高考熱點分析~焦點三角形的內切圓問題

2020-12-13 高中數學的多角度思維

本題考查橢圓上的焦點三角形問題，由橢圓的焦點三角形面積公式和橢圓的定義，我們能求出內切圓半徑，此處為處理此類問題的關鍵。

如果在處理動點問題時，取特殊點是處理問題的最快速方法，此題中取m點為上頂點時，可以通過多種方法求出半徑，如三角形相似，幾何關係，三角形等面積等等。

此類題目可做同類發散和變形，比如把橢圓換成雙曲線，會是什麼結果呢？感興趣的可以做下。

題目
方法一 利用橢圓定義和圓的切線定理
方法二 利用特殊位置
方法三 利用焦點三角形的面積和

相關焦點

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  • 三角形外接圓半徑R≥內切圓直徑2r
    建議您一定直接關注本公眾號(sx100sy)，這樣有什麼問題可以留言交流和發消息，我會誠懇回復。未經授權而轉載我文章的地方丟失了很多功能，比如留言，比如發消息到我後臺。設三角形外接圓半徑為R，內切圓半徑為r。那麼有結論：本期提供兩種證明方法。
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    （1）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．幾何語言：∵PT切⊙O於點T，PBA是⊙O的割線               ∴PT的平方=PA•PB（切割線定理）（2）推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等．
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    本篇文章主要介紹三角形內切圓半徑的推導過程，三角形內切圓的半角與三角形的周長和面積相關。我們首先要知道三角形的內心是如何確定的，三角形的內心是三個角角平分線的交點，內心到三角形三邊的距離相等，那麼怎麼得到一般三角形內切圓的半徑呢？
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    本篇文章主要介紹三角形內切圓半徑的推導過程，三角形內切圓的半角與三角形的周長和面積相關。角平分線的交點，內心到三角形三邊的距離相等，那麼怎麼得到一般三角形內切圓的半徑呢？而AB+BC+AC是三角形的周長，可用C或l來表示，即s=1/2lr，那麼r=2s/l。這個公式中的字母與扇形的面積公式一樣，因此，可以通過記住扇形的面積公式來記住三角形內切圓的半徑公式。當然，可以發現，推導過程也並沒有很繁瑣，利用了內心的性質和等面積法即可得到。
  • 初中數學,中考選擇題考點——三角形內切圓和外接圓的有關性質
    可以利用這個性質，準確的作出三角形的內切圓，下面我們開始來作圖：第一步：我們先畫一個三角形，記為△ABC，如下圖：第二步：作∠B的平分線BE，如下圖：第三步：繼續做∠C的平分線DF，交BE於O點，如下圖：
  • 初中數學,紮實學好三角形內切圓知識,巧做幾何培優題
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    ⑵過橢圓C右焦點F2的直線L與橢圓C交於不同的A，B兩點，問△F1AB內切圓的面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由。而第二問是橢圓和直線相交的題，一般這樣的題都是要結合韋達定理來解題，但是該題的問題的是「△F1AB內切圓的面積是否有最大值？」，這就需要將該三角形的內切圓的面積和韋達定理聯繫起來。而建立起三角形F1AB的內切圓的面積和韋達定理的紐帶就是該三角形的面積。
  • 三角形內切圓半徑 (高二、高三適用)
    註：（1）由橢圓的定義知⊿PF1Q周長為定值4a，此時，由等積法知以內心為頂點，將三角形分為三塊，面積為周長乘內切圓半徑的二分之一，周長為定值，則三角形面積最大時，內切圓半徑也最大。
  • 求直角三角形內切圓半徑,巧用公式快捷簡便
    直角三角形內切圓與直角三角形三邊關係，可以用上圖中的例題來解析證明。直角△ABC及內切圓圓O，根據切線長定理，易得AE=AD，BE=BF，CD=CF，已知∠ABC=90°，OE⊥AB，OF⊥BC，OE=OF=半徑r，易知四邊形OEBF為正方形，若設直角三角形三邊分別為abc，由以上條件易推出r=a+b—c/2。