2020高考數學專題：外接球內切球的解題方法

2020-08-28 教育踐行者

高考對本講內容主要考查空間幾何體的展開圖、表面積和體積的計算等．試題的題型主要是選擇題和填空題，對表面積與體積也可能在解答題中設置一問，在難度上有所控制，基本上都是中等難度或者較易的試題．空間幾何體與球的切、接問題也是高考的重點，難度較大．


與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接，解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關係，並作出合適的截面圖．例如：球內切於正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的稜長等於球的直徑；球外接於正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等於球的直徑．

【題型匯總】

一．球的性質應用

二．最值問題

三．球直徑靈活應用

四．球與其它幾何體的綜合

五．球定義的靈活應用

六．多面體放球中的解題策略

七．球的截面問題

八．內切球問題

九．翻折問題與球


一．球的性質應用


二．最值問題

四．球與其它幾何體的綜合

五．球定義的靈活應用

六．多面體放球中的解題策略

七．球的截面問題

八．內切球問題

九．翻折問題與球

相關焦點

  • 高中數學(空間幾何體)的外接球與內切球八大解題模型
    高中立體幾何的考查形式，一方面考查學生空間想像能力，另一方面客觀題可以通過正方體法將三視圖還原成幾何體，從而研究幾何體的線面位置關係，解答題核心解題思路是建系。尤其空間幾何體的外接球與內切球相關題型，就是一大難點，也是每年高考數學必考題型。今天學長就大家整理了高中數學（空間幾何體）的外接球與內切球八大解題模型，希望對同學們有所幫助。
  • 高中數學專題:8個模型搞定空間幾何體的外接球與內切球,0丟分!
    【距離2020年高考還有73天！】外接球和內切球問題是高中數學空間幾何是一個高頻考點，每年高考都會考，研究多面體的外接球內切球問題，既要運用多面體的知識，又要運用球的知識，並且還要特別注意多面體的有關幾何元素與球的半徑之間的關係，而球半徑的求法在解題中往往會起到至關重要的作用。
  • 立體幾何題型及解題方法:速解空間幾何體外接球內切球專題
    很多同學在學到立體幾何這一塊時，都會特別頭疼，感覺自己太缺乏空間想像力了，特別是關於球專題部分更是頭疼。其實，之所以對球專題頭疼，是大家平時學習的時候，東看一個方法，西做一道題，對知識的理解和認識並不系統，也連接不到一塊，或者說是沒有理解到它的實質。
  • 高考數學:八個有趣模型搞定空間幾何體的外接球和內切球!
    縱觀近幾年高考對於組合體的考查，與球相關的外接與內切問題是高考命題的熱點之一。高考命題小題綜合化傾向尤為明顯，要求學生有較強的空間想像能力和準確的計算能力，才能順利解答。分析原因，除了這類題目的入手確實不易之外，主要是學生沒有形成解題的模式和套路，以至於遇到類似的題目便產生畏懼心理。下面結合近幾年高考題對球與幾何體的切接問題作深入的探究，以便更好地把握高考命題的趨勢和高考的命題思路，力爭在這部分內容不失分。從近幾年全國高考命題來看,這部分內容以選擇題、填空題為主，大題很少見。
  • 必備技能,高中數學「外接球與內切球」問題的求解一般方法與技巧
    基本問題說明立體幾何中，有些題中已知幾何體的外接球和/或內切球（包括變式：球內幾個點圍成的幾何體），而且涉及的球可能不止一個，這些球之間或者相互外切、或者相互內切、或者組成某種結構與形狀（如對稱），然後求解或計算其有關的幾何量。這就是立體幾何中常見的基本問題之一，幾何體的"外接球與內切球"的計算問題。
  • 利用公式解決正四面體內切球和外接球的問題
    通過這一簡單的結論，我們可以秒殺一些在選擇和填空題中有關正四面體內切球和外接球的題目，只需要背下這個公式，即可做到秒殺該類型的題目我們先證明一下這個公式：內切球與外接球半徑的關係：如圖所示在正四面體ABCD中，O為外接球圓心
  • 高中數學：一文搞定空間幾何體的外接球與內切球問題
    空間幾何內外球問題是考生必考的知識點，下面為大家總結了一些常見結論，可以快速秒殺各類球的球心。1外接球若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內接多面體，這個球是這個多面體的外接球。
  • 高中數學——8個有趣模型,搞定空間幾何體的外接球與內切球
    外接球若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內接多面體，這個球是這個多面體的外接球。也就是說如果一個定點到一個簡單多面體的所有頂點的距離都相等，那麼這個定點就是該簡單多面體外接球的球心。
  • 外接球與內切球八種類型,純乾貨,用上就得分!
