「學」的部分
通過上一節的內容，我們已經知道關於矩陣的兩個重要知識點：矩陣的由來和矩陣的乘法。
這個時候，大部分人腦子裡估計都會有個疑問：矩陣只不過是數學家換一種方式的「戲法」罷了，具體有什麼作用？
如果這個世界上沒有電腦，我們還停留在用紙和筆計算的時代，那矩陣真的沒什麼用（其實，當時數學家發明矩陣就處於這樣的時代背景下，所以，數學家的思維一直都是超前的）。在大多數人的眼中，矩陣除了可以快速解多元一次方程外，沒有其他任何用處。說真的，在現實生活中，我們用到矩陣的地方也非常非常少。
我一直把某一個道理信奉為真理：如果你覺得某個問題難以解決，不妨好好去學一學數學，沒準兒，數學家在好幾百年前就已經有了解決方法了。
矩陣就是這樣，當時被發明出來的時候很多人並不理解，一個快速計算方法有什麼用？直到有了計算機，直到程式設計師在處理計算機3D問題時遇到了非常大困難的時候，大家才發現矩陣的真正用處——它能大大提高3D問題中複雜計算的效率。
打個比方你就明白了。在電腦上運行3D程序，就好比是在路上開車。而矩陣，就相當於是一個額外的氮氣加速器。假設，在沒有矩陣的情況下，車子只能開10碼，那麼，有了矩陣之後，車子就能開到200碼的樣子了。
在程式設計師使用矩陣之前，他們也不知道計算機在處理矩陣的時候那麼給力，所以，這應該算是一個意外之喜吧？
好了，大致了解了前因後果之後，我們來看一看矩陣在3D遊戲編程中到底怎麼用吧。
一、虛擬3D中的3D物體需要有哪些操作？
我們再簡單複習一下遊戲中的3D世界。第一步，我們要在一個虛擬的3D坐標系中構建3D世界；第二步，我們把各種各樣的3D物體加入到這個虛擬世界中；第三步，就是用虛擬攝像機把虛擬場景拍攝下來。
這個過程中，第二步是處理3D物體的過程，現在，我們稍微深入了解一下。
假設，我們要在3D世界中加入一輛小汽車，並讓小汽車停在預定的停車位中。我們要如何解決這個問題呢？其實，方法挺容易的。
1.用3D軟體創造一個小汽車的模型，並按照一定規則導入到我們的程序中。一般來講，軟體生成的小汽車模型會有一個中心點，而小汽車模型就是圍繞這個中心點構建起來的。在程序中，我們一般用一個結構類型（第6節的知識點）來存儲這個小汽車模型，在這個結構中，會保存小汽車的所有模型數據，還會保存小汽車的其他屬性，比方說位置之類的。
2.然後，我們要確定3D世界中停車位的具體位置和朝向。有了位置，我們就可以把小汽車移動過去，有了朝向，我們就可以把小汽車轉到正確的方向上。
3.當然，我們小汽車模型的大小可能不對，所以，我們要按照虛擬世界中物體的大小來縮小或放大這個小汽車模型（由於我們有小汽車模型的所有詳細數據，不管是放大還是縮小，都不會影響小汽車的精度）。
3個步驟做完後，這個導入的小汽車就能來到我們預定的位置上了。
我們再仔細看看上面的步驟，你會發現關鍵的地方有3個：
關鍵一：移動小汽車的位置；
關鍵二：旋轉小汽車；
關鍵三：縮放小汽車。
實際上，這3個關鍵點是所有3D物體共有的特徵點，也是所有的特徵點。換句話說就是，任何一個3D物體，只要經過了這3個關鍵步驟，就能到達我們預先設想的位置上了。
這3個關鍵步驟都有專業的名詞，關鍵一叫做平移，關鍵二叫做旋轉，關鍵三叫做縮放。
但是，在3D遊戲編程中，這3個步驟的順序並不是這樣的，而是按照先縮放、再旋轉、後平移的步驟進行的。
二、從旋轉開始
為什麼是縮放->旋轉->平移的步驟呢？
還是拿小汽車為例。當小汽車從數據變成圖形的時候，最開始是處於虛擬3D坐標系原點的，而且，初始的小汽車模型數據是優化過的，其中很多數據都是對稱的或者乾脆是0，也就說，最原始的小汽車數據是最容易處理的。這3個步驟中，平移是最簡單的，縮放稍微複雜些，旋轉是最複雜的了。
如果我們先平移後旋轉，就相當於讓簡單的平移把最原始的優化數據破壞了，數據一旦被破壞就會變複雜，然後，這個「複雜化」的數據再進行旋轉的話，會加大CPU的負荷。
如果我們先旋轉後平移，相當於最優的數據先進行複雜計算，然後再進行簡單的平移計算，就能大大提高3D圖形數據的處理速度了。
明白了這一切之後，我們再深入了解一下3D物體的旋轉。
由於上面先旋轉後平移的原則，我們的旋轉都是在3D坐標系原點進行的。一開始我們會覺得旋轉很簡單，不就是轉動個角度嗎？仔細一想發現並不簡單，因為物體是自由的，它可以繞著任何一條直線進行旋轉，問題一下子就變得複雜了。
但是，根據程式設計師們的經驗，任何一個物體的複雜旋轉問題，都可以分解成相對簡單些的「繞軸」旋轉，也就是繞著x軸、y軸或者z軸之一進行旋轉。因為任一旋轉軸都可以看成是一個向量，這個向量可以分別在三個軸上進行投影，某個物體繞著該軸旋轉的時候，我們可以用三角函數的知識得到該物體繞3個軸分別旋轉了多少角度。總而言之一句話，繞著3個方向軸的旋轉，可以合成3D物體的任意旋轉。
所以，我們只需要知道，一個3D物體繞某個方向軸旋轉應該如何計算，然後，我們就可以處理3D物體的任意旋轉了。
我們可以把問題再簡化一下，這迴旋轉的不是小汽車了，而是一個立方體（旋轉的原理是一樣的），立方體的正中心就處於3D坐標軸的原點。
好了，我們試著讓這個立方體繞著z軸順時針旋轉一個角度θ。
你發現了什麼？沒錯，一個立方體繞著z軸旋轉的時候，裡面任意一點的z坐標是不變的。為什麼z坐標不變呢？你想一想，要改變立方體的z坐標，是不是需要讓立方體在z軸方向上移動呢？而現在，立方體只是繞著z軸旋轉，根本就沒有移動。如果把這個立方體投影到z軸上（降到一維），它就變成了一條直線，而旋轉的過程中，這條直線是不會變的。
也就是說，立方體繞著z軸旋轉，我們只需要重新計算旋轉後的x、y坐標就可以了，然後，這個相對複雜的3D問題一下子就變成一個2D問題了。
在3D遊戲編程中，所有的3D物體都是由一個一個小點組成的，也就是說，立方體的旋轉過程，可以簡化成一個又一個點的旋轉。接下來，我們就在2D坐標系下推導一下任意一點的旋轉計算過程。