神奇的內切圓

2021-02-19 數學教學研究

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神奇的內切圓

有一個三角形，它的邊長分別是17，25，26。經計算，它的內切圓的半徑為6。這個可以通過公式計算出來。我們把這個三角形的做些變動，讓兩條邊的長度（比如17和25這兩條邊）不變，而把26這條邊的長度變為28，得到的三角形三邊長度分別為17，25，28。那麼，你覺得這個新得到的三角形的內切圓大小與原來三角形內切圓大小比較，是大了，小了，還是不變？你想一下再往下看。

好的，經公式計算，三邊長分別為17，25，28的新的三角形的內切圓的半徑仍然是6。！！！

你覺得震驚嗎？與我們的直覺是不是很不符？但事實確實是這兩個有兩條邊的長度都相同的圓，它們的內切圓是一樣大小的。公式沒有錯，計算結果也不會出錯，所以，我們的直覺卻不一定全對。這就是數學的神奇與威力所在。下面給出圖形，你自己觀察一下。有興趣的話，您自己計算一下。

下圖中，藍色三角形與紅色三角形的邊長分別以不同的顏色標出來了。我用軟體作出了它們的內切圓，並計算出它們的半徑進行驗證。完全正確。從圖中看，

我所知還有一組兩個三角形，它們也是有兩組對應邊完全相等，但第三條邊不等。它們的內切圓也是一樣大小！我也用軟體做出了圖形進行了驗證。兩個三角形的邊長分別為：

97， 169， 122

97， 169， 228

經計算，兩三角形的內切圓半徑都是30。


很神奇！

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