【備註】 這是北郵2019級計算機學院黃逸飛同學對全微分的思考，可能看起來有一點枯燥，其實這反而說明黃逸飛同學思考的深入和對微分相關問題思考的到位。
背景：首先要知道微分/全微分本質是一個線性函數，目的是用來在一點的小鄰域對原函數做近似逼近；如果原函數在該點可微，則這種線性逼近是誤差可控的逼近收斂。
----歡迎閱讀學生的理解-
在高數下的第一章，開篇介紹了多元函數的概念，以及多元函數的求極限法。那麼有了極限的求法，勢必衍生出導數的求法。我們定義多元函數求導時，把多元函數看成是關於某一個變量的函數，然後求其偏導。這和一元函數求導沒有本質的區別，進而還沒有使用微分概念的必要。然而，面對多重複合函數求導問題和隱函數求導等複雜問題時，微分就顯得很有必要了。
微分描述的是自變量的增量與函數增量的線性關係，我們首先要提出多元微分的定義。按
單而普遍有效的方法。所以我們通常把一階偏導數連續作為充分不必要條件去說明一個函數是可微的，而在應用中，一般的有連續定義的初等函數一階偏導都是連續的，所以這種辦法是普遍有效的。
體現出來的就是z與u, v的微分關係。不同的微分結果對應了不同的矩陣運算過程。
此外三重積分換元時也可以用行列式來描述，例如在
由此可見，在高數下冊中，微分是一個重要的知識點，它是我們認識多元微積分的一把鑰匙。從微分學到積分學中，我們不只要用到偏導數概念，微分的概念也十分重要，它隱藏在偏導數的背後，揭示了高元微積分的微觀機理。