與球相關的接、切問題，是近年高考命題的熱點，考查考生的空間想像能力和邏輯思維能力，也是考生的難點和易失分點。下面筆者就近幾年高考中對球與幾何體的接、切問題進行探究，從中掌握高考命題的規律和高考命題的思路，使我們這部分內容不失分。從近幾年來看，這部分內容以選擇題、填空題居多，命題角度多變。歸納起來與球有關的接、切問題有以下幾種組合：
例題選講
例題選講
題點發散1
若將本例2的「直三稜柱」改為「稜長為4的正方體」，則此正方體的外接球和內切球的體積各是多少？
題點發散2
題點發散3
點石成金
1.正方體的內切球的直徑為稜長,外接球的直徑為正方體的體對角線的長.此問題也適合長方體,或由同一頂點出發的兩兩互相垂直的三條稜構成的三稜柱或三稜錐。
2.直稜柱外接球的球心到直稜柱底面的距離恰為稜柱高的1/2，求球的半徑關鍵是找到由球的半徑構成的三角形,解三角形即可求球的半徑。
3.若正四面體的高為h,其內切球的半徑為r,外接球的半徑為R,則r=1/4h，R=3/4h。
4.球與旋轉體的組合通常作出它們的軸截面解題。
5.球與多面體的組合,通常過多面體的一條側稜和球心,或「切點」「接點」作出截面圖,把空間問題化歸為平面問題。
針對性練習
答案詳解
我是楊老師，高中數學、高考教育二十年，不定期推出經典題分析，高考模擬題選講，高一高二都適用，敬請關注！如果覺得對你有益的話請點個讚吧，歡迎收藏與分享，感謝。