初一數學月考複習,數軸上的動點問題有點難?用絕對值求解很簡單

2020-12-16 陳老師初中數理化

數軸上的動點問題是七年級數學的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初一學生的數學學習帶來幫助。

例題

如圖，在數軸上，點A表示數-36，點B表示數44，動點P、Q分別從A、B兩點同時出發，相向而行，動點P、Q的運動速度之比是3:2（速度單位：1個單位長度/秒），12s後，動點P到達原點O，動點Q到達點C，設運動時間為t（t>0）s。

（1）求點C表示的數；

（2）經過ts，P、Q兩點之間相距5個單位長度，求t的值；

（3）若動點P到達B後，以原速度立即返回，當點P運動至原點O時，動點Q是否到達點A？若到達，求提前到達了多少時間；若未能到達，請說明理由。

1、求點C表示的數

根據題目中的條件：動點P從A點出發運動到原點O，點A表示數-36，則動點P運動的距離OA=|-36-0|=36；

根據題目中的條件和結論：動點P運動12s的距離為36個單位長度，則動點P的運動速度=36÷12=3個單位長度/s；

根據題目中的條件和結論：動點P、Q的運動速度之比是3:2，動點P的運動速度為3個單位長度/s，則動點Q的運動速度=3÷3×2=2個單位長度/s；

根據題目中的條件和結論：動點Q運動12s，運動速度為2個單位長度/s，則動點Q運動的距離=12×2=24個單位長度；

根據題目中的條件和結論：動點Q從B點出發運動到C點，運動距離為24個單位長度，則動點Q運動的距離BC=24；

根據題目中條件：點B表示數44，BC=24，動點Q沿數軸反方向運動，則點C表示的數=44-24=20。

2、求t的值

根據結論：動點P的運動速度=3個單位長度/s，動點Q的運動速度=2個單位長度/s，運動ts，則動點P運動距離=3t，動點Q運動距離=2t；

根據題目中的條件和結論：動點P從A點出發，沿數軸正方向運動距離=3t，點A表示數-36，則動點P到達的位置對應的數=-36+3t；

根據題目中的條件和結論：動點Q從B點出發，沿數軸負方向運動距離=2t，點B表示數44，則動點Q到達的位置對應的數=44-2t；

根據結論：動點P、Q到達新的位置對應的數分別為-36+3t，44-2t，則PQ=|(-36+3t)-(44-2t)|=|-80+5t|；

根據題目中的條件和結論：P、Q兩點之間相距5個單位長度，PQ=|-80+5t|，則|-80+5t|=5，可求得t=17或15；

所以，經過15s或17s，P、Q兩點之間相距5個單位長度。

3、判斷動點Q是否到達點A

根據題目中的條件：點A表示數-36，點B表示數44，則AB=|-36-44|=80，OB=44；

根據結論：動點P從A點出發運動至B點再返回至O點，則動點P運動的距離=AB+OB=124；

根據結論：動點P運動的距離=124，動點P的運動速度=3個單位長度/s，則動點P運動的時間=124÷3=124/3s；

根據結論：AB=|-36-44|=80，動點Q的運動速度=2個單位長度/s，，則動點Q的運動時間=80÷2=40s；

根據結論：動點P運動的時間=124/3s，動點Q的運動時間=40s，則動點Q提前到達時間=124/3-40=4/3s；

所以，動點Q提前4/3s到達點A。

結語

數軸上兩點之間的距離可以用有理數的絕對值表示，數軸上的運動方向可以用有理數的正負性表示，掌握這兩點可以輕鬆求解數軸上的動點問題。

相關焦點

  • 初一上學期,期中複習之數軸壓軸題,挑戰三道動點題
    數軸動點題無疑是初一數學的難點所在，無論是月考、期中考還是期末考，基本上都能看到數軸動點題的身影。這類問題常與行程問題、距離公式、中點公式、分類討論思想、方程思想等相結合，難度大，思考性強。想要一分不扣，除了要掌握這些知識點外，也要拿點題目來練手。
  • 初一上學期,給定條件去絕對值,與數軸、最值相結合