    說了很多的學習方法，今天給大家分享一個純乾貨：外接球和內切球八種試題類型及其解題公式！秒殺此類題目，只需看這一篇文章即可，一起來看看吧！類型一：牆角模型（三條線兩兩垂直）類型二：垂面模型（一條直線垂直於一個平面）類型三：切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型四：漢堡模型（直稜柱的外接球）類型五：摺疊模型
  • 外接球與內切球八種類型，純乾貨，用上就得分
    說了很多的學習方法，今天給大家分享一個純乾貨：外接球和內切球八種試題類型及其解題公式！秒殺此類題目，只需看這一篇文章即可，一起來看看吧！類型三：切瓜模型類型四：漢堡模型（直稜柱的外接球類型七：兩直角三角形拼在一起模型類型八：椎體的內切球問題
  • 高中數學解析:八個有趣模型——搞定空間幾何體的外接球與內切球
    各位同學、家長大家好，每天分享學習方法與乾貨，希望能幫助大家。幾何知識是考試的一個必考點，很多同學在解決幾何問題時總找不準方向，沒有解題思路，看到幾何題就懵了。其實，只要學會建立模型就變得簡單。在解題的時候，直接套模型就可以了！「老師你倒是說得輕鬆，但問題是我不會建立模型啊！」很多同學這樣說。今天針對高中知識，給大家整理了八個有趣模型——搞定空間幾何體的外接球與內切球，弄清這些，解幾何題不在話下！如果有需要的同學可以列印。篇幅原因，以下是整個幾何的截取部分。
  • 三稜錐的內切球，外接球半徑
    （此文是轉發，感謝原創）1，內切球半徑：2，外接球半徑：公式記不住沒關係的，記住：內切球半徑通過體積來求，此時的半徑即「分割後"的四個小稜錐的高；外接球的半逕到三稜錐的四個頂點的長度都是球半徑，底面外接圓的圓心與球心連線必垂直於該底面。
  • 2018數學高考題中與球有關的接、切問題探討(乾貨,必備)
    與球相關的接、切問題，是近年高考命題的熱點，考查考生的空間想像能力和邏輯思維能力，也是考生的難點和易失分點。下面筆者就近幾年高考中對球與幾何體的接、切問題進行探究，從中掌握高考命題的規律和高考命題的思路，使我們這部分內容不失分。
  • 高中數學專題——球與幾何體的切接問題
    球與幾何體的切接問題重點一：柱體的外接球問題柱體的外接球問題，其解題關鍵在於確定球心在多面體中的位置，找到球的半徑或直徑與多面體相關元素之間的關係常見的方法是將多面體還原到正方體和長方體中再去求解。重點二：錐體的外接球問題錐體的外接球問題關鍵是確定球心位置：(1)將錐體還原或補形為正方體或長方體，進而確定球心；(2)錐體的外接球球心一定在過底面的外心與底面垂直的直線上；(3)球心到各頂點的距離都相等
  • 高中數學:「八大模型」,輕鬆搞定空間幾何體外接球與內切球問題
    在高中數學中立體幾何一直都是作為重點以及難點對於大家進行考查。而立體幾何中的重難點是哪些呢？其實在立體幾何中重點考查的就是空間幾何體的外接球與內切球問題。研究多面體的外接球內切球問題，既需要球的知識、又需要多面體的知識，並且還要注意一些有關幾何元素與球的半徑之間的關係。
  • 立體幾何中錐體的內切球問題專項練習
    相比於幾何體的外接球，內切球問題不是高考中的常考內容，和外接球相比，內切球問題的出題類型較少，技巧和難度也相對較低，在柱體中內切球的相關題目較為簡單，因此本次內容只考慮在錐體中內切球問題。處理錐體中內切球問題時，我們常用轉化法，利用錐體的體積和面積的比值來求半徑，即R=3V/S，相類比，在三角形中內切圓的半徑r=2s/a+b+c，這兩個公式是處理內切球問題中最常用的兩個，內切球問題其實就是錐體體積和表面積問題，處理時依舊可轉化為平面幾何中長度的求法，由於此類問題較少，今選取8道相關的題目予以分享。
  • 8個數學模型,快速get√「空間幾何題」外接球+內接球!
    題記：立體幾何壓軸小題，基本上無論哪個省份，都會十分寵幸「空間幾何體的外接球問題」！那麼，倒黴的，就是廣大高三童鞋們啦~而這類問題你通常會想到： 畫出球體、標明球心 畫出球的內接幾何體 尋找突破口建立方程。以上的方法可以說是「通法」，但，並不好用！
  • 立體幾何中的「內切」與「外接」球問題
    作者簡介：數學名師研修共同體成員  西安市教學能手，西安市骨幹教師，主要對高考試題，競賽試題及命題方向上有獨特的研究，教學方法得當
  • 從內切圓類比到內切球
    評述  本題與例1相似，增加考查雙曲線的幾何性質，由「三角形的內切圓」變成「四邊形的內切圓」，但是解題方法仍然利用內切圓，藉助等面積法求離心率的大小.類比到空間，由平面圖形的內切圓類比到空間幾何體的內切球，即「圓心到各邊的距離等於圓的半徑」類比到「球心到各面的距離等於球的半徑」，平面圖形的「等面積」類比到空間幾何體的「等體積」，在知識與方法兩個維度均體現類比，請看下面三道例題.
  • 圓錐曲線離心率專題複習
    「三法」觀李鴻昌——繞開洛必達，回歸導數概念，求解「0/0」端點效應高考壓軸題圓錐曲線極點與極線的性質及其在解答高考題中的應用文章三篇高考複習||幾何體與球的切與接專題【十全十美】突破三角函數最值的十種求解方法