教材分析
三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函數的概念是在初中對銳角三角函數的定義以及剛學過的「角的概念的推廣」的基礎上討論和研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關係、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。三角函數的定義在教材中起著承前啟後的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函數知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。
教學目標與核心素養
課程目標
1.藉助單位圓理解任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義．
2.掌握任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)在各象限的符號．
3.掌握公式一併會應用．
數學學科素養
1.數學抽象：理解任意角三角函數的定義；
2.邏輯推理：利用誘導公式一求三角函數值；
3.直觀想像：任意角三角函數在各象限的符號；
4.數學運算：誘導公式一的運用.
教學重難點
重點：①藉助單位圓理解任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義；
②掌握任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)在各象限的符號.
難點：理解任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義．
課前準備
教學方法：以學生為主體，採用誘思探究式教學，精講多練。
教學工具：多媒體。
教學過程
一、 情景導入
在初中我們學習了銳角三角函數，那麼銳角三角函數是如何定義的？若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數嗎？若以單位圓的圓心O為原點，你能用角的終邊與單位圓的交點來表示銳角三角函數嗎？那麼，角的概念推廣之後，三角函數的概念又該怎樣定義呢？
要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.
二、預習課本，引入新課
閱讀課本177-180頁，思考並完成以下問題
1．任意角三角函數的定義？
2．任意角三角函數在各象限的符號？
3．誘導公式一？
要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。
三、新知探究
1．單位圓
在直角坐標系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓．
2．任意角的三角函數的定義
(1)條件在平面直角坐標系中，設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交於點P(x，y)，那麼：
(2)結論
①y叫做α的正弦，記作sin_α，即sin α＝y；
②x叫做α的餘弦，記作cos_α，即cos α＝x；
(3)總結
正弦、餘弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將它們統稱為三角函數．
思考：若已知α的終邊上任意一點P的坐標是(x，y)，則其三角函數定義為？
在平面直角坐標系中，設α的終邊上任意一點P的坐標是(x，y)，它與原點O的距離是
r＝＞0)．
正弦函數、餘弦函數、正切函數統稱三角函數.
3．正弦、餘弦、正切函數在弧度制下的定義域
4．正弦、餘弦、正切函數值在各象限內的符號
(1)圖示：
(2)口訣：「一全正，二正弦，三正切，四餘弦」．
5．誘導公式一
四、典例分析、舉一反三
題型一 三角函數的定義及應用
例1 在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線y＝－2x上，求sin α，cos α，tan α的值．
解題技巧：（已知角α終邊上任意一點的坐標求三角函數值的方法）
(1)先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然後再利用正、餘弦函數的定義求出相應的三角函數值．
(2)在α的終邊上任選一點P(x，y)，設P到原點的距離為r(r>0)，則
，
.當已知α的終邊上一點求α的三角函數值時，用該方法更方便．
跟蹤訓練一
題型二 三角函數值的符號
例2 (1)若α是第四象限角，則點P(cos α，tan α)在第________象限．
(2)判斷下列各式的符號：
①sin 183°；③cos 5.
解題技巧：(判斷三角函數值在各象限符號的攻略)
(1)基礎：準確確定三角函數值中各角所在象限；
(2)關鍵：準確記憶三角函數在各象限的符號；
(3)注意：用弧度制給出的角常常不寫單位，不要誤認為角度導致象限判斷錯誤．
提醒：注意巧用口訣記憶三角函數值在各象限符號．
跟蹤訓練二
題型三 誘導公式一的應用
例3 求值：(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；
解題技巧：（利用誘導公式一進行化簡求值的步驟）
(1)定形：將已知的任意角寫成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.
(2)轉化：根據誘導公式，轉化為求角α的某個三角函數值．
(3)求值：若角為特殊角，可直接求出該角的三角函數值．
跟蹤訓練三
1．化簡下列各式：
五、課堂小結
讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧
六、板書設計
七、作業
課本179頁練習及182頁練習.
教學反思
本節課主要採用講練結合與分組探究的教學方法，藉助單位圓探究任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的概念，且藉助單位圓與直角坐標系探究三角函數在各個象限符號，並會靈活運用.