    初一上學期有理數一章中，絕對值是比較令人頭疼的一個概念，主要為給定條件去絕對值和數軸中的距離公式的應用。給定條件去絕對值，需要注意絕對值中代數式的大小。然後再根據正數的絕對值等於其本身，負數的絕對值等於其相反數，0的絕對值的為0進行化簡。
  • 初一數學月考常見題型匯總,會做這些題目120以上沒問題,可列印
    國慶假期後，很多初一新生會參加第一次月考。老師整理了月考中常考題型，同學們可以抓住假期的尾巴，把試卷列印下來。一道一道認真過一下，看看還有沒有哪些題目沒有掌握，需要加強複習。計算題貫穿整個初一學期，從現在剛學的有理數加減乘除乘方混合運算，到下一章要學習的代數式的加減，以及一元一次方程的解法等等，計算可以說是初一的重頭戲。做計算題時要細心，不能隨意跳步，能用簡便運算的選擇用簡便方法計算。有時間多餘，可用一般方法驗證答案是否正確。
  • 初一上學期,絕對值方程的處理思路,了解三種方法
    在一元一次方程中，有一類絕對值方程，雖然不是重點考查知識點，但是在填空題或者解答題的閱讀理解型問題都能見到它的身影。本節主要介紹下什麼是絕對值方程？處理絕對值方程的三種方法是什麼？方法三：幾何意義法絕對值方程的式子可以看作數軸上動點x到某點距離，結合數軸求解。如：|x|=|x-0|看作是x到原點距離；x-a|看作x到a點距離；|x+b|看作x到-b距離。
  • 七年級數學難點|破解數軸上的動點問題的絕招
    數軸上的動點問題，是七年級非常重要的問題，也是困難題，學生遇上了它就一個字——「暈」．但這個知識點又不得不學，因為這個知識比較綜合，也比較抽象，是一類極為常見且重要的綜合題，對學生的綜合運用知識能力要求較高，涉及到「絕對值的幾何意義、數在數軸上的表示、行程問題」等，更是學習「數形結合」思想的第一步．動點問題
  • 初一數學暑假預習,老師分享:關於數軸上的動點問題的知識點解析...
    數軸和代數式是七年級數學的重要知識點，數軸上兩點間距離跟兩點所表示數的關係是解決數軸問題的關鍵，代數式中變量的取值範圍是解決代數式問題的關鍵。當數軸中出現動點問題時，就需要運用代數式的方法進行求解。本文就例題詳細解析如何運用數軸與代數式的知識點解決動點問題，希望能給新初一學生的暑假預習帶來幫助。
  • 七年級數學:數軸上的動點問題
    七年級數學：數軸上的動點問題數軸最適合進行數形結合的「啟蒙」，畢竟已經擴充到了實數，初中階段的「數」是夠用了，然而理解點與數之間的對應關係，確並不那麼容易，正如七年級學生容易忽略負數一樣，在數軸上，一旦涉及到平移，也容易只想往一個方向而忽略另一個方向
  • 期末考試複習之數軸動點問題,詳解常見題型,掌握解題方法
    在有理數章節中，數軸的知識點雖然比較的簡單，但是數軸卻是數形結合思想重要的工具，很多的題型都可以結合數軸來進行求解，這部分內容中，數軸上的動點問題是比較綜合的題型，對於同學們來說也是難點。關於數軸上動點問題，其實實質上主要考察的是數軸上兩點間的距離和運動問題的綜合運用。
  • 初一上學期，數軸、相反數、絕對值與距離的結合，難度較大
    初一上學期，第一個難點出現在絕對值這一節中，我們在前一篇文章中介紹了與絕對值相關的計算，本篇繼續介紹與絕對值相關的內容。絕對值與數軸、相反數和距離的結合，難度較大。絕對值表示的為一個數在數軸上所對應點到原點的距離，相反數指絕對值相同，符號相反的兩個數之間的關係，相反數是兩個數之間的關係，可以說a是-a的相反數或者a與-a互為相反數，不能直接說a是相反數。相反數在數軸上的特徵為：在原點的兩側，到原點的距離相等。
  • 初一數學熱點壓軸題:數軸中的動點問題
    Ⅱ 問題：如圖，O為數軸原點，A、B 、C是數軸上的三點，A 、C兩點對應的數互為相反數，且A點對應的數為-6，BP中點對應的數；⑶ 若數軸上一動點Q表示的數為x，當QB＝2時，求0.01（a+c）x^2-bx+2的值(a,b,c是點A、B、C在數軸上對應的數）.
  • 初一數學考點難點專題講解及訓練,數軸兩點間距離的求解
