我們今天說一個人，叫芝諾(Zeno)，熟悉我們的朋友應該知道，我們之前提過好幾次了。
芝諾的生平在歷史中缺乏記載，他在當時也並不怎麼出名，也沒什麼可以被後世人所銘記的成就，而人們大多認識他，都是從亞里斯多德和柏拉圖的著作中開始的。
用一句話來描述的話：
芝諾，是公元前5世紀，生活在古希臘的一個「願意較真兒」甚至還有點兒「矯情」的哲學家、數學家。據說他還是另一位古希臘哲學家巴門尼德的學生。
總之，芝諾這個人呢，很有意思，他提出過很多 —— 就連他自己都搞不清楚的問題，就稱為 —— 芝諾悖論。
這也是我們今天的主題。不過，我們今天分享這些悖論，並不是想要藉此說什麼規律和道理，我只是覺得這些思考 —— 非常有趣，那我們，當然應該了解了解，不是嗎？
就當是邏輯訓練好了。如果你在聽故事的過程中有了一些思考與啟發，那就更好了。
芝諾悖論
芝諾的第一個悖論，叫「二分法悖論」，意思是：如果今天你要從家裡到公司，也就是從A點到達B點，啊，這是不可能的！為啥呢？
芝諾說：
如果你今天要從A點到B點，就一定要先經過它們的中點，比如說是C點；
而要想到達C點，則一定要先經過A和C的中點，比如說是D點；
而要想到達D點，那你當然要先經過A和D的中點，比如說是E點；
依次類推
你看，這樣的中間點在一路上有「無窮多」個，你永遠都走不到最後一個「中間點」，也就是說，你永遠都到達不了B點。
好，下面我們繼續說第二個悖論，
叫「阿基裡斯悖論」。
阿基裡斯，是古希臘神話中一個善跑的英雄，而芝諾來了一個思想實驗，他說：現在，阿基裡斯要和一隻烏龜賽跑，你說誰贏呢？那肯定是阿基裡斯贏了，這還用說嗎？
可芝諾說不，如果他倆同時出發，那烏龜確實跑不過阿基裡斯，但只要這個烏龜先出發了，那麼阿基裡斯，就永遠都追不上它了。
為啥呢？
為進一步說明這個悖論，
我們來一個假設，
假設阿基裡斯的速度是烏龜的十倍。
好，現在阿基裡斯起跑的時候，烏龜已經先跑了100米，到達了A點；
那麼等阿基裡斯到達A點的時候，烏龜肯定又往前跑了10米，到達了B點；
下一刻，等阿基裡斯跑到B點的時候，烏龜又往前走了1米，到達了C點；
再下一刻，等阿基裡斯到達C點的時候，烏龜也一定又往前走了0.1米，到達了D點；
依次類推.
你看，這也就是說，每當阿基裡斯走到烏龜曾經到達的地方的時候，烏龜都往前走了一段距離，阿基裡斯和烏龜的距離在不斷地接近，卻永遠追不上。
這兩個悖論說得其實是一回事。
聽完這兩個悖論，你也許會想：這種理論在現實中根本站不住腳啊，阿基裡斯要是步子邁得大一點，不就馬上能超越烏龜了嗎？現實中，我們從家裡出發，一步，就不知道邁過了多少個芝諾說的「中間點」，不是嗎？
是的，如果我們就從常識和直覺來講，芝諾的這種話其實根本就不值得去反駁和探討。
但是，如果按照芝諾的思路去想，
光從理論上，你還真不容易駁倒他。
理論與實踐
芝諾生活的時代，是中國的春秋戰國時期，我們可以試想，如果當時的芝諾來到了中國講了他的這些問題，那麼當時的士大夫們肯定是不屑於回答芝諾的這種「傻問題」的，因為這些問題「不合理」，芝諾的詭辯顯然不符合我們傳統上「學以致用」的價值觀。
不過，後世的很多歐洲學者們，總有人不斷地試圖找出芝諾邏輯上的破綻，想要破解芝諾的悖論。
因為他們覺得：既然在現實上阿基裡斯是肯定能超過烏龜的，那麼一定是理論還不夠成熟、有待完善，有一個大漏洞我們還沒有發覺。
這種精神非常可嘉，但可想而知，以當時的數學理論基礎，還真沒人能駁倒芝諾。
兩千年來，這個問題歐洲人一直想不明白。直到17世紀，整整兩千年後，牛頓發明了微積分，有了「無窮小」和「極限」的概念，才作出了圓滿的解釋。
我們在這裡稍微科普一下這個「極限」的概念，
芝諾悖論的矛盾之處就在於：他把像「A點到B點」這種有限的距離，分割成了無限份，可是這一分割，就引來了另一個問題，那就是：一個東西既然可以被分割成無限份，那麼，它還是有限的嗎？
舉個例子：
