可以用「十字相乘法」來做兩位數的乘法嗎？

摘要：十字相乘法做兩位數乘法的速算口訣

首末豎乘，積連寫；交叉乘加，居中齊；兩行相加得結果，補0佔位莫忘記。

我們都知道，運用十字相乘法來分解因式非常快捷高效。愛思考的同學可能會問，可以把它用到數的乘法中去嗎？當然可以。不僅可以，而且也十分方便和快捷。

一。十字相乘法的實質是多項式的乘法

十字相乘法的本質是多項式的乘法。我們從兩位數的乘法開始，探討用利用十字相乘法來簡化兩位數乘法。

先設兩個兩位數分別為：10a+b，10c+d，

（10a+b）x（10c+d）=100ac+10（ad+bc）+bd.

分析一下不難發現，相乘的結果，分為三部分：100ac，10（ad+bc），bd。這三部分中，ac，bd是兩個兩位數的十位數，個位數分別相乘的積(以下簡稱十位為首，個位為末)，ad+bc是首末交叉相乘再相加，係數100,10,1，在最後的結果中只其佔位作用。因而，可以把兩位數的乘法簡化為先做一位數的乘法，再做加法。

舉例1：23×56

首位2，5，末位3，6，

首位相乘10，末位相乘18，首末交叉乘加2×6+3×5=12+15=27，

係數佔位，10×100，27×10，18×1，

最後相加1000+270+18=1288.

二。用十字相乘法做兩位數的乘法

當然這樣來算，仍然不夠實用，不夠簡便。

我們可以借鑑十字相乘法：列豎式，劃十字，操作就簡便的多。

23×56，如圖，列豎式，劃十字：

再舉一例2：13×22，如圖，列豎式，劃十字：

從兩個例子可以看到，列豎式，劃十字，的確優於小學列豎式的方法，但同時也存在佔位和對齊的問題。

在豎式中，首首相乘，末末相乘，結果可以連寫，佔第1行，如果其結果都是一位數呢？

首末交叉乘加，佔第2行，如何與第1行對齊呢？

因為兩位數相乘的結果，最大為99×99=9801，是一個四位數；一位數相乘的結果，最大為9×9=81，是一個兩位數。所以當位數不夠時，我們就補0佔位，並且第二行的數始終與第一行的中間兩位數對齊。

在上述例1中，只涉及對齊問題，

在上述例2中，既涉及對齊問題，又涉及補0佔位問題。

我們再將例2改進後的操作，

補0佔位，居中對齊

再看一例3：18×91

補0佔位，居中對齊

至此我們看到，借鑑十字相乘法，可以來做兩位數的乘法，而且比小學所學的方法效率更高。

總結一個口訣吧：首末豎乘，積連寫；交叉乘加，居中齊；兩行相加得結果，補0佔位莫忘記。

三。可以推廣到三位數的乘法嗎？

再進一步，可以推廣到三位數的乘法嗎？當然可以。

舉例4：219×927

可以如下圖這樣操作：

或者

此時補0佔位，對齊方式都有變化，有興趣的同學可以研究其規律。。。

還可以繼續研究其他類型，比如，兩位數×三位數等其他位數不同的兩個數乘法等。。。