    在初一數學上冊，我們在學習了基本的正數、負數、有理數後，對有理數有了初步的了解，同時應該能夠掌握有理數的分類，「具有相反意義的量」也是期末常考題型，一般會以填空題的形式出現，而這基本上就是送分的題目。學生應該熟練掌握兩點：1、表示的意義相反；2、他們是同類量。基礎知識之後就是我們的數軸，注重考察數形結合思想，不僅期末考試要考，中考也是常考題型。
  • 初一數學期中考試壓軸題:數軸上的動點問題
    期中考試就要來了，初一的學生怕了嗎？這裡精選幾道壓軸題：數軸上的動點問題。供需要的同學參考例題1、如圖：在數軸上A點表示數a，B點示數b，C點表示數c，b是最小的正整數，且a、b滿足|a+2|+（c﹣7）^2=0．
  • 揚州初一第二次月考將臨,如何高效複習數學?重點都在這裡了
    在揚州，初一期中考試已經結束了半個多月了，然而第二次月考又要來臨了，有的初中這周就要月考了，有的則在下周，該如何在有限的時間內高效地複習呢？ 考查重點是方程 根據初一階段的學習日程，第二次月考時，學習進度還沒有到幾何或者只是學了幾何的一部分，考查內容主要是：有理數、代數式、一元一次方程這三塊，而其中方程版塊考查內容較多，所以一元一次方程應當是複習的重點。
  • 初一數學期末複習專題,絕對值專題訓練,性質是基礎,計算是難點
    期末臨近，同學們現在也是展開了緊張的複習，初一數學中，有理數章節中絕對值絕對是該章節中的難點，尤其是關於絕對值的計算，可以說對於很多同學來說難度不小，主要是經常忘記分類討論或者分類討論不對，或者是漏解等情況，而要掌握好絕對值的相關知識，絕對值的判斷法則和性質絕對是基礎，只有打牢基礎
  • 初一數學上冊壓軸題:有理數中的動點問題有多難?竟無從下筆
    孩子上了初一之後，許多家長都會有這樣的疑問，小學階段學得那麼好，幾乎次次接近滿分或者滿分。怎麼一到了初中，成績就不穩定了呢？尤其是數學這門學科，感覺上課都聽懂了，作業也完成得很好。一考試，問題就出現了，錯漏百出。特別是最後一道大題，真的有那麼難嗎？
  • 聚焦絕對值:數軸上兩點間的距離很難?掌握這些就夠了
    對於剛上初一的學生，數學的學習馬上迎來的就是數軸。並第一次出現了數形結合這一貫穿整個初中學習的數學思想方法。而絕對值的出現，又多了一個分類討論思想。當數形結合思想與分類討論思想結合，有理數的壓軸題呼之欲出。
  • 1.七年級數學:求幾秒後,原點位於A、B兩點正中間?數軸上的動點問題
    七年級數學：求幾秒後，原點位於A、B兩點正中間？數軸上的動點問題。大家先在草稿本上認真地做一遍，然後再看後面的視頻。期待你在評論區的留言。溫馨提醒：方老師數學課堂，因為視頻內容越來越多，為了更好的分類歸納內容，將所有優化成三個微信公眾號，分為幾何部分、代數部分、七年級數學。
  • 初一上學期,數學期末複習之有理數,40道精選題過關練習
    初一的期末考試可以直接反應出學生是否進入學習狀態，是否適應初中老師教學，是否融入初中生活。通過這次測試，家長可以直接了解上述情況。有些學生可能在第一次月考時就已經進入學習狀態，而有些學生要到期中考試後才能真正進入學習狀態。
  • 初一數學考點難點專題講解及訓練,數軸與絕對值結合化簡求值類...
    在初一數學的考試中，常見的一類數形結合的題目就是數軸和絕對值結合來考察學生們掌握的情況，今天我們一起來看看數軸與絕對值結合，化簡求值類的題目。例1：有理數a，b，c在數軸上的位置如圖1所示，且表示數a的點、數b的點與原點的距離相等．
  • 初一數學,關於絕對值的問題
    初一數學中，在學絕對值時，總有同學走進了誤區：化簡絕對值時，沒有判斷絕對值符號中各個數或式子的正負。那麼，怎麼學習絕對值這一章節呢？絕對值的概念：數軸上點a與原點的距離叫做a的絕對值。這裡，我們要抓住「距離」兩字，所謂距離，就不會存在負數，所以，任何數的絕對值都不可能是負數。在去絕對值時，必須看原數的符號：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。關於絕對值的化簡與計算，關鍵是先要判斷絕對值符號中各個數或者式子的正負，再根據絕對值的意義去掉絕對值符號。