比如，一個有限的1小時，可以被分成60分鐘，然後再繼續分成3600秒，但分到秒，還沒有結束，我們可以繼續加入「毫秒、微秒、納秒」這種更小的時間單位繼續拆分，也許最後連普朗克時間都能用上。（普朗克時間是10的負43次秒，是理論上人類可觀測的最短時間。）但即便如此，人們依舊還是可以繼續創造新的時間單位的概念，繼續無限地分下去的。
好，那麼問題又來了，既然時間可以無限地分下去，那麼時間，還是有限的嗎？
再比如：
我們小時候上數學課的時候，老師在黑板上畫了一條線，說這個線段是由「無窮個點」連接而成的。
好，既然這個線段可以被分成無窮個「點」，那這個線段，還是有限的嗎？
而微積分的極限概念，就完美地解決了這個問題。也就是無限分割後的時間、空間、距離的總和 —— 可以是有限的。
芝諾考慮的邏輯，相當於是把多個「無窮小」相加，他以為這個相加的結果，應該是「無窮大」，但事實上，結果是有限的。
這就如同：
1/2+1/4+1/8+1/16 這麼加加加，一直加到天涯海角，並不是等於無窮大，而是無限趨近於1，也就是 —— 等於1。
莊子如是說
在《莊子·天下篇》裡，有這麼一句話：
一尺之棰，日取其半，萬世不竭。
如果單看這句話，說的其實和芝諾悖論是一個意思，就是說，一個木棍兒，每天取一半，永遠都取不完。
但是，莊子說這句話並不是說他的邏輯和芝諾一樣，如果我們結合上下文去看，我們就會發現，莊子這句話，是用來批評惠子用的。
惠子，我們也講過很多次了，他是莊子的朋友，他博學多聞，所著的書都有五車之多，他面對問題願意窮究事理，是當時著名的雄辯家，是諸子百家中以擅於辯論而出名的「名家學派」的代表人物，可是，這樣的惠子每當和莊子對話，就會出現華生和福爾摩斯對話一樣的畫風。
莊子說：
天下的辯者，都喜歡這樣的學說，他們和惠子一樣，終日研究這種問題，則終身都沒有窮盡，他們能夠勝過人的口舌，卻不能折服人的內心。這就是辨者的局限。
莊子覺得，先秦百家的各種學術，就像無限分割後的「點」一樣，但這些也都只不過是宇宙人生的局部，只是「片面之真」，若只會一味地追求「無窮小的點」，則永遠無法認識到「無窮大的道」。
這很像我們以前畫畫時，老師總說不要摳細節，因為一幅畫是整體的，你總要畫一會兒，然後站起來後退幾步，從遠處看看整體，因為所有剛開始畫畫的人，畫著畫著，就都會摳細節。
我以前看過一些在佛家以邏輯著稱的唯識宗講佛理的文章，唯識宗的代表人物玄奘法師的觀點就和莊子特別像，他也說：物質無窮地分下去，沒有必要，因為分到一定程度後，最終剩下的，就是 ——「空」。
這就像物理學裡，物質是分子組成的，分子是原子組成的，原子是質子、中子和電子組成的，質子和中子又是由夸克組成的。那麼接下來連小學生都會問的問題就是：夸克和電子，又是什麼東西組成的呢？
答案是：
現代物理學的標準模型認為夸克和電子是「基本粒子」，而所謂的基本粒子，都是一些「數學結構」，不可再分，也不必再分。
這個其實很好理解：
比如說就現在你正在看的這篇文章，你可以把它分成章節；章節可以分成句子；句子可以分成單詞；單詞可以分成單個的字和符號。
那請問，像「你、我、他、逗號、句號」，這樣的漢字和符號，還可以再分嗎？
理論上是可以的，你還可以分成偏旁部首，但再分就沒有意義了。單個漢字已經是「最底層的單位」了，它們代表的都是抽象的概念，所以無需再分。
你在那裡窮究最底層的抽象概念，比如單個的漢字，那你能理解整篇文章的意思嗎？
好，那麼最後再留一個思考題：
如果所有東西分分分，分到最後都是「空」，都只剩下了一些抽象的「數學結構」，就像是數字「1」，而這個「1」，在現實世界是不存在的，它只存在於邏輯世界中。
那麼問題來了：
如果組成世界的最底層單位都是抽象的數學結構，那這個世界，還算是真實存在的嗎？
到這裡我只想到一句話，也許你想到的和我一樣，那就是：
一切有為法，如夢幻泡影，
如露亦如電，應作如是觀。
好，以上就是我們今天的全部內容，
在評論區，留下您的思考吧，
感謝您的閱讀，與君共勉。