「小學奧數」三年級第2周第3天

亮仔好，今天的文章來了，如果你遇到不會做的題，可以參考下邊的解題思路。祝你奧數之旅快樂！

老規矩：下面的乾貨沒有心情調節圖。

2020年9月8日：尋找規律——第2周第3天

本周基本解題思路：

這種題目，都會給出一組有規律變化的數字，我們把這一組數稱為數列（當然嘍，不是只有有規律的才能叫做數列，數列既可以是有規律的，也可以是無規律的。想了解更多，你可以百度一下，或者和我聊聊）。通過觀察數列中數字的增大或減小的規律，嘗試用加減乘除的算法去測試可能存在的規律。如果加減法不能解釋的規律，可能需要轉化思路到乘除法上。如果一組數字，每隔一個或幾個就會出現固定的數字，表明看似一組數字，其實是由兩組不同規律的數字組合出來的新的一列數字。當然，情況還有很多，這裡只做基礎說明。

例題：

先找出下列數列的排列規律，再在括號裡填上合適的數。

（1）2，5，14，41，（ ）

（2）252，124，60，28，（ ）

（3）1，2，5，13，34，（ ）

（4）1，4，9，16，25，36，（ ）

例題解析：

（1）2，5，14，41，（ ）

步驟1、因為數字在不斷增大，所以我們要考慮的運算法則會鎖定在加法和乘法裡；

步驟2、計算出數列中相鄰數字的差值：5-2=3，14-5=9，41-14=27；

步驟3、這種變化不是加法可以解決的。已經學習過了一學期乘法口訣運算的你對3，9，27這三個數字有感覺嗎？其實從3到9，我們可以通過3×3得到，從9到27可以通過9×3得到。所以，真正的規律是數列的數字之間的差值不斷在前一個差值的基礎上持續乘3。你看，這個和我們昨天做個的持續加1或者加某個數的道理是相同的，只不過是持續相乘罷了，你需要從心理上接受這種高級運算的持續變化模式；

步驟4、既然給出的數列的最後一個差值是27，那麼27×3=81就是接下來的數字要增加的差值，所以最後一個空要填入的是41+81=122。

你會發現，教材上的講解思路和我的不一樣，它運用的計算方法（我們可以稱其為公式）是「前數×3-1」。這種算法是高級算法，我們先從基本模式學起，然後再升級為高級算法。

例題解析：

（2）252，124，60，28，（ ）

說明：書上的方法是發現前一個數接近後一個數的一半，所以用了除以2的方法，然後對差值進行了調整，便有了對應的公式：前數÷2-2。我給你繼續用簡單思路解答。

步驟1、由於數列是從大到小，所以要考慮的運算法則是減法或者除法；

步驟2、計算差值：252-124=128，124-60=64，64-28=32，所以我們可以發現128÷2=64，64÷2=32；

步驟3、原來中間的變化差值是前一個差值始終持續除以2可以得到新的差值，所以接下來的差值應該是32÷2=16；

步驟4、所以新的數值應該是28-16=12

例題解析：

（3）1，2，5，13，34，（ ）

說明：這道題屬於有難度的題型，因為這種類型是你過去沒有見過的。沒見過，自然會打不開思路。但是你放心，現在你見過了，思路自然也就被激活了。起碼，當你沒有辦法找到規律的時候，你會有這樣一種題型的備用解法供你使用。

直接來看圖：

你會發現，原來這道題目的規律是中間數字乘以3剛好是這個數字兩邊數字的和。

既然如此，34後邊的數字就一定是34×3-13=89

例題解析：

（4）1，4，9，16，25，36，（ ）

說明：這道題比較有意思，仔細觀察數字，你會發現，它們都是乘法口訣表的特殊數字。1×1=1，2×2=4，3×3=9，4×4=16，5×5=25，6×6=36，好了接下來該是什麼，一目了然了吧，自然是7×7=49。

習題1

按規律填數。

（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ）

（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）

解析（1）

步驟1、數字持續增加，說明用到的是加法或者乘法，我們現在升級為教材上的解法。也就是用乘法以後造成數字過大，而需要再減少一定的數值；

步驟2、從2到3，我們可以先放大2，用乘法放大的最小數是2，所以2×2=4，4比3多1，所以可以嘗試建立一個公式為「前數×2-1」；

步驟3、用後邊的數字驗證公式是否正確：3×2-1=5（合適），5×2-1=9（合適），9×2-1=17（合適）；

步驟4、既然都合適，那後邊的兩個數字就一定是17×2-1=33，33×2-1=65。

解析（2）

步驟1、由於都是增加數值，並且增加的幅度很大，不是加法直接能夠解決的，所以會優先想到乘法。2×2=4，但是4×2=8，和10不匹配，所以我們需要乘以一個更大的數字，既然如此，那就從比2大一點的開始嘗試，我們可以想到的是3；

步驟2、測試2×3-2=4（合適），4×3-2=10（合適），10×3-2=28（合適），28×3-2=82（合適）。所以最終公式為「前數×3-2」；

步驟3、所以後兩個數字為82×3-2=244，244×3-2=730

習題3

按規律填數。

（1）5，9，6，10，7，（ ）

（2）2，3，6，18，（ ）

解析（1）

步驟1、這道題和剛才的都不一樣，因為它的數列是一會大，一會小。所以我們需要先找出差值；

步驟2、9-5=4，9-6=3，10-6=4，10-7=3。由此可以總結出來的規律是數列在連續使用加4減3的方法進行變化；

步驟3、所以10到7是減3，所以7到該空一定是加4，7+4=11。

解析（2）

步驟1、用剛才的規律來做，這道題都不好用，這又是一個新見到的題型；

步驟2、2×3=6，3×6=18，以此得出結論：前兩個數相乘等於第三個數；

步驟3、所以該空需要的數字為6×18=108。

習題3

按規律填數。

6，12，20，30，42，（ ）

解析：

方法一

步驟1、由於數列是從小到大排列，所以優先考慮的是加法和乘法；

步驟2、開始計算相鄰數字之間的差值：12-6=6，20-12=8，30-20=10，42-30=12；

步驟3、原來數字之間的變化規律是對差值持續加2；

步驟4、差值已經到12了，如果要有新的差值，一定是12+2=14；

步驟5、該空要填入的數字是42+14=56。

方法二（教材使用的方法）

把每一個數字用乘法的形式進行表達，可以得到2×3，3×4，4×5，5×6，6×7。所以，下一個數字應該是7×8=56。

亮仔，

你的思維最後要向教材的方向做提升。我知道，簡單方法肯定可以做出來。但是，不知道你發現了沒有，教材提供的方法始終是在對數列本身的數字打主意。通過各種形式的表達，讓數字本身發生有趣的變化，從而得到規律。這顯然是一種高級算法當然，這種識別和總結能力需要通過大量的習題練習才能夠掌握。沒關係，咱們先來啟發下思維，確保你能看懂教材到底是怎麼玩的。嘗試體會它的奧秘，你會找到快樂的！

數學可以玩著學，它不是一句空話，而是真的有實打實的方法！！

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