如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC於點E，GF⊥BC於點F，連結AG．
（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數量關係，並說明理由；
（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．
解：（1）結論：AG2=GE2+GF2．
理由：連接CG．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴A、C關於對角線BD對稱，
∵點G在BD上，
∴GA=GC，
∵GE⊥DC於點E，GF⊥BC於點F，
∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，
∴四邊形EGFC是矩形，
∴CF=GE，
在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，
∴AG2=GF2+GE2．
（2）作BN⊥AG於N，在BN上截取一點M，
使得AM=BM．設AN=x．
∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，
∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，
∴∠AMN=30°，
題幹分析：
（1）結論：AG2=GE2+GF2．只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可證明；
（2）作BN⊥AG於N，在BN上截取一點M，使得AM=BM．設AN=x．易證AM=BM=2x，MN，在Rt△ABN中，根據AB2=AN2+BN2，可得方程2，解得x=的值，推出BN的值，再根據BG=BN÷cos30°即可解決問題；
解題反思：
本題考查正方形的性質、矩形的判定和性質、勾股定理直角三角形30度的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數構建方程解決問題，屬於中考常考題型。