典型例題分析1：
定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），已知函數y=2f′（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（x）的單調遞減區間為（ ）
解：結合圖象可知，
當x∈（﹣∞，2]時，2f′（x）≥1，即f′（x）≥0；
當x∈（2，+∞）時，2f′（x）＜1，即f′（x）＜0；
故函數y=f（x）的單調遞減區間為（2，+∞），
故選D．
考點分析：
函數的圖象．
題幹分析：
結合圖象及指數函數的性質可判斷f′（x）的正負，從而確定函數的單調性．
典型例題分析2：
若f（x）=log3a[（a2﹣3a）x]在（﹣∞，0）上是減函數，則實數a的取值範圍是 ．
考點分析：
複合函數的單調性．
題幹分析：
根據對數函數的單調性，結合複合函數單調性的關係建立不等式關係進行求解即可．
典型例題分析3：
解：若x≥1，由f（x）＞2得log2（x+1）＞2，
得x+1＞4，即x＞3．
若x＜1，則﹣x＞﹣1，2﹣x＞1，
則由f（x）＞2得f（2﹣x）＞2，
即log2（2﹣x+1）＞2，得log2（3﹣x）＞2，
得3﹣x＞4，即x＜﹣1．
綜上不等式的解為x＞3或x＜﹣1，
即不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），
故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
考點分析：
分段函數的應用．
題幹分析：
根據分段函數的表達式，分別討論x≥1和x＜1，進行求解即可．