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按語：本文轉載《中學生數學》2019年2月（上）第33頁至第34頁
數學家波利亞曾說過，「類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴於平面幾何中的類比問題」.類比，是根據兩個對象或兩類事物間存在著的一些相同或相似的屬性、特徵、關係等，推斷它們之間也可能具有的其它一些相同或相似的一種推理形式，比如，圓與球類比，三角形與三稜錐類比，橢圓與雙曲線類比，等差數列與等比數列類比，在函數與導數、排列組合中也存在類比現象，它們通常以類比思維為軸心，與數學思想方法、數學基礎知識整合，考查探究能力、創造能力和合情推理能力.
評述 本題以雙曲線為背景，以內切圓為載體，考查雙曲線的定義、離心率大小的計算.粗看試題，入手不易，但聯想到三角形內切圓半徑公式的推導方法，卻易求離心率的大小，解法漂亮！
評述 本題與例1相似，增加考查雙曲線的幾何性質，由「三角形的內切圓」變成「四邊形的內切圓」，但是解題方法仍然利用內切圓，藉助等面積法求離心率的大小.
類比到空間，由平面圖形的內切圓類比到空間幾何體的內切球，即「圓心到各邊的距離等於圓的半徑」類比到「球心到各面的距離等於球的半徑」，平面圖形的「等面積」類比到空間幾何體的「等體積」，在知識與方法兩個維度均體現類比，請看下面三道例題.
評述 本題背景由平面圖形升維成空間幾何體，自然是由「平面圖形的內切圓」類比到「空間幾何體的內切球」，表面上題目變複雜了，難度增加了，尤其突出空間想像能力，然而在解題方法的衍變上，卻是一脈相承的，通過「等體積法」求內切球的半徑.
評述 本題背景由例3的「一側稜垂直底面的四稜錐」換為「正四稜錐」，但解題實質不變.
克卜勒說：「我珍視類比勝於任何別的東西，它總是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何學中它應該是最不容忽視的.」康德也說過「每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法指導我前進」，足見類比是一種具有創造性的思維推理方法.在學習中，要勇於探究，勤於反思，以數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析等六大核心素養的培養為契機，通過已學知識，善於利用類比解決數學問題，從課本的例習題、高考真題，或模擬題，或其它經典試題中提煉解題思想與方法，把數學思想與方法融會貫通於解題之中，積累活動經驗，養成良好的學習習慣，為有效提升自身的核心素養提供強有力的保障.
溫馨備註：本文五道例題分別選自2018年衡水調研卷<五>·文15、2018年衡水金卷一模·文15、2018年福建泉州5月質檢·文11、2017年石家莊二模、2018年福建三明5月質檢·文16.
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