識不足還是能力不夠，進行了第二次測查。

      第二次與第一次測查時的問卷的算式、應用題、題目順序、題量都相同。

      有兩處不同，第一處是問卷二首先出示完整的豎式，列出並計算好，讓學生判斷對錯；第二處是解決應用題前添上：利用上面的豎式是不是可以寫出下面所有問題的結果，如果可以請你直接寫出；如果不可以，請用其他方式解決下面的問題。

1.兩張測查卷中的能否完成豎式和判斷豎式的測查結果進行統計：

       從測試結果看，這兩個班的學生對兩位數乘兩位數的豎式技能掌握良好。對測查卷二豎式判斷錯誤的學生進行了訪談，判斷錯誤的4人認為50個76是5×76，所以認為結果應該從個位開始寫，說明這4個孩子對豎式意義理解有偏差。

2.學生掌握兩位數乘兩位數豎式意義的情況如何？

對兩張測查卷中的解決應用題部分進行統計：

全部利用豎式直接解決問題的學生統計表

（調查人數：88人）

       測查卷一隻有4人，佔4.55%，測查卷二中有23人，佔26.44%， 通過卷二的提示，發現全部能利用豎式解決的人數大幅度增長，達到原來人數近6倍，說明通過提示可以促進學生的豎式運用。兩張問卷共計27人次全部利用豎式解決問題，佔總調查人次的15.43%，比上面能完成豎式和正確判斷豎式的94.32%少了百分之八十幾，說明能夠利用豎式意義直接解決全部問題的學生較少，絕大部分學生不會靈活運用。

在測查卷二的提示下，學生對豎式中哪些算式的運用意識提高了？

      每一題，學生直接利用豎式解決的百分比都有所增加，確實有部分學生是因為利用豎式的意識較弱，但經過文字提示，可以提升，尤其是用4408÷76，4408÷58和3800÷50解決的應用題中，這是三年級學生在沒有學習除數是兩位數的除法情況下，直接利用豎式解決的比例，有較大提高，經過訪談，發現學生能用（ ？）×76=4408辦法來解決，這樣的題型是一年級時就已經接觸並經常練習的。說明通過提示，激發學生已有經驗，可以自主提高應用能力。

       但能力不足也是有的，提升後也不及豎式技能的掌握情況，更說明豎式技能的掌握水平仍高於豎式意義的理解與運用。

      發現直接利用豎式解決  76×58=4408  和  4408-608=3800   兩道題的百分比是比較低的。重新列豎式比例高說明學生豎式技能的熟練，顯得豎式意義的理解，尤其是應用能力的薄弱。

        與測查前的預想是有偏差的，什麼原因造成？

       發現了可能有以下原因：題目放的位置，過分注重技能訓練，強調兩部分之和意義，學生長時間沒有接觸加減運算應用題，這也是今後繼續要研究的。

       基於以上測查與分析，對兩位數乘兩位數豎式意義教學有以下啟示。

      兩張測查卷中顯示，94.29%的學生熟練掌握兩位數乘兩位數的豎式技能，但最終通過一些提示也僅26.44%的學生能利用豎式直接解決問題。

       這樣的數據說明，教學中技能訓練高於意義的理解與應用。建議在兩位數乘兩位數的新課教學活動中，加強理解，目前我們是提倡算法多樣化，提倡橫豎式的相互解釋算理，提倡用圖來解釋算理，要對每一步的道理，加強理解。

       堅信算理的理解及其應用能力的培養意義遠遠大於純豎式技能的訓練。

       通過測查卷二的提示，說明有部分學生僅在文字提示下就可以自主提高自身的應用能力，建議教師在兩位數乘兩位數的練習課時，設計巧妙的教學活動，以培養學生計算中的推理與應用能力為目標，較容易提高學生豎式意義應用的能力。

      比如說76×8、76×50兩個豎式歸併成一個豎式，或者一個豎式拆成兩個；又比如根據豎式寫出橫式，或者根據豎式來寫出應用問題的結果，4408÷76=58這樣的，通過激發學生已有的經驗自主解決難題。

      讓孩子們感受到這個乘法算式的簡潔，容量很大，數學的簡潔美！

       某班有學生54人，參加課外活動中足球隊的有25人，排球隊的有22人，籃球隊的的有34人，足球隊、排球隊都參加的有12人，足球隊、籃球隊都參加的有18人，排球隊、籃球隊都參加的有14人，三項都參加的有多少人？