2017國家公務員考試行測技巧:數學運算之十字交叉法

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在解決數學運算類題目時，會遇到類似於溶液混合、平均分等混合問題，我們常採用的方法可以解方程，根據方程原理;也可以將其轉化為十字交叉法來求解，接下來中公教育專家就和大家一起來了解十字交叉法到底是什麼。首先看個簡單的題目：

【例題】濃度為10%的酒精溶液A和濃度為50%的酒精溶液B混合後濃度變為25%，則這A、B兩種溶液的量的比值是多少?

【中公解析】根據我們的方程思想，混合前後的溶質也就是酒精的量是一樣的，設A溶液有aml,B溶液有bml,則有a×10%+b×50%=(a+b)×25%,

可得a(25%-10%)=b(50%-25%)

可以求得a:b=(50%-25%):(25%-10%)=5:3

實際上，我們可以將其變化形式，得到我們的十字交叉法，如下：

部分平均量總體平均量均值差最簡比

得到的最簡比5:3，根據剛才列方程的計算過程，我們知道它就是兩種溶液的量的比值。

上述方法就是十字交叉法，到底哪些題目可以用十字交叉法呢?觀察我們會發現，題目存在兩個部分，經混合後得到一個整體。符合這樣條件的題目，都是可以用十字交叉法來做的。這裡面有個知識點需要注意就是得到的最簡比到底是什麼的比值?假設平均量=m/n，那麼得到的最簡比就是n所代表的量的比值。在這裡一共有5個量，已知其中任何4個量，都可以求出第五個量。

【例如】某次期末考試後，A班級的平均分為75，B班級的平均分為84，兩個班級的總平均分為81，則兩個班級的人數之比為多少?

【中公解析】觀察題目，總平均分是由兩個班級混合得到的，所以可以用十字交叉法。如下：

本題中，部平均量為平均分，平均分=總分/人數，所以得到的最簡比就是人數之比為1:2.如果已知A班級人數為15人，則可以得到B班級人數為30人。在做題過程中，可以在上述圖例中再添加一列叫實際值。

接下來看一道十字交叉法在利潤問題中的應用

【例題】一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價。結果只售出70%的商品，為儘早售完剩下的商品，商店決定按定價打折銷售，這樣所獲得的全部利潤是原來的期望利潤的82%，問打了幾折?

【中公解析】最終的利潤率50%×82%=41%是由兩部分混合得到的，一部分是70%商品的利潤率，一部分是剩下30%商品的利潤率，所以設打折後商品的利潤率為x%。則有

所以有(41%-x%):9%=7:3，x%=20%

即打折後的利潤率為20%，假設商品成本為100，則打折前售價為150，打折後售價為120，則打折率為120/150=80%。

【中公提醒】總利潤率=總利潤/總成本，所以得到的最簡比應該是總成本的比值，總成本=單個成本×數量，單個成本一樣，所以得到的最簡比也就是打折前後的數量之比。

十字交叉法的應用很廣泛，中公教育專家希望考生在平時訓練做題的時候，應該多觀察多思考從不同的路徑解決題目。

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